左銓如編著的《解析幾何研究》采用度量幾何結
構和代數方法，重點研究了圓錐曲線和二次曲面，貫
串了笛卡兒的兩個基本觀點，突出了變換與不變量的
解題思路。為將解析幾何理論應用於實踐列舉了許多
實例，還為平穩過渡到學習高等代數和高等數學打好
基礎。
《解析幾何研究》適合大學師範院校學生、中學
數學教師作為教材及自學進修使用。

第1章 解幾基礎
§1.1 點、距離、線段
1.1.1 點與坐標
1.1.2 軌跡的方程
1.1.3 距離公理
1.1.4 線段的參數方程
1.1.5 線性運算的幾何意義
§1.2 直線
1. 2.1 直線方程
1.2.2 點與直線的位置關繫
1.2.3 點到直線的距離
1.2.4 有向線段在軸上的射影
§1.3 角、餘弦函數、夾角公式
1.3.1 有向角
1.3.2 餘弦函數與射影定理
1.3.3 餘弦函數的公理化定義及性質
1.3.4 夾角公式
§1.4 坐標變換
1.4.1 平面直角坐標變換
1.4.2 極坐標與直角坐標的互化
習題1
第2章 圓錐曲線
§2.1 圓錐曲線的定義
§2.2 拋物線、橢圓、雙曲線的標準方程和性質
§2.3 圓錐曲線的切線與光學性質
§2.4 二次曲線的直徑與主直徑
2.4.1 二次曲線的直徑
2.4.2 二次曲線的主直徑與主方向
§2.5 移軸變換下二次方程的變化規律
§2.6 轉軸變換下二次方程的變化規律
§2.7 基本不變量的應用
§2.8 二次曲線族
習題2
第3章 矢量、坐標
§3.1 矢量的概念
3.1.1 矢量的加法
3.1.2 數乘矢量
§3.2 矢量的分解
§3.3 仿射坐標繫與矢量的坐標表示
習題3
第4章 內積、外積
§4.1 矢量的內積
§4.2 矢量的外積
§4.3 矢量的混合積
習題4
第5章 平面、直線
§5.1 平面的方程
§5.2 直線的方程
§5.3 直線、平面相互間的位置關繫
習題5
第6章 曲面、曲線
§6.1 三元方程的幾何意義
§6.2 柱面、錐面
6.2.1 柱面
6.2.2 曲線的射影柱面
6.2.3 錐面
§6.3 曲面、曲線的參數方程
6.3.1 曲面的參數方程
6.3.2 曲線的參數方程
§6.4 旋轉曲面
§6.5 標準二次方程的圖形
6.5.1 橢球面
6.5.2 雙曲面
6.5.3 拋物面
§6.6 直紋面的直母線
習題6
第7章 直角坐標變換與一般二次曲面方程的研究
§7.1 空間直角坐標變換，歐拉角
7.1.1 空間直角坐標變換
7.1.2 歐拉角
§7.2 二次曲面的基本不變量和半不變量
§7.3 二次曲面的徑面、主徑面與主方向
7.3.1 二次曲面的徑面
7.3.2 二次曲面的主徑面和主方向
§7.4 二次曲面方程的化簡與分類
習題7
第8章 極坐標的若干問題
§8.1 極坐標方程的通式與特式，曲線的周期
§8.2 極坐標與直角坐標方程的互化
§8.3 求兩曲線的交點
§8.4 求軌跡的極坐標方程與畫圖舉例
習題8
第9章 專題研究與應用
§9.1 推廣使用重心坐標
§9.2 簡單的線性規劃問題
§9.3 天體運行的軌道及宇宙速度
§9.4 圓的漸伸線與齒輪
§9.5 擺線的等時性
§9.6 旋輪類曲線及其應用
§9.7 動曲線的軌跡
§9.8 光線追跡問題——矢量的應用一例
§9.9 等距面與矯直機