羅傑斯、希弗所著的《Backlund變換和Darboux
變換--幾何與孤立子理論中的應用》大量介紹了曲面
的經典微分幾何同現代孤立子理論的聯繫。對於從十
九世紀和二十世紀初著名的幾何學家如Bianchi，
Backlund，Eisenhart關於保持某些特殊類型的曲面
的幾何性質不變的變換，作者提供了大量文獻。書中
以大量的篇幅介紹了Backlund-Darboux變換、它們的
非線性疊加原理以及在孤立子理論中的重要性。本書
的宗旨是介紹這些變換以及曲面的經典微分幾何同孤
立子理論中的非線性方程的聯繫。從幾何角度來看，
孤立子方程來源於在Backlund-Darboux變換下不變的
各種曲面的Gauss-Mainardi-Codazzi方程組。
本書適合應用數學和數學物理方面的高年級本科
生和研究生閱讀。

譯者序
序言
前言與摘要
第1章 偽球曲面，經典Backlund變換和Bianchi方程組
1.1 雙曲曲面的Gauss-Weingarten方程組，偽球曲面和sine-Gordon方程
1.2 Sine-Gordon方程的經典Backlund變換
1.3 Bianchi的可換性定理和多孤立予解的生成
1.3.1 Bianchi的可換性定理
1.3.2 物理應用
1.4 偽球孤立子曲面和呼吸子
1.4.1 偽球面
1.4.2 偽球螺旋面
1.4.3 雙孤立子曲面
1.4.4 呼吸子
1.4.5 靜態呼吸子曲面
1.5 平行曲面和一類Weirigarten曲面上的誘導Backlund變換
1.5.1 常平均曲率曲面和Bonnet定理
1.5.2 一個導出的Bgcklund變換
1.6 Bianchi方程組及其自Backlund變換
1.6.1 雙曲曲面及其球表示
1.6.2 雙曲曲面的一個Backlund變換
1.6.3 Bianchi方程組
第2章 曲線和曲面的運動及其同孤立子的聯繫
2.1 常撓率和常曲率曲線的運動以及同sine-Gordon方程的聯繫
2.1.1 常撓率不可伸長曲線的運動
2.1.2 常曲率不可伸長曲線的運動
2.2 sine-Gordon方程的一個2×2線性表示
2.3 偽球曲面的運動，Weingarten方程組及其Backlund變換
2.3.1 非簡諧格點模型的連續極限
2.3.2 Weingarten方程組
2.3.3 Bgcklund變換
2.4 mKdV方程，運動曲線與孤立子曲面表示以及孤立子Weingarten方程組
2.4.1 mKdV方程
2.4.2 Dini曲面的運動
2.4.3 三元正交Weingarten繫統
第3章 Tzitzeica曲面，共軛網與Toda格
3.1 Tzitzeica曲面及其同可積氣體動力學方程組的聯繫
3.1.1 Tzitzeica方程和仿射球方程.
3.1.2 氣體動力學中的仿射球方程
3.2 Tzitzeica曲面的構造及其Bgcklund變換
3.3 Laplace-Darboux變換，二維Toda格和共軛網
3.3.1 Laplace-Darboux變換
3.3.2 Laplace-Darboux變換的重復作用和二維Toda格
3.3.3 二維Toda格，它的線性表示和B／icklund變換
3.3.4 共軛網
第4章 Hasimoto曲面與非線性SchrSdinger方程，它們的幾何及相關的孤立子方程
4.1 從法向運動與非線性SchrSdinger方程以及Heisenberg自旋方程
4.1.1 單孤立子NLS曲面
4.1.2 幾何性質
4.1.3 Heisenberg自旋方程
4.2 Pohlmeyer-Lund-Regge模型，同SIT方程組和SRS方程組的聯繫，以及同NLS方程的相容性
4.2.1 Pohlmeyer-Lund-Regge模型
4.2.2 與SIT方程組的聯繫
4.2.3 與SRS方程組的聯繫
4.2.4 Maxwell-Bloch方程組與NLS方程的相容性
4.3 NLS方程的幾何與自Backlund變換
4.3.1 非線性SchrSdinger方程
4.3.2 自Backlund變換
第5章 等溫曲面Calapso方程和Zoomeron方程
5.1 等溫曲面的Gauss-Mainardi-Codazzi方程組，Calapso方程以及對偶等溫曲面
5.2 Rn+2中等溫曲面的幾何
5.2.1 共軛坐標和正交坐標
5.2.2 等溫曲面
5.2.3 特殊情形以及推廣
5.3 向量Calapso方程組及其標量Lax對
5.3.1 向量Calapso方程組
5.3.2 標量Lax對
5.3.3 約化
5.4 基本變換
