本書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方面的好書。內容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法(**卷)，微分流形的拓撲和幾何(第二卷)，以及同調與上同調理論(第三卷)。全書內容包括流形的例子、映射度和相交指數及其應用、同倫群、光滑纖維叢、高維變分問題解的整體結構等。

本書是莫斯科大學數學力學繫對幾何課程現代化改革的成果，作者之一 的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求以直觀的和 物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方面的好書。內容包括張量分析、 曲線和曲面幾何、一維和高維變分法(第一卷)，微分流形的拓撲和幾何(第 二卷)，以及同調與上同調理論(第三卷)。 本書可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書，對從事幾 何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。

第一章 流形的例子
1．流形的概念
2．*簡單的流形例子
3．李群理論中的必需結果
4．復流形
5．*簡單的齊性空間
6．常曲率空間(對稱空間
7．流形上的切叢
第二章 基本問題．函數論中一些必需的結果．典型的光滑映射
8．單位分解及其應用
9．緊流形作為曲面在黔中的實現
10．流形的光滑映射的某些性質
11．薩德定理的應用
第三章 映射度和相交指數及其應用
12．同倫的概念
13．映射度
14．映射度的若干應用
15．相交指數及其應用
第四章 流形的可定向性．基本群．覆疊空間(具離散纖維的纖維叢)
16．可定向性和閉路的同倫
17．基本群
18．覆疊映射和覆疊同倫
19．覆疊與基本群．某些流形的基本群的計算
20．羅巴切夫斯基平面的離散運動群
第五章 同倫群
21．**同倫群和相對同倫群的定義．例
22．覆疊同倫．覆疊空間的同倫群和閉路空間
23．球面同倫群的若干結果．裝配流形．霍普夫不變量
第六章 光滑纖維叢
24．纖維叢的同倫理論
25．纖維叢的微分幾何學
26．紐結和鏈環．辮
第七章 動力繫統的某些例子和流形的葉狀結構
27．動力繫統定性理論的*簡單的一些概念．2維流形
28．流形上的哈密頓繫統．劉維爾定理．例
29．葉狀結構
30．具高階導數的變分問題．哈密頓場繫統
第八章 高維變分問題解的整體結構
31．廣義相對論(OTO)中的某些流形
32．楊一米爾斯方程的某些整體解的例子．手征場
33．復子流形的極小性
參考文獻
索引