劉培德編著的《拓撲線性空間與算子譜理論》共由六章和兩個附錄組成。大致說來，前面三章敘述拓撲線性空間的一般理論。第一章包括拓撲線性空間的基本屬性，它的局部基的構造、可度量化以及局部凸空間的特征。第二章是在拓撲線性空間框架下的幾個*具重要性的基本定理，包括共鳴定理、開映射定理、閉圖像定理以及線性泛函的Hahn-Banach延拓定理等，有關結果與賦範空間有很強的可類比性。第三章講解局部凸空間的共軛理論，主要是局部凸空間的弱拓撲、共軛空間的弱*拓撲以及它們的某些應用，其中還包括Banach空間的共軛、自反性以及緊凸集的端點性質等。後面三章是關於Banach代數與算子譜理論。第四章講述Banach代數、Gelfand變換以及C*代數、正泛函的有關知識。第五章著重於Hilbert空間上的有界線性算子的譜特性與譜分解定理，主要對像是緊算子、Fredholm算子和有界正規算子。第六章講述無界線性算子的譜理論，包括閉稠定自伴算子、對稱算子與無界正規算子。*後介紹譜理論在算子半群理論與遍歷理論中的一些應用。書中在講解上述理論知識的同時，還選取相當數量的實際例子加以闡釋，以期加強基本理論和實際應用之間的相互聯繫。

劉培德編著的《拓撲線性空間與算子譜理論》是 為具有初步泛函分析知識的讀者提供的深入一步學習 的泛函分析教材或參考書。內容由拓撲線性空間一般 理論與算子 譜理論兩部分組成。《拓撲線性空間與算子譜理論》 共包含六章和兩個附錄，前面三章敘述 拓撲線性空間的一般理論，後面三章是關於Banach代 數與算子 譜理論的，之後介紹了譜理論在算子半群理論與遍歷 理論中的一 些應用。 本書在講解上述理論知識的同時還選取相當數量 的實際例子 加以闡釋，以期加強基本理論和實際應用之間的相互 聯繫。

第一章 拓撲線性空間
§1.1 線性空間
§1.2 拓撲線性空間的局部基
§1.3 有界性、可度量化、完備性
§1.4 局部凸空間
§1.5 有限維空間、積空間、商空間
§1.6 若干例子
習題一
第二章 拓撲線性空間的若干基本定理
§2.1 一致有界原理
§2.2 開映射與閉圖像定理
§2.3 Hahn-Banach延拓定理
習題二
第三章 局部凸空間的共軛理論
§3.1 弱拓撲
§3.2 弱*拓撲
§3.3 Banach空間的共軛、自反性
§3.4 弱拓撲的幾個應用
§3.5 緊凸集的端點表現與不動點性質
習題三
第四章 Banach代數
§4.1 Banach代數與理想
§4.2 Gelfand變換
§4.3 C*代數
§4.4 正元與正泛函
習題四
第五章 Hilbert空間上有界算子的譜理論
§5.1 Hilbert空間與空間上的幾類算子
§5.2 緊算子、Fredholm算子及其譜
§5.3 緊算子的若干例子
§5.4 正規算子的譜
§5.5 極分解、vN代數、GNS構造
習題五
第六章 無界算子的譜理論
§6.1 閉稠定自伴算子
§6.2 對稱算子的擴張及擾動
§6.3 無界正規算子的譜
§6.4 算子半群
§6.5 Markov過程、遍歷定理
習題六
附錄A 關於集合論的若干公理
附錄B 點集拓撲知識提要
參考書目
名詞索引