《三角級數論(上)》由陳建功著，著者於1929年，遵指導教師籐原松三郎先生的囑咐，用日本文寫成《三角級數論》，於1930年在東京岩波書店出版，從1939年起，在浙江大學(當時校址在貴州湄潭)指導研究生，就以上述三角級數論為基礎，作成三角級數的講義，歷年都有修改。到了1960年，將講義重新整理，添入挽近材料，以授杭州大學的研究生，仍稱這部講義為三角級數論。

《三角級數論(上)》由陳建功著，是作者三十餘 年來為研究生講授三角級數論所用講義幾經修改整理 而成。上冊除 準備知識外，共四章。第一章傅裡葉級數的收斂，闡 述傅裡葉級數及其共軛級數的收斂問 題，包括各種收斂定理及判定方法。第二章傅裡葉級 數的和，闡述各種求和方法及可求和條 件。第三章傅裡葉級數的強性求和以及概收斂，闡述 了強性求和及概收斂的有關理論，討論 了零繫數特別多的級數。第四章傅裡葉級數的絕對收 斂與絕對求和，闡述了幾種絕對求和 法，它的充要條件，絕對收斂等。書中包含了作者的 一繫列工作，同時繫統地闡述了近代的 重要結果。 《三角級數論(上)》可供高等學校數學繫高年級 學生、研究生、科研工作者閱讀。

預備知識三角級數·傅裡葉級數
§1定義
§2直交函數列
§3三角函數繫的完備性
§4平方可積的函數
第一章 傅裡葉級數的收斂
§1傅裡葉級數的運算
§2黎曼和勒貝格的定理
§3迪利克雷積分和收斂的局部性
§4有界變差的函數
§5有界變差的平均函數
§6楊的收斂定理
§7勒貝格的收斂定理
§8勒貝格定理的拓廣
§9累次平均函數
§10連續和收斂
§11混合判定法
§12共軛級數的收斂問題
第二章 傅裡葉級數的和
§1傅裡葉級數的和
§2傅裡葉級數可用正則r求和法求和的情況
§3階α大於1的(C,α)求和法
§4對稱點求和法
§5求和過程中的吉布斯現像
§6共軛級數及一級數
§7傅裡葉級數的導級數
§8在勒貝格點·凸性數列
§9從有界變差函數產生的三角級數
§1O諾阿揚求和定理中的連續性條件
§11用切薩羅求和法可以求和的條件
§12切薩羅的平均函數
§13負數級的切薩羅平均法
§14共軛級數的和
第三章 傅裡葉級數的強性求和以及概收斂
§1傅裡葉級數的強性求和
§2幾乎收斂的級數
§3傅裡葉級數及其共軛級數的概收斂
§4利用一級數的性質來研究三角級數
§5平均連續性與概收斂
§6從□決定概收斂的部分和敘列
§7零繫數特別多的級數
§8再論零繫數特別多的傅裡葉級數
§9零繫數特別多的一級數
第四章 傅裡葉級數的**收斂與**求和
§1**的幾種**求和法
§2求和法□
§3傅裡葉級數的□普遍求和
§4三角級數的**收斂
§5□中的函數以及其他邊緣情況
§6傅裡葉級數□求和的充要條件
§7有關□求和的一個等式
§8加強**平均法□
§9傅裡葉級數在□可求和的點
§10負數級的求和法□
§11傅裡葉繫數與□求和·連續模數與□求和□求和因子
§12**黎茲求和·**內隆德求和