蔡占川編著的《工程數學基礎》內容包括：記數
、坐標、函數、畫圖、空間、平均、逼近及分形。全
書共8章，每一章均包括概觀、具體數學與數學實驗
三個部分。第1章介紹記數法，包括位值制記數法的
意義與價值、復數基、斐波那契數繫等；第2章介紹
坐標，包括齊次坐標、面積坐標、平行軸坐標繫等；
第3章介紹函數，包括函數的表達方式、函數的可視
表達、函數圖像變換等；第4章介紹畫圖，包括依表
達式畫圖、按像素畫圖、不同投影下的地圖等；第5
章介紹空間，包括線性空間、內積空間、正交函數等
；第6章介紹平均，包括加權平均、函數的平均、矩
方法等；第7章介紹逼近，包括魏爾斯特拉斯逼近定
理、樣條函數、最小二乘法等；第8章介紹分形，包
括茹利亞集與曼德布洛特集、分形插值、分形維數等
。
本書可作為高等學校理工科（非數學類）專業研
究生（包括碩士研究生和博士研究生）的教材；特別
地，可作為信息科學及計算機應用專業研究生的教材
；亦可作為理工科高年級本科生的參考書，同時，也
可供信息科學領域和相關學科的研究人員參考。

序
前言
引：寫給學生
第1章 記數
1.1 概觀
1.1.1 熟知的事實
1.1.2 進位制繫統的基
1.1.3 進一步的思考
1.2 具體數學
1.2.1 取復數為基
1.2.2 高斯整數與0-1碼的轉換
1.2.3 斐波那契數繫
1.3 數學實驗
1.3.1 實驗一 信息在負數基下的表示
1.3.2 實驗二 高斯整數在復數基下生成的圖形
1.3.3 實驗三 復數基記數法下的文本和圖像信息表示
第2章 坐標
2.1 概觀
2.1.1 體會笛卡兒
2.1.2 熟知的幾個坐標
2.1.3 坐標概念的推廣
2.2 具體數學
2.2.1 齊次坐標
2.2.2 面積坐標
2.2.3 平行軸坐標繫
2.3 數學實驗
2.3.1 實驗一 齊次坐標與幾何變換
2.3.2 實驗二 圖像的透視變換
2.3.3 實驗三 面積坐標下的區域分割
第3章 函數
3.1 概觀
3.1.1 函數的表達方式
3.1.2 函數的可視表達
3.1.3 泛函分析
3.2 具體數學
3.2.1 函數的運算
3.2.2 典型的函數
3.2.3 函數泰勒級數展開
3.2.4 函數展開成傅裡葉級數
3.2.5 函數圖像變換
3.3 數學實驗
3.3.1 實驗一 魏爾斯特拉斯函數
3.3.2 實驗二 函數泰勒展開之階數影響
3.3.3 實驗三 吉布斯現像
第4章 畫圖
4.1 概觀
4.1.1 仿真圖與示意圖
4.1.2 作圖與作圖工具緊密相關
4.1.3 畫圖的兩種思路
4.2 具體數學