了得網工業技術_磁摻雜拓撲絕緣體拓撲性質研究及新型拓撲材料的尋找(精)/清華大學優秀博士學位論文叢

1.3二維拓撲*緣體二維拓撲*緣體是*早預測並被實驗證實的拓撲*緣體體繫。二維拓撲*緣體的邊緣存在著一維的邊緣態。當體繫的體態 (bulk state)是***緣的時候，繫統中隻有一維的邊緣態對輸運起作用。這時整個繫統的輸運行為是無耗散的，自旋極化的電子在各自的導電通道傳導，所有的能耗都隻發生在電極和樣品之間。所以，如果能找到合適的二維拓撲*緣體材料並應用在實際的電子電路中，人類的生活將發生顛覆性的革命。由此可見，針對二維拓撲*緣體的研究會對未來電子器件的設計應用產生深遠影響。 1.3.1二維拓撲*緣體 ——石墨烯石墨烯 (graphene)是*早被預測的二維拓撲*緣體之一。 2005年，美國賓夕法尼亞大學的 C. L. Kane教授和 E. J. Mele教授指出，如果在石墨烯六角晶格中考慮自旋軌道的耦合作用，則在體繫的邊界存在由拓撲保護的邊緣態。表現在輸運行為上，即邊緣存在量子化電導，對外呈現量子自旋霍爾效應 (quantum spin Hall e.ect) [23]，通過測量霍爾電導，可在體繫的邊緣獲得淨的量子化自旋流。
圖 1.1是石墨烯的復式晶格。單層石墨烯是由碳原子以六角晶格結構排列而形成的純二維材料，在 z方向隻有一個原子層，是世界上*薄的材料。石墨烯具有**好的力學、熱學、電學性質，被認為是未來碳基電路的基石。英國曼徹斯特大學的 A. K. Geim教授和 K. S. Novoselov教授因為成功制備出石墨烯並測量出其奇異的物理性質獲得了 2010年諾貝爾物理學獎 [24, 25]。在石墨烯的*小原胞中，存在相互嵌套的兩套子格子 (圖 1.1中的 A和 B)，並且每個碳原子與*近鄰的三個碳原子通過平面內的 σ鍵相連，其中 σ鍵由碳原子的 2s、2px和 2py軌道通過 sp2雜化形成。在垂直於石墨烯的方向，指向平面外的 2pz軌道通過相互躍遷形成了離域 π鍵 (non-local π bonds)。因為石墨烯的 σ鍵遠離費米面，在費米面附近隻有離域的 π電子，所以本征石墨烯的輸運性質由 π電子決定。
圖 1.1石墨烯的晶格結構和**布裡淵區。其中 A，B代表原胞中的子格子， a1，a2是原胞基矢。 b1，b2是倒格矢。 δ1，δ2，δ3是近鄰躍遷 [18] 對於石墨烯，可以采用緊束縛近似，在隻考慮六角晶格中*鄰近躍遷的情況下，得到其低能有效哈密頓量，形式如下： H0 = nvF(σxτzkx + σyky) (1.1) 式中： n是約化普朗克參數， vF是石墨烯的費米群速度， σ和 τ是泡利矩陣 (Pauli Matrix)，σx、τz、σy是 σ、τ的分量， σz = ±1代表了在 A(B)子格子上的電子態的贗自旋， τz = ±1代表了在 K(K＇)兩個谷點的電子態。求解得到石墨烯的 π電子在 K和 K＇點擁有線性的色散關繫 E(q)= ±vF|q|。其中， K點和 K＇點的電子態彼此互為時間反演變換態。接著，考慮本征的自旋軌道耦合效應，有效哈密頓量為 HSOC =ΔSOCσzτzsz (1.2) 式中： sz是沿 z方向的泡利矩陣，代表真正的電子自旋， ΔSOC是體繫的自旋軌道耦合強度，該項不破壞石墨烯任何的對稱性。對角化體繫總的哈密頓量 H = H0 + HSOC，此時原本無能隙的石墨烯會在費米面處打開能隙，大小為 2ΔSOC，使該體繫擁有非平庸的拓撲性質 (Z2=1)。如果將該體繫切成納米帶，可以在邊緣觀察到自旋流。圖 1.2(c)是 zigzag型石墨烯納米帶的能帶，其體帶存在能隙，在能隙中間存在隻在邊緣傳導的邊緣態。圖 1.2(a)、(b)是兩腳法 (two terminal)和四腳法 (four terminal)輸運測量示意圖。在圖 1.2(a)中可以觀測到強度為 I = (2e2/h)V的電流，式中： V是電壓。而在圖 1.2(b)中可以觀測到強度為 Is =(e/4π)V的自旋流，並且該體繫量子化的電流和自旋流與細節性質無關。隻要在石墨烯中存在因為本征自旋軌道耦合打開的能隙，並且費米面在體能隙中間，就一定會測量到量子化的電導，這是由體繫的拓撲性質決定的。
