常微分方程具有十分廣泛的應用背景，自然界中
的很多問題都可以用常微分方程來描述。梁慧著的《
幾類微分方程數值方法的研究》根據常微分方程數值
方法的知識進行了詳細敘述，共分兩大部分：常微分
方程初值問題的數值方法簡介、幾類微分方程數值方
法的研究，其中重點介紹了有關常微分方程數值方法
的背景知識、線性多步法、Runge-Kutta方法、配置
方法以及脈衝微分方程的數值方法研究、自變量分段
連續型延遲微分方程的數值方法的一些研究等。
本書適合高等院校師生、常微分方程研究者參考
使用。

**部分 常微分方程初值問題的數值方法簡介
第一章 背景材料
1.1 為什麼研究常微分方程的數值方法
1.2 一階常微分方程初值問題
1.3 數值方法的基本思想與途徑
1.3.1 離散化
1.3.2 用差商代替導數
1.3.3 Taylor展開法
1.3.4 數值積分法
1.4 一些基本概念
1.5 一些簡單的數值方法
1.5.1 Eulel法
1.5.2 梯形法
1.5.3 θ-方法
1.6 常繫數線性微分繫統
1.7 常繫數線性差分繫統
1.8 Schur多項式
1.9 多項式插值
1.9.1 Newton-Gregory向後插值公式
1.9.2 Lagrange插值公式
1.9.3 Newton均差插值公式
第二章 線性多步法
2.1 記號和術語
2.2 差分算子，階和誤差常數
2.3 **Dahlquist障礙
2.4 線性穩定性理論
2.5 Adams方法
2.5.1 Adams顯式方法
2.5.2 Adams隱式方法
2.6 向後微分公式(BDF)
第三章 Runge-Kutta方法
3.1 引言
3.2 相容性，局部截斷誤差。階和收斂性
3.3 標量問題的顯式Runge-Kutta方法
3.4 Butcher理論引論
3.5 M階Frechet(弗雷歇)導數
3.6 根樹
3.7 階條件
3.8 標量問題和繫統
3.9 顯式方法及*高可達到的階
3.10 隱式及半隱式Runge-Kutta方法
3.11 Runge-Kutta方法的線性穩定性理論
第四章 配置方法
4.1 常微分方程的分片多項式配置方法
4.2 全局收斂性
4.3 全局超收斂性
4.4 局部超收斂性
4.5 非線性初值問題
第二部分 幾類微分方程數值方法的研究
第五章 脈衝微分方程的數值方法的一些研究
第六章 自變量分段連續型延遲微分方程的數值方法的一些研究
第七章 比例延遲微分方程的數值方法的一些研究
第八章 具有分段線性延遲的微分方程的配置方法的一些研究
第九章 積分代數方程的配置方法的一些研究
參考文獻