本書深入研究未決賠款責任準備金評估的各種隨機性模型與方法，該專題是當前**精算理論研究的熱點之一。本書基本上涵蓋了當前**精算研究中未決賠款準備金評估隨機性模型與方法的各個分支，並對已有文獻進行了繫統整理。本書可作為精算教師與研究生的參考書，也可作為精算方向碩士生的教材。

本書研究非壽險業務未決賠款準備金評估的各種隨機性模型與方法， 這一專題是當前國際精算理論研究的熱點之一。當前在國際精算實務中， 對未決賠款準備金的估計已經開始涉及最佳估計及估計區間的概念，而為 了從理論上闡述這些概念，就需要深入研究未決賠款準備金評估的各種隨 機性模型與方法。本書基本上涵蓋了當前國際精算研究中未決賠款準備金 評估隨機性模型與方法的各個分支，並對已有文獻進行了繫統整理。

1 基於流量三角形的損失準備金評估
1.1 傳統鏈梯法簡介
1.1.1 已決賠款鏈梯法
1.1.2 鏈梯法的一個Excel VBA程序
1.2 損失進展數據的一般建模
1.2.1 增量損失
1.2.2 累計損失
1.2.3 注記
1.3 進展模式
1.3.1 增量比率
1.3.2 累計比率
1.3.3 因子
1.3.4 估計
1.3.5 注記
1.4 各種方法
1.4.1 Bomhuetter-Ferguson方法
1.4.2 損失進展法
1.4.3 鏈梯法
1.4.4 總量法
1.4.5 邊際和法
1.4.6 Cape-Cod法
1.4.7 可加法
1.4.8 總結
1.5 *大似然估計
1.5.1 泊松模型
1.5.2 多項分布模型
1.5.3 總結
1.6 總結
2 非參數隨機性模型——Mack模型
2.1 Mack模型介紹
2.2 Mack模型中估計量的無偏性
2.3 Mack模型中均方誤差的計算
2.4 Mack模型基本假設的檢驗方法
2.4.1 Mack模型假設(1)
2.4.2 Mack模型假設(2)
2.4.3 Mack模型假設(3)
2.5 Mack模型的置信區間
2.6 數值實例
2.6.1 數據來源
2.6.2 假設檢驗
2.6.3 計算結果及分析
3 線性回歸模型
3.1 擴展的鏈梯比率模型
3.1.1 無截距項的ELRF
3.1.2 有截距項的ELRF
3.1.3 Cape-Cod模型
3.1.4 ELRF的局限性
3.2 應用線性回歸評估損失準備金的不確定性
3.2.1 準備金不確定性的成因
3.2.2 數據實例
3.2.3 評估準備金和準備金不確定性的方法
3.2.4 估計損失準備金
3.2.5 估計損失準備金的不確定性
3.2.6 總結
4 廣義線性模型
4.1 廣義線性模型
4.1.1 指數散布族變量
4.1.2 聯結函數
4.1.3 偏差與比例偏差
4.2 泊松模型下的未決賠款準備金估計問題
4.2.1 泊松模型
4.2.2 *大似然估計
4.2.3 泊松模型與鏈梯法的等價性
4.2.4 過度分散泊松模型
4.2.5 過度分散泊松模型的數值例子
4.3 廣義線性模型在未決賠款準備金估計中的其他數值例子
4.3.1 泊松模型
4.3.2 伽瑪模型
4.3.3 Inverse Gaussian模型
5 對數正態模型
5.1 Verrall的無偏估計
5.1.1 對數正態分布的估計
5.1.2 下三角賠款額的無偏估計
5.1.3 未決賠款總額的無偏估計
5.2 DoraV的一致*小方差無偏估計
5.2.1 模型介紹
5.2.2 參數估計
5.2.3 未決賠款準備金的均值和方差
5.2.4 未決賠款準備金的均值和方差的一致*小方差無偏估計
5.2.5 未決賠款準備金的UMVUE的方差
5.2.6 未決賠款準備金的均值與方差的*大似然估計
5.2.7 數值實例
6 進展趨勢模型
6.1 進展趨勢模型
6.1.1 模型簡介
6.1.2 與ELRF的比較
6.2 數值實例
6.2.1 數據
6.2.2 模型選擇
6.2.3 參數估計
6.2.4 下三角的預測
6.2.5 由其他方法計算所得到的結果
6.2.6 進一步的研究
7 信度理論模型
7.1 精算學中的信度理論
7.1.1 引言
7.1.2 *大**信度理論
7.2 De Vylder信度模型
7.2.1 引言
7.2.2 De Vylder模型
7.2.3 對De Vytder模型假設的討論
7.2.4 修正的De Vylder模型
7.2.5 De Vvlder模型的VBA Excel實現
7.3 應用信度模型估計損失進展
7.3.1 引言
7.3.2 損失進展的估計方法
7.3.3 Biihlmann信度估計
7.3.4 Btihlmann信度估計的有效性
7.3.5 Btihlmann信度估計的優勢
7.3.6 數值例子
7.3.7 總結
8 Kalman濾波法
8.1 狀態空間模型和Kalman濾波
8.2 流量三角形和對數正態模型
8.3 遞推模型和估計
8.4 數值實例分析
8.4.1 數據來源
8.4.2 計算結果及分析
8.5 效果分析和方法的優缺點
8.5.1 Kalman濾波效果分析
8.5.2 Kalman濾波法的優缺點
9 自舉法
9.1 自舉法介紹
9.1.1 自舉法的基本思路
9.1.2 自舉法應用的一個實例
9.1.3 自舉法的特點
9.2 自舉在鏈梯法中的應用
9.2.1 傳統鏈梯法
9.2.2 殘差
9.2.3 自舉法中的有放回的再抽樣
9.3 廣義線性模型與自舉法
9.3.1 廣義線性模型及準備金評估隨機模型
9.3.2 殘差
9.3.3 自舉的再抽樣過程
9.3.4 模型結構的確定檢驗
9.4 自舉法的應用實例：過度分散泊松模型
9.4.1 過度分散泊松模型
9.4.2 殘差
9.4.3 預測誤差的估計
9.4.4 數值實例
9.4.5 結論
10 貝葉斯方法
10.1 貝葉斯方法的基本原理
10.2 鏈梯法的winBIJGs實現
10.2.1 進展因子為隨機變量的鏈梯法
10.2.2 貝葉斯鏈梯法
10.2.3 貝葉斯Bornhuetter-Ferguson方法
10.3 對數正態模型中的準備金估計的WinBUGS實現
10.3.1 Doray(1996)中的數據
10.3.2 Tavlor和Ashe(1983)中的數據
10.4 泊松模型中未決賠款準備金估計的預測誤差
10.5 未決賠款準備金估計的案均賠款貝葉斯模型
10.5.1 模型1
10.5.2 模型2
10.5.3 模型3
10.5.4 模型4
10.5.5 結論
10.6 增量賠款流量三角形中出現負值的處理
10.6.1 de Alba(2006)研究的實例
10.6.2 VetTall和Li(1993)研究的實例