任景莉、陳存所著的《非晶合金塑性研究中的數
學方法》介紹和討論了非晶合金塑性變形研究中的數
學方法及應用問題。全書共七章，首先介紹非晶合金
塑性動力學的研究背景和混沌初步理論；然後介紹相
應的數學方法，如時間序列分析、自組織臨界理論、
分形、多重分形、波動分析法等，以及近幾年我們應
用這些理論在非晶合金塑性變形中的研究進展；另外
，我們還給出一個室溫下非晶合金塑性變形的數學模
型及模型分析。
本書內容屬於材料數學研究領域，包含了多個學
科（數學、材料、統計、物理、力學等領域）的交叉
與融合，可為從事這些領域的研究工作者提供參考。
本書可以作為相關科研人員的工具用書，也可作為研
究生及高年級本科生教學用書。

第1章 引言
1.1 非晶合金的背景知識
1.2 非晶合金塑性變形的研究進展
第2章 混沌繫統
2.1 混沌學初步
2.1.1 周期軌和Sarkovskii定理
2.1.2 周期點的穩定性
2.1.3 離散繫統
2.1.4 連續繫統
2.2 吸引子
2.2.1 不變集和吸引子
2.2.2 相體積的收縮
2.2.3 奇怪吸引子
2.3 特征量
2.3.1 Lyapunov指數
2.3.2 分形與分數維
2.3.3 熵
2.4 混沌時間序列的判別方法
2.4.1 Poincar'e截面法
2.4.2 主分量分析
2.4.3 Lyapunov指數
第3章 時間序列的重構相空間
3.1 時間序列的時間延遲
3.1.1 自相關函數法
3.1.2 互信息法
3.2 時間序列的嵌入維數
3.2.1 幾何不變量法
3.2.2 偽*鄰近點法
3.2.3 Cao方法
3.3 時間序列的 Lyapunov指數
3.3.1 Wolf法
3.3.2 小數據量法
3.3.3 Jacobian法
3.3.4 Lyapunov指數譜
3.4 非晶合金鋸齒流時間序列分析
3.4.1 背景
3.4.2 實驗過程
3.4.3 結果和討論
3.4.4 混沌時間序列分析
第4章 自組織臨界行為
4.1 沙堆模型
4.2 一維 BTW模型
4.3 分支過程
4.4 地震和 OFC模型
4.4.1 滑塊模型
4.4.2 OFC模型
4.5 自組織臨界的平均場理論
4.5.1 平均場理論
4.5.2 自組織臨界的平均場理論
4.6 塑性變形中的自組織臨界行為
第5章 多重分形
5.1 一維規則多重分形
5.2 不規則多重分形
5.3 塑性流變中的多重分形
5.3.1 背景
5.3.2 實驗過程和結果
5.3.3 動力學分析
5.3.4 多重分形
第6章 塑性動力學模型
6.1 彈性繫統
6.2 擬周期繫統
6.3 直接攝動法與多尺度方法
6.3.1 直接攝動法
6.3.2 多尺度方法
6.4 地震斷層動力學模型
6.5 非晶合金塑性動力學模型
6.5.1 背景
6.5.2 模型建立
6.5.3 空間一致解
6.5.4 行波解
6.5.5 多尺度方法分析
6.5.6 不同尺度的剪切滑動
第7章 鋸齒流信號的分形特征
7.1 波動分析法
7.2 去趨勢波動分析法
7.3 分數布朗運動模型
7.4 塑性鋸齒流變的信號分析
7.4.1 背景
7.4.2 分形
7.4.3 去趨勢的波動分析
7.4.4 隨機模型
7.4.5 復雜性
參考文獻
索引