本書內容的選取參照了“信息安全類專業指導性專業規範”中對“信息安全數學基礎”相關教學內容和要求的闡述；並將多年來積累的實際教學經驗融人其中，力求知識繫統化、較好地覆蓋信息安全領域所涉及的數學基礎知識。對書中內容所涉及的基礎預備知識作了簡明扼要的介紹；書中所涉及的數學結論都給出了詳細的證明；習題的配置著力於幫助學生鞏固所學的內容和能力拓展。本書適合高等學校信息安全、計算機科學技術和通信工程等專業本科生和研究生使用，也可供相關領域的科研人員和技術人員參考。

本書繫統地介紹了信息安全理論與技術所涉及的數論、代數、橢圓曲線 等數學理論基礎。全書共分為6章：第1章是預備知識，介紹了書中後面幾章 所涉及的基礎知識；第2章和第3章是數論基礎，包括整數的因子分解、同餘 式、原根、二次剩餘、數論的應用等內容；第4章是代數繫統，包括群、環 、域的概念，一元多項式環和有限域理論初步等內容；第5章是橢圓曲線， 包括橢圓曲線的預備知識、橢圓曲線、橢圓曲線上的離散對數等內容；第6 章是線性反饋移位寄存器，包括反饋移位寄存器、分圓多項式和本原多項式 、m序列等內容。書中每章末都配有適量習題，以供學生學習和復習鞏固書 中所學內容。 本書是高等學校信息安全專業本科生的教材，也可作為信息科學技術類 專業(如計算機科學技術、通信工程和電子科學技術等)本科生和研究生的教 材，同時，也可以供從事信息安全和其他信息技術工作的人員參考。

第1章 預備知識
1.1 集合、關繫和函數
1.1.1 集合
1.1.2 關繫
1.1.3 函數
1.2 組合數學初步知識
1.2.1 排列與組合
1.2.2 生成函數
習題
第2章 數論基礎(一)
2.1 整除
2.1.1 整除與帶餘除法
2.1.2 *大公因子與輾轉相除法
2.1.3 連分數
2.1.4 算術基本定理
2.1.5 梅森素數和費馬素數
2.2 同餘
2.2.1 同餘的概念和性質
2.2.2 剩餘類和歐拉定理
2.2.3 線性同餘方程
2.2.4 孫子定理與同餘方程組
2.2.5 高次同餘方程
習題
第3章 數論基礎(二)
3.1 原根
3.1.1 整數的次數
3.1.2 原根
3.1.3 指數與n次剩餘
3.2 二次剩餘
3.2.1 二次剩餘的概念和性質
3.2.2 勒讓德符號與二次互反律
3.2.3 雅可比符號
3.3 數論的典型應用
3.3.1 素性檢驗算法
3.3.2 因子分解算法
習題
第4章 代數繫統基礎
4.1 群
4.1.1 群及其基本性質
4.1.2 子群
4.1.3 循環群和群的生成
4.1.4 陪集和拉格朗日定理
4.1.5 同態與同構
4.1.6 正規子群與商群
4.1.7 循環群的分類
4.1.8 置換群
4.2 交換環和域
4.2.1 交換環及其基本性質
4.2.2 域及其基本性質
4.2.3 同態與同構
4.2.4 一元多項式環
4.2.5 理想和商環
4.3 域上的一元多項式環
4.3.1 一元多項式的整除
4.3.2 一元多項式環的理想
4.3.3 域上一元多項式**分解定理
4.3.4 多項式不可約性檢驗
4.3.5 一元多項式的同餘與商環
4.4 有限域理論初步
習題
第5章 橢圓曲線
第6章 線性反饋移位寄存器（LFSR）
參考文獻