趙煥光編著的這本《現代分析入門》從五個不同
的側面，介紹現代分析入門的基礎理論及其應用，主
要講述三類抽像空間（距離空間、賦範線性空間、內
積空間）的結構及性質，有界線性算子與有界線性泛
函的入門理論，凸分析初步，抽像分析初步，非線性
分析初步等內容。本書可用“突出基礎，強調應用；
關注背景，啟迪創新；敘述簡潔，視野開闊”概括其
特色。
本書適用於數學專業的本科高年級學生、數學課
程與教學論碩士研究生、理工科相關專業的碩士研究
生、青年教師以及自然科學工作者學習參考。

第1章 三類抽像空間的結構及性質
1.1 距離空間的結構及性質
1.1.1 距離空間的定義與例子
1.1.2 距離空間中的點集構造
1.1.3 稠密與可分
1.1.4 完備性與完備化
1.1.5 稀疏與綱定理
1.1.6 列緊與緊
1.1.7 距離空間基礎訓練與拓展
1.2 賦範線性空間的結構及性質
1.2.1 賦範線性空間與Banach空間的定義與例子
1.2.2 賦範線性空間中的級數與基
1.2.3 子空間、乘積空間與商空間
1.2.4 線性拓撲同構與範數等價
1.2.5 有限維賦範線性空間的特性
1.2.6 賦範線性空間基礎訓練與拓展
1.3 內積空間的結構及性質
1.3.1 內積空間與Hfibert空間
1.3.2 正交與正交分解
1.3.3 正交繫與Fourier級數
1.3.4 可分Hilbert空間的模型
1.3.5 內積空間基礎訓練與拓展
第2章 有界線性算子與有界線性泛函
2.1 有界線性算子
2.1.1 線性算子有界與連續
2.1.2 有界線性算子範數與有界線性算子空間
2.1.3 有界線性算子基本定理
2.1.4 有界線性算子基礎訓練與拓展
2.2 有界線性泛函
2.2.1 有界線性泛函表示
2.2.2 有界線性泛函延拓
2.2.3 幾何形式的Hahn-Banach定理
2.2.4 各種收斂性
2.2.5 共軛算子與值域定理
2.2.6 有界線性泛函基礎訓練與拓展
2.3 Banach代數與譜理論入門
2.3.1 Banach代數可逆元
2.3.2 Banach代數中元素的譜
2.3.3 有界線性算子的譜點分類
2.3.4 緊線性算子譜理論初步
2.3.5 Banach代數與譜理論入門基礎訓練及拓展
第3章 凸分析初步
3.1 凸集與凸錐
3.1.1 凸集理論初步
3.1.2 半範數與Minkowski泛函
3.1.3 凸錐理論初步
3.1.4 凸集與凸錐基礎訓練及拓展
3.2 局部凸拓撲線性空間
3.2.1 拓撲線性空間
3.2.2 局部凸空間
3.2.3 凸集分離定理
3.2.4 凸集的端點
3.2.5 弱拓撲與弱*拓撲
3.2.6 自反空間
3.2.7 局部凸拓撲線性空間基礎訓練與拓展
3.3 凸範數與凸函數
3.3.1 嚴格凸與一致凸範數
3.3.2 凸函數及其基本性質
3.3.3 凸函數的共軛函數
3.3.4 凸範數與凸函數基礎訓練及拓展
第4章 抽像分析初步
4.1 復測度與復積分
4.1.1 正測度、實測度與復測度
4.1.2 復函數關於正測度的積分
4.1.3 測度的**連續性及Radon-Nikodym定理
4.1.4 復測度的極表示及Hahn分解定理
4.1.5 Lp上有界線性泛函表示
4.1.6 復測度與復積分基礎訓練及拓展
4.2 Bocllner積分與向量測度
4.2.1 向量值可測函數
4.2.2 Bochner積分
4.2.3 向量測度
4.2.4 Radon-Nikodym性質與Riesz表示
4.2.5 Bochner積分與向量測度基礎訓練及拓展
4.3 自伴算子與譜積分
4.3.1 自伴算子
4.3.2 正算子
4.3.3 投影算子
4.3.4 自伴算子產生的譜繫及譜分解定理
4.3.5 譜測度與譜積分
4.3.6 自伴算子與譜積分基礎訓練及拓展
第5章 非線性分析初步
5.1 Banach空間上的抽像微分學初步
5.1.1 F微分與G微分
5.1.2 n線性算子與高階導數
5.1.3 無限維空間上的Taylor公式
5.1.4 抽像微分學基礎訓練與拓展
5.2 非線性映射不動點
5.2.1 連續映射與同胚
5.2.2 壓縮映射原理
5.2.3 壓縮映射原理在方程求解中的應用
5.2.4 緊映射與Schauder不動點定理
5.2.5 不動點定理綜合應用
5.2.6 非線性映射不動點基礎訓練與拓展
5.3 泛函極值初步
5.3.1 極值概念與可微性條件
5.3.2 條件極值
5.3.3 泛函極值存在的下半弱連續條件
5.3.4 *速下降法與泛函極值存在的(PS)條件
5.3.5 泛函極值初步基礎訓練與拓展
參考文獻