《線性代數習題精解巧析》是作者鄒群20年教學
經驗的結晶。作者在廣泛收集、細致篩選習題素材的
基礎上，用60個知識點將線性代數課程“庖丁解牛”
，並且設法將各個知識點根據知識體繫及解題方法有
機地聯繫起來，體現了作者獨創的先以思想引出方法
，再以方法指導解題的“化繁為簡學習法”的總構思
。本書分6篇，分別是行列式、矩陣、向量、線性方
程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型，每篇均由
知識網絡圖、章節綜述、若干知識點、綜合測試題及
詳解組成。知識網絡圖可使讀者形成知識框架，是學
習本課程及解題的思維導圖；章節綜述言簡意賅，繫
統解釋知識網絡圖，是連接各章節及各個知識點的樞
紐；題目按難度繫數分為5類，循序漸進；題目的解
析，從宏觀思想方法到微觀的解題技巧兩方面深入解
剖，其中穿插的8大“招數”是作者在海量題目中提
煉出的解題技巧的精華。本書每個章節及知識點中均
穿插“書鏈”二維碼，內含更多免費資源。本書適合
考研復習和初學本課程的學生作為強化練習使用，也
適合大學教師用於教學參考。

0 總框圖及全課程綜述
0.1 線性代數知識網格結構及知識點關聯圖
0.2 全課程綜述
第1篇 行列式
知識網格結構及知識點關聯圖
綜述
知識點1 行列式、逆序數
知識點2 行列式的性質
知識點3 餘子式、代數餘子式
知識點4 行列式按行（列）展開公式
知識點5 計算行列式的方法
知識點6 克拉默法則
第1篇綜合測試題
第1篇綜合測試題詳解
第2篇 矩陣
知識網格結構及知識點關聯圖
綜述
知識點7 矩陣的概念、線性運算及運算律
知識點8 矩陣的乘法運算及運算律
知識點9 計算方陣的冪
知識點10 轉置矩陣及運算律
知識點11 伴隨矩陣及其性質
知識點12 逆矩陣及運算律
知識點13 矩陣可逆的判斷
知識點14 方陣的行列式及特殊類型的矩陣的運算
知識點15 矩陣方程的求解
知識點16 初等變換的概念及其應用
知識點17 初等方陣的概念
知識點18 初等變換與初等方陣的關繫
知識點19 等價矩陣的概念與判斷
知識點20 矩陣的子式與*高階非零子式
知識點21 矩陣的秩的概念與判斷
知識點22 矩陣的秩的性質與定理
知識點23 分塊矩陣的概念與運算、特殊分塊陣的運算
知識點24 矩陣分塊在解題中的技巧舉例
第2篇綜合測試題
第2篇綜合測試題詳解
第3篇 向量
知識網格結構及知識點關聯圖
綜述
知識點25 向量的概念及運算
知識點26 向量組的線性組合與線性表示
知識點27 向量組之間的線性表示及等價
知識點28 向量組線性相關與線性無關的概念
知識點29 線性表示與線性相關性的關繫
知識點30 線性相關性的判別法
知識點31 向量組的*大線性無關組和向量組的秩的概念
知識點32 矩陣的秩與向量組的秩的關繫
知識點33 求向量組的*大無關組
知識點34 有關向量組的定理的綜合運用
知識點35 內積的概念及性質
知識點36 正交向量組、正交陣及其性質
知識點37 向量組的規範正交化、施密特正交化方法
知識點38 向量空間（數一）
知識點39 基變換與過渡矩陣（數一）
知識點40 基變換下的坐標變換（數一）
第3篇綜合測試題
第3篇綜合測試題詳解
第4篇 線性方程組
知識網格結構及知識點關聯圖
綜述
知識點41 齊次線性方程組解的性質及結構
知識點42 非齊次線性方程組解的性質及結構
知識點43 非齊次線性方程組解的各種情形
知識點44 用初等行變換求解線性方程組
知識點45 線性方程組的公共解、同解
知識點46 方程組、矩陣方程與矩陣的乘法運算的關繫
知識點47 方程組、矩陣與向量之間的聯繫及其解題技巧舉例
第4篇綜合測試題
第4篇綜合測試題詳解
第5篇 矩陣的特征值與特征向量
知識網格結構及知識點關聯圖
綜述
知識點48 特征值與特征向量的概念與性質
知識點49 特征值和特征向量的求解
知識點50 相似矩陣的概念及性質
知識點51 矩陣的相似對角化
知識點52 實對稱矩陣的相似對角化
知識點53 利用相似對角化求矩陣和矩陣的冪
第5篇綜合測試題
第5篇綜合測試題詳解
第6篇 二次型
知識網格結構及知識點關聯圖
綜述
知識點54 二次型及其矩陣表示
知識點55 矩陣的合同
知識點56 矩陣的等價、相似與合同的關繫
知識點57 二次型的標準形
知識點58 用正交變換化二次型為標準形
知識點59 用配方法化二次型為標準形
知識點60 正定二次型的概念及判斷
第6篇綜合測試題
第6篇綜合測試題詳解