計算方法是高等院校理工科各專業普遍開設的重
要基礎課。鄭勛燁編著的這本《計算方法及MATLAB實
現(附光盤)》共分8章，主要內容包括誤差分析、插
值法與曲線擬合、數值積分和數值微分、非線性方程
和方程組的求根、線性代數方程組的直接法和迭代法
、矩陣的分解、矩陣特征值的計算、常微分方程的數
值解法等，涵蓋了數值分析與數值代數的基本理論和
算法。配備例題260餘道，習題及解答約200道，
MATLAB實驗題近100道，包括基本算法的MATLAB實現
以及數值計算的應用模型等，可滿足32、48、64、72
、96學時的課堂教學。
本書配有光盤，包含授課課件、課後習題、
MATLAB實驗等，極大方便教師授課和讀者自學。
本書適用對像為數學與應用數學、信息與計算科
學以及各理工科非數學專業的本專科生和研究生以及
科學與工程計算領域的廣大工作者。

第1章 誤差分析
1.1 引言：數值分析和算法
1.1.1 算法
1.1.2 算法的特點
1.1.3 算法的計算量分析
1.1.4 算法的要素和解決對像
1.2 誤差分析
1.2.1 誤差泉源
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 誤差的傳播
1.3 數值穩定性與誤差病態防治
1.3.1 病態問題與條件數
1.3.2 數值穩定性
1.3.3 誤差病害的防治
第2章 插值與擬合
2.1 引言：插值法
2.1.1 函數逼近
2.1.2 描點法與插值法
2.1.3 插值多項式的存在**定理
2.2 拉格朗日插值
2.2.1 線性插值與拋物插值
2.2.2 拉格朗日插值
2.2.3 插值餘項和誤差估計
2.2.4 例題選講
2.3 牛頓插值
2.3.1 均差及其性質
2.3.2 牛頓插值多項式
2.3.3 例題選講
2.4 阨米特插值
2.4.1 密切插值
2.4.2 阨米特插值
2.4.3 三次阨米特插值多項式
2.4.4 例題選講
2.5 分段低次插值
2.5.1 龍格現像
2.5.2 分段線性插值
2.5.3 分段三次阨米特插值
2.5.4 例題選講
2.6 三次樣條插值
2.6.1 三次樣條函數
2.6.2 三次樣條插值函數的建立
2.6.3 三次樣條插值函數的誤差估計
2.6.4 例題選講
2.7 曲線擬合的*小二乘法
2.7.1 曲線的*小二乘直線擬合
2.7.2 曲線擬合的一般問題
第3章 數值微分與數值積分
3.1 引言：數值積分
3.1.1 數值積分問題的背景
3.1.2 機械求積公式
3.1.3 代數精度
3.1.4 插值型機械求積公式
3.1.5 求積公式的穩定性與收斂性
3.1.6 例題選講
3.2 辛普生公式和柯提斯公式
3.2.1 辛普生公式和柯提斯公式
3.2.2 偶數階求積公式的代數精度
3.2.3 低階柯提斯公式餘項估計
3.2.4 例題選講
3.3 復化求積公式
3.3.1 復化梯形公式
3.3.2 復化辛普生公式
3.3.3 例題選講
3.4 龍伯格求積公式
3.4.1 二分變步長梯形公式
3.4.2 龍伯格公式
3.4.3 理查森外推加速算法和龍伯格算法
3.4.4 例題選講
3.5 高斯求積公式
3.5.1 高斯求積公式的一般理論
3.5.2 高斯一勒讓德求積公式
3.6 數值微分
3.6.1 差分公式
3.6.2 插值型數值微分公式
3.6.3 數值微分的外推法
3.6.4 數值微分的代數精度
第4章 非線性方程求根
4.1 搜索法與二分法
4.1.1 零點法與搜索法
4.1.2 二分法
4.2 迭代法及其收斂性
4.2.1 不動點迭代法基本原理
4.2.2 局部收斂性與收斂階
4.2.3 例題選講
4.3 埃特金加速算法和斯蒂芬森迭代法
4.3.1 埃特金加速加速算法
4.3.2 斯蒂芬森迭代法
4.3.3 例題選講
4.4 牛頓法
4.4.1 牛頓迭代法基本原理
4.4.2 平等弦法與牛頓下山法
4.4.3 例題選講
4.5 弦截法和拋物線法
4.5.1 弦截法
4.5.2 拋物線法
4.5.3 例題選講
4.6 非線性方程組的牛頓法
4.6.1 非線性方程組的牛頓法
4.6.2 例題選講
第5章 解線性方程組的直接方法
5.1 高斯消去法
5.1.1 高斯消去法的源流和背景
5.1.2 基本概念
5.1.3 LU三角分解
5.1.4 高斯消去法的算法體繫
5.1.5 高斯消去算法
5.1.6 例題選講
5.2 高斯主元素消去法和高斯-若當消去法
5.2.1 高斯列主元素消去法
5.2.2 高斯列主元素消去法的算法體繫
5.2.3 高斯-若當消去法
5.3 矩陣三角分解法
5.3.1 矩陣的LU直接三角分解法(杜利特爾分解與克需分解)
5.3.2 對稱正定矩陣的喬來斯基平方根分解法
5.3.3 三對角矩陣的追趕法
5.4 向量和矩陣的範數
5.4.1 向量範數
5.4.2 矩陣範數
5.5 條件數與誤差分析
5.5.1 條件數
5.5.2 例題選講
第6章 線性方程組的迭代法
6.1 線性方程組的古典迭代法
6.2 迭代法的收斂性
6.3 迭代法例題選講
第7章 矩陣特征值計算
7.1 冪法與反冪法
7.1.1 冪法
7.1.2 冪法的加速
7.1.3 反冪法
7.2 豪斯霍爾德反射與吉文斯旋轉
7.2.1 豪斯霍爾德初等反射陣
7.2.2 豪斯霍爾德正交相似約化
7.2.3 吉文斯旋轉
7.3 矩陣特征值的QR算法
7.3.1 QR正交三角分解算法
7.3.2 QR算法的原點位移加速
第8章 常微分方程初值問題的數值方法
8.1 歐拉單步方法
8.1.1 歐拉單步方法基本概念
8.1.2 局部截斷誤差與階
8.1.3 例題選講
8.2 龍格-庫塔方法
8.2.1 顯式龍格-庫塔方法
8.2.2 高階和隱式龍格-庫塔方法
8.2.3 變步長龍格-庫塔方法
8.2.4 例題選講
8.3 單步法的收斂性與穩定性
8.3.1 收斂性與相容性
8.3.2 **穩定性與**穩定域
8.3.3 例題選講
8.4 線性多步法
8.4.1 線性多步法
8.4.2 阿當姆斯線性多步法
8.4.3 米爾尼、辛普生與哈明公式
8.4.4 預測一校正方法
8.4.5 線性多步法的設計
參考文獻