本課程是一門以基本數學理論為工具，研究電子電氣工程應用的專業基礎課程。李曉峰、周寧、傅志中、李在銘編著的《隨機信號分析(第4版)》中對重要的基本概念與結論采用了數學定義與定理的表現形式，幫助學生建立嚴謹的基礎體繫。同時，書中通過舉例示範與擴展討論，適度引入通信、信號處理與檢測等重要專題中的典型案例。既增添了內容的趣味性，又幫助學生舉一反三，並利於與有關課程的學習相銜接。
全書注意解釋各個數學概念與結論的實際物理含義，闡述數學問題所關聯的工程背景。通過各個應用舉例具體說明問題的應用背景，示範分析思路、方法與技巧。書中還安排了專門章節，討論基本的實驗測量技術，說明隨機模擬的思想，並循序漸進地示範了運用MATLAB進行各種實踐的基本方法。

李曉峰、周寧、傅志中、李在銘編著的《隨機信號分析(第4版)》為普 通高等教育“十一五”國家級規劃教材，是四川省精品課程“隨機信號與 繫統”的主講教材。 《隨機信號分析(第4版)》主要討論隨機信號的基礎理論和分析方法。 全書共7章，內容包括：概率論基礎，隨機信號與典型信號舉例，平穩性、 循環平穩性與功率譜密度函數，各態歷經性與隨機實驗方法，隨機信號通 過線性繫統，帶通信號與窄帶高斯信號，馬爾可夫鏈、獨立增量過程與泊 松過程等。 《隨機信號分析(第4版)》強調隨機信號及其分析的基本概念、物理意 義與繫統方法，注重理論基礎，並聯繫工程實踐。內容全面，敘述清楚， 例題與圖示豐富，便於教學與自學。 《隨機信號分析(第4版)》以初等概率論、高等數學與信號分析的基本 知識為基礎，可以作為高等學校電子信息類專業本科生與研究生教材或教 學參考書，也可供相關專業領域的師生、科研和工程技術人員參考。

第1章 概率論基礎/1
1.1 概率公理與隨機變量/1
1.1.1 概率公理/1
1.1.2 隨機變量/5
1.2 多維隨機變量與條件隨機變量/7
1.2.1 多維隨機變量/7
1.2.2 條件隨機變量/10
1.2.3 獨立性/11
1.3 隨機變量的函數/12
1.3.1 一元函數/12
1.3.2 二元函數/13
1.3.3 瑞利與萊斯分布/15
1.4 數字特征與條件數學期望/16
1.4.1 數學期望（或統計平均）/16
1.4.2 矩與聯合矩/17
1.4.3 無關與正交/18
1.4.4 條件數學期望/19
1.4.5 重要不等式/21
1.5 特征函數/21
1.5.1 （一維）特征函數/21
1.5.2 多維（聯合）特征函數/24
1.6 典型分布/26
1.7* 隨機變量的仿真與實驗/31
習題/33
第2章 隨機信號/37
2.1 定義與基本特性/37
2.1.1 概念與定義/37
2.1.2 基本概率特性/40
2.1.3 基本數字特征/41
2.2 典型信號舉例/42
2.2.1 隨機正弦信號/42
2.2.2 伯努利隨機序列/44
2.2.3 半隨機二進制傳輸信號/45
2.2.4 泊松過程/47
2.3 一般特性與基本運算/49
2.3.1 n階概率特性/49
2.3.2 聯合特性/49
2.3.3 相關函數與協方差函數的性質/52
2.3.4* 微分與積分/53
2.4 多維高斯分布與高斯信號/54
2.4.1 多維高斯分布/54
2.4.2 高斯隨機變量的性質/56
2.4.3 高斯隨機信號/58
2.5 獨立信號/59
習題/61
第3章 平穩性與功率譜密度/63
3.1 平穩性與聯合平穩性/63
3.1.1 嚴格與廣義平穩信號/63
3.1.2 聯合平穩性/65
3.2* 循環平穩性/66
3.2.1 嚴格循環平穩性/66
3.2.2 廣義循環平穩性/67
3.3 平穩信號的相關函數/69
3.3.1 基本性質/69
