《專升本高等數學解題策略與方法》是作者郭培俊從事高等數學教學20多年經驗之累積，歷時4屆，將精心撰寫的講義反復修改而成。本書特色是：基礎性與撥高性相結合，例題從簡到難以梯度漸進，適合將學習與復習同步；理論知識與解題方法相照應，對重點定義、公式、定理都有闡述，對常用解題方法都歸類總結；學習與練習緊密跟進，在學習一道例題一種方法之後，立即就安排同類型、同方法的模仿訓練，及時鞏固；思考與測試相結合。在學習過程中，為啟發讀者思維和創新思路，穿插有思考題，在每個專題之餘，為鞏固、檢驗所學方法和知識，編排了測試題，思考與測試均附參考答案；解答與注意相搭配，解題完畢，對要強調的、有其他解法、常見錯誤解法等內容，作者都用心提醒明示。

《專升本高等數學解題策略與方法》是作者郭培 俊根據近3年浙江省專升本高等數學考試大綱要求編 寫。內容包含解題策略、解題方法、專題梳理和綜合 訓練4章。解題策略包含4種解題策略分析，即“問題 轉化”解題策略、換元解題策略、恆等變形解題策略 、分類討論解題策略。解題方法分5個方面介紹，即 求極限方法15種、求導數方法9種、求不定積分方法6 種、計算定積分方法5種、求解微分方程方法6種；典 型知識應用含極限的應用8種、導數的應用8種、定積 分應用4種；對相對獨立的級數、向量及空間解析幾 何單獨成節介紹。專題梳理有求距離專題、證明專題 。綜合訓練包含綜合提升題及其答案、近9年(2005— 2013)浙江省專升本真題及其答案、2014年浙江省專 升本高等數學仿真試卷；對於書中的“訓練題”、“ 綜合訓練題”的答案，請讀者從www.tup.com.cn下載 。附錄中附有高等數學考試大綱及試卷結構分析，並 附有美籍匈牙利數學家波利亞的一篇著作《怎樣解題 》以供讀者習讀。 本書不僅可以作為理工、經管相關專業專科生進 行專升本高等數學考試復習輔導書，也可以作為高等 數學課程的教與學的參考書。

第1章 解題策略
1.1 “問題轉化”解題策略
1.1.1 形式轉化——在特殊與一般之間轉化
1.1.2 內容轉化——在本末之間轉化
1.1.3 數量轉化——在有限與無限之間轉化
1.1.4 結構轉化——位置之間的相互轉化
1.2 換元解題策略
1.2.1 整體換元，化繁為簡
1.2.2 倒數換元，商積置換
1.2.3 相反換元，正負*替
1.2.4 三角換元，代數三角互化
1.2.5 餘角補角換元，巧用誘導公式
1.2.6 對數換元，指數呈現
1.2.7 導數換元，降階減維
1.8 恆等變形解題策略
1.3.1 常用的數學恆等變形
1.3.2 恆等變形在高等數學解題中的應用例析
1.4 分類討論解題策略
1.4.1 分類討論例題
1.4.2 分類討論練習
第2章 解題方法
2.1 求極限的方法
2.1.1 求極限的10種常用方法
2.1.2 求極限的5種技巧
2.1.3 求極限的綜合例題
2.1.4 思考題參考答案
2.1.5 自測題及參考答案
2.2 極限的應用
2.2.1 極限的8種應用
2.2.2 思考題參考答案
2.2.3 自測題(1)及參考答案
2.2.4 自測題(2)及參考答案
2.3 求導數的方法
2.3.1 求導數常用的7種方法
2.3.2 求導數的兩種特殊方法
2.3.3 思考題參考答案
2.3.4 自測題(1)及參考答案
2.3.5 白測題(2)及參考答案
2.4 導數的應用
2.4.1 導數的8種應用
2.4.2 思考題參考答案
2.4.3 自測題(1)及參考答案
2.4.4 自測題(2)及參考答案
2.5 中值定理及其應用
2.5.1 微分中值定理
2.5.2 微分中值定理常見題型
2.5.3 常用的“湊導”技巧及應用
2.5.4 微分中值定理綜合訓練題
2.5.5 積分中值定理
2.5.6 積分中值定理綜合訓練題
2.5.7 思考題參考答案
2.5.8 自測題及參考答案
2.6 求不定積分的方法
2.6.1 求不定積分6種常用方法
2.6.2 思考題參考答案
2.6.3 自測題(1)及參考答案
2.6.4 自測題(2)及參考答案
2.7 定積分計算方法及其應用
2.7.1 定積分的5種計算方法
2.7.2 計算廣義積分的方法
2.7.3 定積分的4種應用
2.7.4 思考題參考答案
2.7.5 自測題(1)及參考答案
2.7.6 自測題(2)及參考答案
2.8 微分方程求解方法
2.8.1 微分方程的6種解法
2.8.2 用微分方程解決實際問題舉例
2.8.3 微分方程補充知識
2.8.4 思考題參考答案
2.8.5 自測題(1)及參考答案
2.8.6 自測題(2)及參考答案
2.9 無窮級數解題方法
2.9.1 判定級數收斂性的方法
2.9.2 冪級數收斂半徑及收斂域求法
2.9.3 函數展開成冪級數的方法
2.9.4 冪級數的應用舉例
2.9.5 思考題參考答案
2.9.6 自測題及參考答案
2.10 向量與空間解析幾何
2.10.1 向量
2.10.2 向量的坐標表示
2.10.3 向量的運算
2.10.4 空間平面方程
2.10.5 空間直線方程
2.10.6 自測題及參考答案
第3章 專題梳理
3.1 求距離專題
3.1.1 兩點間距離
3.1.2 點到平面之間的距離
3.1.3 點到直線間距離
3.1.4 直線平行於平面，求直線和平面間距離
3.1.5 兩平行平面之間的距離
3.1.6 兩平行直線之間的距離
3.1.7 兩異面直線之間的距離
3.1.8 綜合訓練題
3.2 證明專題
3.2.1 綜合法
3.2.2 分析法
3.2.3 構造法
3.2.4 計算性證明
3.2.5 探索性證明
3.2.6 換元證明法
3.2.7 反證法
3.2.8 利用泰勒(麥克勞林)展開式
3.2.9 構造輔助函數解答微分中值定理有關題目
3.2.10 綜合訓練題
第4章 綜合訓練
4.1 綜合提升
4.1.1 提升題
4.1.2 提升題參考答案
4.2 近9年(2005—2013)浙江省專升本高等數學試題
4.3 近9年(2005—2013)浙江省專升本高等數學試題參考答案
4.4 2014年浙江省專升本高等數學仿真試卷
附錄A 2013年浙江省普通高校“專升本”統考科目(高等數學》考試大綱
附錄B 2005—2013年考試試卷結構比例分布
附錄C 怎樣解題——摘自波利亞著作(怎樣解題)
參考文獻