圖 1.2石墨烯納米帶的能帶結構和設計的輸運測量示意圖。其中 (a)和 (b)不同的線段代表不同的自旋方向 [23] 但是在實際情況中，碳原子的本征自旋軌道耦合很小，石墨烯中由自旋軌道耦合打開的能隙基本是觀察不到的 [26]，所以基於石墨烯六角晶格的 Kane-Mele模型還隻是一個理論。
1.3.2二維拓撲*緣體 ——HgTe量子阱 2006年，美國斯坦福大學的張首晟教授研究組提出，在 HgTe量子阱中有可能觀察到量子自旋霍爾效應 [21, 27]。三維 HgTe晶體具有典型的閃鋅礦晶格結構，呈現半金屬性。圖 1.3(a)是三維 HgTe和 CdTe的能帶結構示意圖，可以看到 CdTe擁有典型的 Ⅲ -Ⅴ族半導體能帶結構，導帶底和價帶頂都出現在 Γ點處。導帶底 Γ6態主要由 s和 pz軌道雜化貢獻，價帶頂是四重簡並的輕空穴態 Γ8。盡管三維 HgTe擁有和 CdTe一樣的晶格結構，但能帶很不一樣。由於元素對應的分子量較大， HgTe擁有相圖 1.3 (a)三維 HgTe和 CdTe的能帶結構示意圖； (b)不同厚度 HgTe/CdTe量子阱的能帶示意圖 [21] 對於 CdTe較強的自旋軌道耦合和較弱的共價作用。在不考慮自旋軌道耦合的情況下，布裡淵區中的 Γ點處能隙較小；強自旋軌道耦合會使得重空穴態 Γ7和輕空穴態 Γ8發生劈裂，其強度大到可以使 Γ6態和 Γ8態在 Γ點處發生能帶翻轉。對於三維 HgTe而言， Γ6態是二重簡並的而 Γ8態是四重簡並的，所以在能帶翻轉之後 Γ8態是半占據的，填充了兩個電子，使三維 HgTe對外表現出半金屬性。
如果能夠將三維 HgTe制備成準二維量子阱，如圖 1.3(b)所示，量子限制效應會使四重簡並的 Γ8發生劈裂，形成離散的量子阱態；二重簡並的 Γ6也會有量子阱態的出現。如果 HgTe量子阱足夠厚 [圖 1.3(b)中 d>dc]，原本因為自旋軌道耦合導致的能帶翻轉在二維體繫中依然保持，整個體繫呈現*緣特性，那麼該 HgTe量子阱就變成二維拓撲*緣體。而如果 HgTe很薄 [圖 1.3(b)中 d為了能夠描述 HgTe/CdTe量子阱在 Γ點處的電子結構，可以以量子阱態 E1和 H1為基組 (如圖 1.4所示，基組為 {|E1,↑），|E1,↓），|H1,↑）， |H1,↓）})，得到低能有效哈密頓量，這就是描述二維拓撲*緣體的 BHZ模型 [21]，其中 E1態和 H1態擁有不同的宇稱。 H =／h(k)0 ＼ (1.3)0 h.(.k) h(k)= ε(k)+ da(k)σa (1.4) 式中： ε(k)= C . D(kx 2 + ky2)，σa是泡利矩陣，單位矢量 da(k)= [Akx, .Aky，M(k)]，哈密頓量的對角元 M(k)= M . B(kx 2 + ky2)。這些物理量中的 A，B，C，D和 M是相應的參數，具體數值與 HgTe/CdTe量子阱的層厚有關 [21]。BHZ模型中的拓撲性質是由參數 M與 B的乘積決定的，如果 M·B為正，則體繫處在拓撲非平庸狀態，在邊界上存在自旋極化的表面態。如果隻考慮*低階近似，相對應表面態的有效哈密頓量圖 1.4 HgTe/CdTe量子阱的結構示意圖。左側是 HgTe比較薄時的情況，整個體繫是拓撲平庸的；右側是 HgTe比較厚時的情況，整個體繫是拓撲非平庸的。 (a)量子阱態 E1和 H1隨著 HgTe量子阱厚度變化的曲線，可以看到在臨界厚度 dc處， E1和 H1發生了能帶翻轉； (b)不同厚度下，準二維 HgTe量子阱在費米面附近處的二維能帶結構，可以看到伴隨著拓撲相變，能帶存在一個合上又打開的過程； (c)不同厚度下，準二維 HgTe量子阱在費米面附近的單位矢量 d(k)的結構 [21] 可以表示為 Hedge = Akyσz (1.5) 在 BHZ模型中，我們可以清晰地看到對於拓撲*緣體繫統，如果體繫的時間反演對稱性和反演對稱性得到保持，那麼拓撲相變一定對應著高對稱點處不同宇稱的態發生能帶翻轉 [17] (能帶翻轉可以由自旋軌道耦合驅動，也可以由其他相互作用驅動 [28])，並且強自旋軌道耦合可以使整個體繫在費米面打開能隙，對外表現拓撲非平庸的性質。從能帶論的角度來說，對於存在反演對稱性的繫統，不同宇稱的能帶發生能帶翻轉是拓撲相變的關鍵。

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