馬昌鳳編著的《現代數值分析》是普通高等教育十二五規劃教材之一。本書共九章節，內容包括現代數值分析引論、非線性方程的求根方法、線性方程組的直接解法、線性方程組的迭代解法、插值法與*小二乘擬合等。本書可作為數學與應用數學、信息與計算科學、計算機科學與技術以及統計學專業等本科生“數值分析”課程的教材或教學參考書。

馬昌鳳編著的《現代數值分析》闡述了現代數值分析的基本理論和方法 ，包括數值分析的基本概念、非線性方程求根、解線性方程組的直接法和迭 代法、插值法與最小二乘擬合、數值積分和數值微分、矩陣特征值問題的計 算、常微分方程初值問題的數值解法以及蒙特卡倫方法簡介等。書中有豐富 的例題、習題和上機實驗題。本書既注重數值算法的實用性，又注意保持理 論分析的嚴謹性，強調數值分析的思想和原理在計算機上的實現；選材恰當 。繫統性強，行文通俗流暢，具有較強的可讀性。 《現代數值分析》的建議課時為72課時(其中含上機實驗12課時)，可作 為數學與應用數學、信息與計算科學、計算機科學與技術以及統計學專業等 本科生“數值分析”課程的教材或教學參考書，也可以作為理工科研究生“ 數值分析”課程的教材或教學參者書。

第1章 現代數值分析引論
1.1 數值分析的研究對像
1.2 數值算法的基本概念
1.3 誤差的基本理論
1.3.1 誤差的來源
1.3.2 **誤差和相對誤差
1.3.3 近似數的有效數字
1.4 數值算法設計的若干原則
習題1
第2章 非線性方程的求根方法
2.1 二分法
2.1.1 二分法及其收斂性
2.1.2 二分法的MATLAB程序
2.2 迭代法的基本理論
2.2.1 迭代法的基本思想
2.2.2 收斂性和誤差分析
2.3 迭代法的加速技巧
2.3.1 迭代法加速的基本思想
2.3.2 Aitken加速公式
2.4 牛頓法
2.4.1 牛頓法及其收斂性
2.4.2 牛頓法的MATIAB程序
2.4.3 重根情形的牛頓法加速
2.5 割線法
2.5.1 割線法的迭代公式
2.5.2 割線法的MATLAB程序
2.6 方程求根的MATLAB解法
2.6.1 MATLAB函數fzero
2.6.2 MATLAB函數fsolve
習題2
第3章 線性方程組的直接解法
3.1 高斯消去法
3.1.1 順序高斯消去法及其MATLAB程序
3.1.2 列主元高斯消去法及其MATLAB程序
3.2 Lu分解法
3.2.1 一般LU分解及其MATLAB程序
3.2.2 列主元LU分解及其MATLAB程序
3.3 兩類特殊方程組的解法
3.3.1 對稱正定方程組的喬列斯基法
3.3.2 三對角線性方程組的追趕法
3.4 直接法的舍入誤差分析
3.4.1 向量範數和矩陣範數
3.4.2 舍入誤差對解的影響
3.5 線性方程組的MATIAB解法
3.5.1 利用左除運算符求解線性方程組
3.5.2 利用矩陣求逆函數解線性方程組
3.5.3 利用矩陣LU分解函數解線性方程組
3.5.4 利用喬列斯基分解函數解對稱正定方程組
習題3
第4章 線性方程組的迭代解法
4.1 迭代法的一般理論
4.1.1 迭代公式的構造
4.1.2 迭代法的收斂性和誤差估計
4.2 三種經典迭代法
4.2.1 雅可比迭代法及其MATLAB程序
4.2.2 高斯一賽德爾迭代法及其MATLAB程序
4.2.3 逐次超松弛迭代法及其MATLAB程序
4.2.4 三種經典迭代法的收斂條件
4.3 現代變分迭代法
4.3.1 *速下降法及其MATLAB程序
4.3.2 共軛梯度法及其MATLAB程序
4.3.3 廣義極小殘量法及其MATIAB程序
4.3.4 預處理技術及預處理共軛梯度法
習題4
第5章 插值法與*小二乘擬合
5.1 插值法的基本理論
5.1.1 插值多項式的概念
5.1.2 插值基函數
5.1.3 插值多項式的截斷誤差