5.4.1 平行網與梳狀變換
5.4.2 徑向變換
5.4.3 基本變換
5.5 等溫曲面的Backlund變換
5.5.1 共軛坐標繫的基本變換
5.5.2 Ribaucour變換
5.5.3 等溫曲面的Bgcklund變換
5.6 可換性定理及其幾何意義
5.6.1 共軛網的可換性定理與平面性
5.6.2 正交共軛網的可換性定理與共圓性
5.6.3 等溫曲面的可換性定理與常交比性
5.7 向量calapso方程組顯式的可換性定理
5.7.1 Ribaucour變換與Moutard變換的關繫
5.7.2 可換性定理
5.8 特殊的等溫曲面，單孤立子曲面與四次圓紋曲面
5.8.1 單孤立子等溫曲面
5.8.2 由Moutard變換生成的一族解
5.8.3 Dupin四次圓紋曲面
第6章 孤立子曲面的一般性質以及規範變換和反向變換的作用
6.1 AKNS 2 × 2譜問題
6.1.1 偽球曲面的位置向量
6.1.2 su(2)線性表示及其相關的孤立子曲面：r=-q時的AKNS繫統
6.2 NLS特征函數梯隊，幾何性質和Miura變換
6.2.1 作為特征函數方程解的孤立子曲面的位置向量
6.2.2 Serret-Frenet方程和NLS梯隊
6.3 反向變換和圈孤立子
6.3.1 反向變換和圈孤立子方程
6.3.2 圈孤立子
6.4 Dym梯隊，mKdV梯隊，KdV梯隊及其聯繫
6.4.1 反向變換下的不變性以及一類平面曲線運動
6.4.2 Dym梯隊，mKdV梯隊和KdV梯隊
6.4.3 可換性定理
6.4.4 mKdv梯隊的幾何導出
6.5 常曲率曲線的從法向運動和推廣的13ym曲面
6.5.1 常曲率曲線
6.5.2 推廣的Dym曲面和su(2)線性表示
6.5.3 CC理想表示
6.5.4 推廣的Dym方程和m2Kdv方程的矩陣Darboux變換和Backlund變換
6.5.5 孤立子曲面
6.6 常撓率曲線的從法向運動與推廣的sine-Gordon方程組
6.6.1 推廣的sine-Cordon方程組
6.6.2 基本形式和su(2)線性表示
6.6.3 Backlund變換
6.6.4 Bianchi變換的類似和對偶曲面
第7章 Backlund變換與Darboux矩陣的聯繫
7.1 偽球曲面和非線性Schrodinger曲面的聯繫
7.1.1 偽球曲面
7.1.2 NLS曲面
7.2 AKNS繫統的Darboux矩陣，誘導Backlund變換以及常距離性質
7.2.1 基本矩陣Darboux：變換
7.2.2 su(2)約束下的不變性.
7.2.3 滿足r=-q的AKNS梯隊及其基本Backlund變換
7.2.4 常距離性質
7.3 Darboux變換的重復作用及一般的可換性定理
7.3.1 矩陣Darboux變換的重復作用
7.3.2 一般的可換性定理
第8章 Bianchi方程組和Ernst方程組，它們的Backlund變換和可換性定理
8.1 Bianchi曲面和Sym-Tafel公式的應用
8.2 非等譜線性表示的矩陣Darboux變換
8.3 su(2)約束的不變性和距離性質
8.4 廣義相對論中的Ernst方程
8.4.1 線性表示
8.4.2 對偶“Ernst方程”
8.5 Ehlers變換和Matzner-Misner變換
8.6 Neugebauer變換和Harrison Backlund變換
8.7 Ernst方程的矩陣Darboux變換
8.8 Ernst方程及其對偶方程的可換性定理以及同Bianchi方程的聯繫.
第9章 射影極小曲面和等溫漸近曲面
9.1 射影微分幾何中Gauss-Mainardi-Codazzi方程組的類比
9.2 射影極小曲面Godeaux-Rozet曲面和Demoulin曲面
9.3 線性表示
9.3.1 Wilczynski四面體和4×4線性表示
9.3.2 Plucker對應和6×6線性表示
9.4 作為周期Toda格的Demoulin方程組
9.5 射影極小曲面的Backlund變換
9.5.1 so(3，3)線性表示的不變性
9.5.2 sl(4)線性表示的不變性
9.6 單孤立子Demoulin曲面
9.7 等溫漸近曲面和靜態mNVN方程
9.7.1 靜態mNVN方程
9.7.2 靜態NVN方程
9.8 等溫漸近曲面的Bgcklund變換
9.8.1 mNVN方程的不變性
9.8.2 NVN方程的不變性和等溫漸近曲面的Backlund變換
附錄A su(2)與80(3)的同構
附錄B CC-理想
附錄C 傳記
參考文獻
補充參考文獻
致謝
《現代數學譯叢》已出版書目