分形幾何學是描述具有無規則結構復雜繫統形態
的一門新興邊緣科學。在過去30多年中，分形幾何學
已成功地應用於許多不同學科的研究領域，並對一些
未解難題的研究取得突破性進展。今天，分形幾何學
已被認為是研究復雜問題最好的一種語言和工具，成
為世人關注的學術熱點之一。王興元、孟娟編著的這
本《分形幾何學及應用(上)》詳細介紹分形幾何學中
具有重要地位的M-J集的生成機理，探索了M-J集發展
、演化、控制、應用的規律，用動力繫統的觀點對
M-J集的復雜性進行刻畫。主要內容有：分形幾何學
的發展史及研究方法、分形幾何學的基本理論、序列
和映射中的分形與混沌、廣義M-J集、廣義M-J集非邊
界區域分形結構、噪聲擾動廣義M-J集及其控制、高
維廣義M-J集、牛頓變換的廣義J集、IFS吸引子和廣
義M-J集在物理學中的應用研究。
本書深入淺出，圖文並茂，文獻豐富，可供理工
科大學教師、高年級學生、研究生和博士後閱讀，也
可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

前言
第1章 緒論
1.1 分形理論的建立與發展
1.1.1 分形概念的提出與理論的建立
1.1.2 分形理論的發展
1.2 分形理論的研究現狀
1.3 分形應用的若干研究領域
參考文獻
第2章 分形的基本理論
2.1 分形
2.1.1 分形的定義
2.1.2 分形空間
2.1.3 分形維數
2.2 構造分形圖的逃逸時間算法
2.3 分形與混沌的關繫
2.4 刻畫混沌運動的特征量——Lyapunov指數
2.4.1 Lyapunov指數的定義
2.4.2 卡普蘭-約克猜想
2.4.3 差分方程組計算Lyapunov指數的方法
2.4.4 實驗數據計算Lyapunov指數的方法
參考文獻
第3章 序列和映射中的分形與混沌
3.1 序列的動力學特性
3.1.1 Batrachion序列中的混沌現像
3.1.2 廣義高斯和的分形序列及其M-J集
3.1.3 基於分形可視化方法研究廣義3x+1函數的動力學特性
3.1.4 基於廣義M集的逃逸線圖研究一維映射的動力學
3.2 Logistic映射和C-K映射中的分形與混沌
3.2.1 二維Logistic映射的分岔與分形
3.2.2 復合Logistic映射中的逆分岔與分形
3.2.3 C-K映射中的混沌與分形
參考文獻
第4章 廣義M-J集
4.1 復映射的廣義M-J集
4.1.1 一個非解析復映射的廣義J集
4.1.2 一個非解析復映射的廣義M集
4.1.3 復合復映射的J集
4.1.4 復合復映射的廣義M集
4.1.5 廣義M-J集之間HausdorR距離
4.2 準正弦斐波那契函數的M-J集
4.2.1 準正弦斐波那契雙曲動力繫統的動力學研究
4.2.2 噪聲干擾的準正弦斐波那契函數的J集
4.2.3 噪聲干擾的準正弦斐波那契函數的M集
4.3 高次復多項式的M-J集
4.3.1 復多項式映射的廣義M-J集理論
4.3.2 高次復多項式的M-J集
4.3.3 高次復多項式映射的類M集
4.3.4 一類復合復映射的類M集
參考文獻
第5章 廣義M-J集非邊界區域分形結構
5.1 多種非邊界區域分形結構構造方法的改進
5.1.1 利用Engel法研究廣義M-J集的內部結構
5.1.2 利用其他三種算法研究廣義M-J集非邊界區域的分形結構
5.2 基於周期點的廣義M集非邊界區域分形結構的構造
5.2.1 M集及廣義M集的逃逸時間／／的約數周期點
5.2.2 基於預周期的廣義M集周期芽苞內部結構渲染
5.3 利用LyapunoV指數和周期點查找技術分析廣義M-J集的分形特征
5.3.1 理論與方法
5.3.2 實驗與結果
5.3.3 結論
5.4 整數階廣義M集周期區域中心點坐標的**計算
5.4.1 廣義M集的周期區域理論
5.4.2 整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5.4.3 負整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5.4.4 小結
參考文獻
第6章 噪聲擾動廣義M-J集及其控制
6.1 噪聲擾動的廣義M-J集
6.1.1 噪聲擾動的廣義J集
6.1.2 噪聲擾動的廣義M集
6.1.3 加性噪聲擾動的廣義M-J集
6.2 噪聲擾動的四元數M集
6.2.1 噪聲擾動的四元數M集的迭代形式
6.2.2 加性噪聲擾動下的四元數M集
6.2.3 乘性噪聲擾動的四元數M集
6.2.4 輸出噪聲擾動的四元數M集
6.2.5 小結
6.3 單擾動復映射的廣義M-J集
6.3.1 理論與方法
6.3.2 實驗與結果
6.3.3 結論
6.4 廣義M-J集的控制
6.4.1 廣義丁集的控制
6.4.2 廣義集的控制
參考文獻