5.2 拉格朗日插值法
5.2.1 拉格朗日插值基函數
5.2.2 拉格朗日插值及其MATLAB程序
5.3 牛頓插值法
5.3.1 差商及其性質
5.3.2 牛頓插值公式
5.3.3 牛頓插值法的MATLAB程序
5.4 阨爾米特插值及分段插值
5.4.1 兩點三次阨爾米特插值
5.4.2 高階插值的Runge現像
5.4.3 分段線性插值及其MATLAB程序
5.4.4 分段三次阨爾米特插值
5.5 三次樣條插值法
5.5.1 三次樣條插值函數
5.5.2 三次樣條插值的MATLAB程序
5.6 曲線擬合的*小二乘法
5.6.1 *小二乘法
5.6.2 法方程組
5.6.3 多項式擬合的MATLAB程序
5.6.4 正交*小二乘擬合
5.7 插值和擬合的MATLAB解法
5.7.1 數據插值的MATLAB函數
5.7.2 曲線擬合的MATLAB函數
習題5
第6章 數值積分和數值微分
6.1 幾個常用的求積公式
6.1.1 插值型求積公式
6.1.2 代數精度
6.1.3 幾個常用的求積公式
6.2 復化求積公式
6.2.1 復化中點公式及其MATLAB程序
6.2.2 復化梯形公式及其MATLAB程序
6.2.3 復化辛普森公式及其MATLAB程序
6.3 外推加速技術與龍貝格求積公式
6.3.1 變步長梯形算法及其MATLAB程序
6.3.2 外推法與龍貝格求積公式
6.3.3 龍貝格加速公式的MATLAB程序
6.4 高斯型求積公式及其MATLAB實現
6.4.1 高斯型求積公式
6.4.2 高斯公式的MATLAB程序
6.5 數值微分法
6.5.1 插值型求導公式
6.5.2 兩點公式和三點公式
6.6 數值微積分的MATIAB解法
6.6.1 數值積分的MATLAB函數
6.6.2 數值微分的MATLAB函數
習題6
第7章 矩陣特征值問題的數值方法
7.1 矩陣的有關理論
7.2 乘冪法
7.2.1 乘冪法及其MATLAB程序
7.2.2 乘冪法的加速技術
7.2.3 反冪法及其MATLAB程序
7.3 雅可比方法
7.3.1 實對稱矩陣的旋轉正交相似變換
7.3.2 雅可比方法及其收斂性
7.3.3 雅可比方法的MATIJAB實現
7.4 QR方法
7.4.1 Householder變換
7.4.2 化一般矩陣為上Hessenberg矩陣
7.4.3 上Hessenberg矩陣的QR分解
7.4.4 基本QR方法及其MATIAB程序
7.5 特征值問題的MATLAB解法
習題7
第8章 常微分方程的數值解法
8.1 歐拉方法及其改進
8.1.1 歐拉公式和隱式歐拉公式
8.1.2 歐拉公式的改進
8.1.3 改進歐拉公式的MATLAB程序
8.2 龍格一庫塔公式
8.2.1 龍格一庫塔法的基本思想
8.2.2 龍格一庫塔公式
8.2.3 龍格一庫塔法的MATI.AB程序
8.3 收斂性與穩定性
8.3.1 收斂性分析
8.3.2 **穩定性
8.4 亞當斯方法
8.4.1 幾個常用亞當斯公式的推導
8.4.2 四階亞當斯公式的MATLAB程序
8.5 一階微分方程組和高階微分方程
8.5.1 一階常微分方程組
8.5.2 高階常微分方程
8.6 常微分方程的MATIAB解法
習題8
第9章 蒙特卡洛方法簡介
9.1 蒙特卡洛方法的基本原理
9.1.1 蒙特卡洛方法與隨機模擬實驗
9.1.2 概率論的相關基礎理論
9.1.3 蒙特卡洛方法的基本特征
9.2 隨機數與隨機變量的抽樣
9.3 蒙特卡洛方法的應用實例
9.3.1 用蒙特卡洛方法求解非線性方程組
9.3.2 用蒙特卡洛方法求解非線性規劃
9.3.3 用蒙特卡洛方法計算定積分和重積分
習題9
附錄A 數值實驗
A.1 數值實驗報告的格式
A.2 數值實驗
附錄B 習題參考答案及提示
參考文獻