由梅加強編著的《數學分析》在內容的編排上試圖展現微積分發展各階段的重要成果，並適當地采用現代數學的思想方法和觀點處理經典的分析問題。下面對本書主要內容作一些簡要介紹。由於數學分析是**成熟的一門基礎課程，我們隻著重於介紹和傳統教材有較大差別的地方。

由梅加強編著的《數學分析》內容豐富，語言精煉，特別注意理論與 應用相結合，古典分析方法與現代分析方法相結合。全書共分十六章，可 供三學期教學之用。前五章討論一元微積分，引入了連續函數的積分並得 到微積分基本公式，使得不定積分的內容顯得較為自然；第六章和第七章 討論黎曼積分及其推廣，特點是與數列的極限理論對比發展，並且引入零 測集的概念以更透徹地刻畫可積函數；第八章至第十章介紹各種級數理論 ，除了對級數理論中的各種判別法做了更精煉的處理外，還適當安排了若 干重要的應用，包括如何處理近似計算，以及三角級數如何用於幾何問題 和數論問題；第十一章起是多元微積分的內容，特點是較多地使用線性代 數的語言來處理多元微分學中的重要結果（包括中值定理、反函數定理、 拉格朗日乘數法等），以及更好地處理積分學中的重要結果（如可積性的 刻畫、多元積分的變量替換公式、各種積分之間的聯繫等）。 《數學分析》可作為綜合性大學數學繫各專業數學分析課程的教材或 教學參考書，也特別適用於國家理科基地班的微積分教學，還可供科技工 作者參考。

第一章 集合與映射
1.1 集合及其基本運算
1.2 數的集合
1.3 映射與函數
1.4 附錄：實數繫的構造
第二章 極限
2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 數列極限的基本性質
2.2 單調數列的極限
2.3 Cauchy準則
2.4 Stolz公式
2.5 實數繫的基本性質
第三章 連續函數
3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質
3.2 無窮小（大）量的階
3.3 連續函數
3.3.1 連續函數的定義
3.3.2 間斷點與單調函數
3.4 閉區間上連續函數的性質
3.4.1 *值定理和介值定理
3.4.2 一致連續性
3.5 連續函數的積分
3.5.1 積分的定義
3.5.2 積分的基本性質
3.5.3 進一步的例子
第四章 微分及其逆運算
4.1 可導與可微
4.2 高階導數
4.3 不定積分
4.4 積分的計算
4.4.1 換元積分法
4.4.2 分部積分法
4.4.3 有理函數的積分
4.4.4 有理三角函數的積分
4.4.5 某些無理積分
4.5 簡單的微分方程
第五章 微分中值定理和Taylor展開
5.1 函數的極值
5.2 微分中值定理
5.3 單調函數
5.4 凸函數
5.5 函數作圖
5.6 L'hospital法則
5.7 Taylor展開
5.8 Taylor公式和微分學的應用
第六章 Riemann積分
6.1 Riemann可積
6.2 定積分的性質
6.3 微積分基本公式
6.4 定積分的近似計算
第七章 積分的應用和推廣
7.1 定積分的應用
7.1.1 曲線的長度
7.1.2 簡單圖形的面積
7.1.3 簡單立體的體積
7.1.4 物理應用舉例
7.1.5 進一步應用的例子
7.2 廣義積分
7.3 廣義積分的收斂判別法
7.4 廣義積分的幾個例子
第八章 數項級數
8.1 級數收斂與發散的概念
8.2 正項級數收斂與發散的判別法
8.3 一般級數收斂與發散的判別法
8.4 數項級數的進一步討論
8.4.1 級數求和與求極限的可交換性
8.4.2 級數的乘積
8.4.3 乘積級數
8.4.4 級數的重排
第九章 函數項級數
9.1 一致收斂
9.2 求和與求導、積分的可交換性
9.3 冪級數
9.3.1 收斂半徑及基本性質
9.3.2 Taylor展開與冪級數
9.3.3 冪級數的乘法和除法運算
9.3.4 母函數方法
9.4 函數項級數的進一步討論
9.4.1 近似計算回顧
9.4.2 用級數構造函數
第十章 Fourier分析
10.1 Fourier級數
10.2 Fourier級數的收斂性
10.3 Parseval恆等式
10.4 Fourier級數的積分和微分
10.5 Fourier級數的進一步討論
10.5.1 平均收斂性
10.5.2 一致收斂性
10.5.3 等周不等式
10.5.4 Fourier級數的復數表示
10.5.5 Fourier積分初步
第十一章 度量空間和連續映射
11.1 內積與度量
11.2 度量空間的拓撲
11.3 度量空間的完備性
11.4 度量空間與緊致性
11.5 連續映射
11.5.1 連續映射及其基本性質
11.5.2 歐氏的連續映射
11.5.3 二元函數及其極限
第十二章 多元函數的微分
12.1 方向導數和偏導數
12.2 切線和切面
12.3 映射的微分
12.4 中值公式與Taylor公式
12.5 逆映射定理和隱映射定理
12.6 無條件極值
12.7 Lagrange乘數法
12.8 多元函數微分的補充材料
12.8.1 二次型與極值
12.8.2 函數的相關性和獨立性
第十三章 多元函數的積分
13.1 二重Riemann積分
13.2 多重積分及其基本性質
13.3 重積分的計算
13.4 重積分的變量替換
13.4.1 仿射變換
13.4.2 一般的變量替換
13.4.3 極坐標變換
13.5 重積分的應用和推廣
第十四章 曲線積分與曲面積分
**型曲線積分
14.1 **型曲線積分
14.2 第二型曲線積分
14.3 **型曲面積分
14.4 第二型曲面積分
14.5 幾類積分之間的聯繫
14.5.1 餘面積公式
14.5.2 Green公式
14.5.3 Gauss公式
14.5.4 Stokes公式
14.6 附錄：Riemann-Stieltjes積分
14.6.1 有界變差函數
14.6.2 Riemann-Stieltjes積分
第十五章 微分形式的積分
15.1 微分形式
15.2 外微分運算
15.3 曲面回顧
15.4 Stokes公式
第十六章 含參變量的積分
16.1 含參變量的積分
16.2 含參變量的廣義積分
16.2.1 一致收斂及其判別法
16.2.2 一致收斂積分的性質
16.3 特殊函數
16.3.1 Beta函數的基本性質
16.3.2 Gamma函數的基本性質
16.3.3 進一步的性質
16.3.4 Stirling公式
16.4 Fourier變換回顧
參考文獻
索引