3.3.2 物理意義/71
3.4 功率譜密度與互功率譜密度/72
3.4.1 基本概念/73
3.4.2 定義與性質/73
3.4.3* 維納辛欽定理的證明/76
3.5 白噪聲與熱噪聲/78
3.5.1 白噪聲/78
3.5.2* 熱噪聲/79
3.6 應用舉例/80
習題/85
第4章 各態歷經性與隨機實驗/89
4.1 各態歷經性/89
4.1.1 均值各態歷經性/89
4.1.2 相關各態歷經性/91
4.2 參數的估計與測量方法/93
4.2.1 估計的基本概念/93
4.2.2 模擬測量方法/93
4.2.3 采樣測量方法/95
4.3 隨機模擬方法與實驗/97
4.3.1 蒙特卡羅法/97
4.3.2 用MATLAB進行隨機實驗/98
4.4 簡單隨機數的產生方法/101
4.4.1 均勻分布隨機數的產生/101
4.4.2 利用變換法產生其他隨機數/101
4.4.3 正態分布隨機數的產生/102
習題/103
第5章 隨機信號通過線性繫統/105
5.1 具有隨機輸入的線性時不變繫統/105
5.1.1 繫統的輸出過程/105
5.1.2 輸出過程的均值與相關函數/106
5.2 平穩白噪聲通過LTI繫統/110
5.2.1 白噪聲通過LTI繫統/110
5.2.2 低通與帶通白噪聲/112
5.2.3 繫統的等效噪聲帶寬/114
5.3 信號功率譜與帶寬/115
5.3.1 功率譜的物理含義/115
5.3.2 隨機信號的帶寬/116
5.4 噪聲中的信號處理/117
5.4.1 平滑/117
5.4.2* 維納濾波器/119
5.4.3* 匹配濾波器/120
5.5* 平穩序列通過離散LTI繫統/122
5.5.1 平穩序列的功率譜與互功率譜/123
5.5.2 具有隨機輸入的離散LTI繫統/123
5.5.3 連續帶限信號與采樣定理/125
5.6* MATLAB模擬舉例/125
習題/130
第6章 帶通隨機信號/134
6.1 希爾伯特變換與解析信號/134
6.1.1 基本概念/134
6.1.2* 希爾伯特變換的性質/135
6.2 復（值）隨機信號/136
6.2.1 復信號及其基本矩函數/136
6.2.2 平穩性與功率譜/137
6.2.3* 復信號通過線性繫統/138
6.3 帶通信號與調制/139
6.3.1 帶通信號及其復包絡信號/139
6.3.2 調制與解調/141
6.3.3 基本結論小結/142
6.4 窄帶高斯信號/145
6.4.1 基本概率分布/145
6.4.2 包絡與相位的概率分布/147
6.5 窄帶高斯噪聲中的高頻信號/147
6.5.1 合成信號及其基本分布/148
6.5.2* 合成信號的包絡與相位分布/148
6.6* MATLAB模擬舉例/151
習題/155
第7章 馬爾可夫鏈與泊松過程/158
7.1 馬爾可夫鏈/158
7.1.1 基本定義/158
7.1.2 轉移概率與切普曼-科爾莫戈羅夫方程/160
7.1.3 平穩分布與極限分布/163
7.2* 馬爾可夫鏈的狀態分類/165
7.2.1 可達、互通、首達與首達概率/165
7.2.2 常返、**返、周期與遍歷/166
7.3 獨立增量過程/168
7.4 泊松過程/171
7.4.1 定義與背景/171
7.4.2 泊松事件到達時間與時間間隔/172
7.4.3 泊松衝激序列/174
7.4.4 散彈噪聲/175
7.4.5* 泊松過程的平均變化率/176
習題/177
附錄A 傅裡葉變換性質與常用變換對表/179
附錄B 高斯分布函數φ(x)函數表/180
附錄C 習題參考答案與提示/181
參考文獻/194