本書是“高等數學引論”之第四冊，全書共分9個章節，反映了作者的“數學是一門有緊密內在聯繫的學問，應將大學數學繫的基礎課放在一起來講”的教學思想，還包括了作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學技巧，書中還介紹了數學理論的不少應用。具體內容包括矩陣的相抵性、常繫數差分方程與常微分方程、解的漸近性質、正交群與二次型對等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

《高等數學引論》是我國著名數學家華羅庚在上世紀60年代編寫的教 材，曾在中國科學技術大學講授，全書共分四冊，包含了微積分、高等代 數、常微分方程、復變函數論等內容，全書反映了作者的“數學是一門有 緊密內在聯繫的學問，應將大學數學繫的基礎課放在一起來講”的教學思 想，還包括了作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學技 巧，書中還介紹了數學理論的不少應用。這使得本套書不同於許多現行的 教科書，是一套有特色、高水平的高等數學教材。 第一冊包括實數極限理論、微分和積分及其應用、級數理論、方程的 近似解等內容：第二冊包括多元函數的微積分、多重級數理論、曲線及曲 面、場論、Fourier級數、常微分方程組等內容；第三冊主要介紹復變函數 論的一般理論；第四冊主要介紹代數矩陣論的基本理論及其應用。 本書再版時得到王元院士的認真修訂。 本書可作為高等院校理工科各專業學習高等數學的繫統教科書或教學 參考書，也可供自學者使用參考。

華羅庚與“高等數學引論”
序言
第一章 線性方程組與行列式(復習提綱)
§1.線性方程組
§2.消去法
§3.消去法的幾何解釋
§4.消去法的力學解釋
§5.經濟平衡
§6.線性回歸分析
§7.行列式
§8.Vandermonde行列式
§9.對稱函數
§10.對稱函數的基本定理
§11.兩個代數方程有無公根
§12.代數曲線的交點
§13.行列式的冪級數
§14.Wronski行列式的冪級數展開
第二章 矩陣的相抵性
§1.符號
§2.秩
§3.初等運算
§4.相抵
§5.n維向量空間
§6.向量空間的變換
§7.長度、角度、面積與體積
§8.函數行列式(Jacobian)
§9.隱函數定理
§10.復變函數的Jacobian
§11.函數相關
§12.代數處理
§13.Wronskian
第三章 方陣的函數、序列及級數
§1.方陣的相似性
§2.方陣的冪
§3.方陣乘冪的極限
§4.冪級數
§5.冪級數舉例
§6.迭代法
§7.關於指數函數
§8.單變量方陣的微分運算
§9.Jordan標準形的冪級數
§10.數的方陣冪
§11.特殊X的eX
§12.eX與X的對應關繫
第四章 常繫數差分方程與常微分方程
§1.差分方程
§2.常繫數線性差分方程——母函數法
§3.第二法——降階法
§4.第三法——Laplace變換法
§5.第四法——矩陣法
§6.常繫數線性微分方程
§7.有重量質點繞地球運動
§8.振動
§9.矩陣的**值
§10.線性微分方程的**存在性問題
§11.第積積分
§12.解的滿秩性
§13.非齊次方程
§14.微擾理論
§15.函數方程
§16.解微分方程dX/dt=AX+XB
第五章 解的漸近性質
§1.常繫數差分方程
§2.廣相似性
§3.常數繫數線性常微分方程組
§4.Lyapunov法介紹
§5.穩定性
§6.Lyapunov變換
§7.周期性繫數的微分方程組
§8. Lyapunov等價
§9.逼近於常繫數的差分方程與微分方程
第六章 二次型
§1.湊方
§2.大塊湊方法
§3.仿射幾何二次曲面的仿射分類
§4.射影幾何
§5.二次曲面的射影分類
§6.正定型
§7.用湊方法求*小值
§8.Hessian
§9.常繫數二級偏微分方程分類
§10.Hermite型
§11.Hermite型的實形式
第七章 正交群與二次型對
§1.正交群
§2.正定二次型的平方根作為距離函數
§3.空間的度量
§4.Gram-Schmidt法
§5.正投影
§6.酉空間
§7.函數內積空間導引
§8.特征值
§9.積分方程的特征根
§10.對稱方陣的正交分類
§11.二次曲面的歐幾裡得分類
§12.方陣對
§13.反稱方陣的正交分類
§14.辛群與辛分類
§15.各式分類
§16.分子振動
第八章 體積
§1.m維流形的體積元素
§2.Dirichlet積分
§3.正態分布積分
§4.正態Parent分布
§5.矩陣變換的行列式
§6.酉群上的積分元素
§7.酉群上的積分元素(續)
§8.實正交方陣的體積元素
§9.實正交群的總體積
第九章 非負方陣
§1.非負方陣的相似性
§2.標準形
§3.基本定理的證明
§4.基本定理的另一形式
§5.標準形方陣的四則運算
§6.方陣大小
§7.強不可拆方陣
§8.Markov鏈
§9.連續隨機過程
名詞索引