醫學圖像處理主要研究如何從醫學影像中獲取圖
像的內在規律，為臨床醫生提供更清晰、更精確的信
息,以利於對疾病進行準確的診斷,從而制定出合理有
效的治療方案。本書重點介紹與醫學圖像處理相關的
數學模型，特別是基於偏微分方程方法的模型，同時
介紹一些有效的快速算法。一方面我們把傳統的知識
講得盡可能清楚些、透徹些，把一些常見的數學模型
介紹得盡可能詳細些、完整些；另一方面，還特別介
紹了一些當前最新的進展，這部分內容可以讓讀者很
快接觸到本領域的研究前沿。
孔德興、陳韻梅、董芳芳、樓瓊著的《醫學圖像
處理中的數學理論與方法》適合應用數學、圖像處理
、醫學影像學等相關專業的高年級本科生、研究生及
研究人員使用。

《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章 預備知識
1.1 變分法和梯度下降流
1.1.1 能量泛函的變分計算
1.1.2 梯度下降流
1.1.3 形狀導數相關的梯度下降流
1.2 平面曲線理論
1.2.1 用參數表示的曲線
1.2.2 用水平集形式表示的曲線
1.3 概率統計基本知識
1.3.1 概率論基本概念
1.3.2 統計學基本方法
1.4 信息論基本知識
1.5 再生核希爾伯特空間
第2章 圖像去噪
2.1 引言
2.2 圖像去噪的TV模型
2.3 BregmAn迭代的TV正則化模型
2.3.1 與迭代正則化模型相關的工作——LOT模型
2.3.2 迭代的TV正則化模型
2.3.3 與BregmAn迭代的關繫
2.4 實驗仿真
2.5 階梯效應的消除
2.5.1 LOT模型的一個改進
2.5.2 耦合梯度保真的偏微分方程模型
2.6 TV 模型的一個推廣——非局部正則模型
2.6.1 非局部正則項
2.6.2 非局部正則化模型
2.7 去除乘性噪聲的幾個基本模型
2.7.1 RLO模型
2.7.2 AA 模型
2.7.3 Log-TV模型
2.7.4 SO模型
2.8 去除乘性噪聲的非局部正則模型
2.8.1 模型1及算法
2.8.2 模型2及算法
2.9 小結
第3章 基於邊緣的圖像分割
3.1 引言
3.2 蛇模型
3.2.1 蛇模型
3.2.2 GVF snAke模型
3.3 測地活動輪廓模型及其推廣
3.3.1 測地活動輪廓模型
3.3.2 GAC模型的推廣
3.4 水平集方法
3.4.1 水平集方法的基本概念
3.4.2 嵌入函數的選用和初始化
3.4.3 自然延拓和重新初始化
3.4.4 水平集方法的優點
3.5 變分水平集方法
3.5.1 變分水平集方法的基本概念
3.5.2 改進的變分水平集方法
3.6 具有先驗形狀信息的基於邊緣的圖像分割模型
3.7 小結
第4章 基於區域的圖像分割：一般方法
4.1 Mumford-ShAh模型
4.2 ChAn-Vese模型
4.2.1 兩相C-V模型
4.2.2 多相C-V模型
4.3 一個既基於邊緣又基於區域的圖像分割模型
4.4 小結
第5章 基於區域的圖像分割：統計與信息論的方法
5.1 帶參數概率密度估計的活動輪廓模型
5.1.1 MLE方法
5.1.2 MAP方法
5.2 非參數概率密度估計的活動輪廓模型：統計的方法
5.2.1 非參數概率密度估計的方法
5.2.2 非參數統計模型
5.3 非參數概率密度估計的活動輪廓模型：信息論的方法
5.4 注記
5.5 小結
第6章 圖像配準：基本概念
6.1 什麼是圖像配準
6.2 配準的定義及分類
6.3 配準的基本方式
6.3.1 剛性變換
6.3.2 仿射變換
6.3.3 可形變變換
6.4 幾種常見的醫學圖像模態
6.5 小結
第7章 可形變的圖像配準
7.1 單模態下的配準模型
7.2 逆一致可形變的圖像配準
7.3 多模態下的配準模型：信息論方法
7.4 多模態下的配準模型：統計方法
7.4.1 基於瑞利度量的配準模型
7.4.2 基於瑞利度量模型的計算
7.4.3 統計相關性的一點補充
7.5 小結
第8章 核磁共振圖像重構
8.1 核磁共振圖像的數學模型
8.2 壓縮傳感
8.2.1 信號的稀疏表示
8.2.2 壓縮傳感理論
8.3 基於小波變換基的MR圖像重構
8.3.1 基於小波基的重構模型
8.3.2 快速算法
8.4 基於冗餘字典的MR圖像重構
8.4.1 冗餘字典
8.4.2 基於冗餘字典的重構模型
8.4.3 快速算法
8.5 小結
第9章 擴散核磁共振成像
9.1 引言
9.2 DMRI簡介及基本概念
9.3 DTI
9.3.1 DTI的主要原理
9.3.2 計算簡介及張量估計
9.3.3 基於NAvier-Stokes流體力學的DTI跟蹤
9.4 HARDI
9.4.1 擴散ODF的分析重建
9.4.2 高階張量場上的Finsler幾何及其在HARDI上的應用
9.5 小結
參考文獻
索引
《信息與計算科學叢書》已出版書目