結合高等數學問題及工程科學計算應用的需求，
從實際應用出發，通過大量的算法實現，詳細、繫統
地介紹如何用MATLAB求解數學問題。
欒穎編著的《MATLABR2013a求解數學問題》知識
覆蓋面廣，包括數學的各應用方面，通過大量的實例
演示讓讀者有目的、有方向地學習MATLAB。主要內容
包括MATLAB的使用、MATLAB基礎知識、矩陣及數組、
求解線性方程組/非線性方程組求解、高級程序與優
化、數據分析、符號運算和數值微積分等內容。
本書既可作為高等院校各理工科專業數學課程的
教學參考書，也可作為MATLAB自學人員、愛好者的教
材，還可作為工程技術人員、理工科碩士生及博士生
的工具書。

第1章 認識MATLAB軟件
1.1 MATLAB簡介
1.1.1 MATLAB發展史
1.1.2 MATLAB特點
1.1.3 MATLAB R2012a新特點
1.1.4 MATLAB R2012b新特點
1.1.5 MATLAB R2013新特性
1.2 MATLAB工作環境
1.2.1 HOME工具項
1.2.2 PLOTS工具項
1.2.3 APPS工具項
1.3 MATLAB通用命令
1.4 幫助繫統
1.4.1 命令形式
1.4.2 聯機幫助
1.5 MATLAB常用函數
1.5.1 MATLAB內部常數
1.5.2 MATLAB常用基本數學函數
1.5.3 MATLAB整數
1.5.4 MATLAB常用三角函數
第2章 MATLAB基礎知識
2.1 MATLAB常量
2.1.1 變量命名
2.1.2 變量類型
2.1.3 預定義變量
2.2 數據類型
2.2.1 雙精度
2.2.2 字符串
2.2.3 邏輯類型
2.2.4 函數句柄
2.2.5 cell結構
2.2.6 結構體
2.3 運算符
2.3.1 算術運算符
2.3.2 關繫運算符
2.3.3 邏輯運算符
第3章 MATLAB矩陣及數組
3.1 數組的創建
3.1.1 一維數組
3.1.2 集合運算
3.1.3 二維數組
3.1.4 創建三維數組
3.2 矩陣的基本操作
3.2.1 獲取矩陣的基本信息
3.2.2 矩陣的整形
3.2.3 高維數組的基本操作
3.3 矩陣的數值運算
3.3.1 加減運算
3.3.2 乘法運算
3.3.3 除法運算
3.3.4 乘方運算
3.3.5 矩陣元素的查找
3.3.6 矩陣元素的求和
3.3.7 矩陣元素的求積
3.3.8 矩陣元素的差分
3.4 矩陣的特殊運算
3.4.1 矩陣的秩
3.4.2 矩陣的逆和偽逆
3.4.3 矩陣的跡
3.4.4 矩陣範數
3.4.5 矩陣條件數
3.4.6 矩陣標準正交基
3.4.7 矩陣的行列式
3.4.8 特征值分析
3.5 稀疏矩陣
3.5.1 創建稀疏矩陣
3.5.2 稀疏矩陣轉化為滿矩陣
3.5.3 稀疏矩陣的其他操作
3.5.4 特殊稀疏矩陣
第4章 MATLAB求解線性方程組
4.1 線性方程組的類型
4.1.1 非奇異線性方程組
4.1.2 奇異線性方程組
4.1.3 欠定線性方程組
4.1.4 超定線性方程組
4.2 矩陣的分解
4.2.1 Cholesky分解
4.2.2 LU分解
4.2.3 QR分解
4.2.4 QR分解操作
4.2.5 奇異值分解
4.2.6 Schur分解
4.2.7 廣義奇異值分解
4.2.8 特征值問題的QZ分解
4.2.9 海森伯格分解
4.3 求線性齊次方程組的通解
4.4 求非齊次線性方程組的通解
4.5 線性方程組的其他解法
4.5.1 對稱LQ方法
4.5.2 共軛梯度法
4.5.3 穩定雙共軛梯度法
4.5.4 復共軛梯度平方法
4.5.5 共軛梯度的LSQR法
4.5.6 廣義*小殘差法
4.5.7 *小殘差法
4.5.8 預處理共軛梯度法
4.5.9 準*小殘差法
第5章 MATLAB求解非線性方程組
5.1 函數法求解非線性方程組
5.1.1 符號法求解非線性方程組
5.1.2 數值法求解非線性方程組
5.1.3 求解多元線性方程
5.1.4 求解*小值
5.2 數值法求解非線性方程
5.2.1 二分法
5.2.2 拋物線法
5.2.3 牛頓法
5.2.4 正割法
5.3 數值法求解非線性方程組
5.3.1 不動點法
5.3.2 賽德爾迭代法
5.3.3 牛頓迭代法
5.3.4 擬牛頓迭代法
5.3.5 *速下降法
5.3.6 共軛梯度法
第6章 MATLAB**程序與優化
6.1 M文件
6.1.1 M文件
6.1.2 腳本文件
6.1.3 M函數的類型
6.1.4 函數的參數傳遞
6.2 MATLAB控制流
6.2.1 順序結構
6.2.2 選擇結構
6.2.3 循環結構
6.2.4 試探結構
6.3 P碼文件
6.4 串演算
第7章 MATLAB數據分析
7.1 多項式
7.1.1 矩陣的特征多項式
7.1.2 多項式求根
7.1.3 多項式求值
7.1.4 多項式的四則運算
7.1.5 多項式的微分與積分
7.1.6 多項式展開
7.1.7 多項式擬合
7.1.8 曲線擬合圖形用戶
7.2 插值
7.2.1 一維插值
7.2.2 二維插值
7.2.3 三維插值
7.2.4 n維插值
7.2.5 柵格數據插值
7.2.6 樣條插值
7.2.7 Langrange插值
7.2.8 Newton插值
7.3 回歸分析
7.3.1 一元線性回歸
7.3.2 多元線性回歸
7.3.3 部分*小二乘回歸
7.3.4 非線性*小二乘擬合
7.4 方差分析
7.4.1 單因素方差分析
7.4.2 雙因素方差分析
7.4.3 多因素分析
7.5 *優化計算
7.5.1 線性規劃
7.5.2 無約束非線性規劃
7.5.3 二次規劃
7.5.4 有約束非線性規劃
7.5.5 *大值的*小化
7.5.6 多目標規劃問題
7.5.7 0-1規劃
第8章 MATLAB符號運算
8.1 符號對像的創建
8.1.1 創建符號對像
8.1.2 符號變量
8.1.3 符號函數與符號方程
8.1.4 符號矩陣
8.2 符號精度的計算
8.3 符號表達式的操作
8.3.1 符號表達式的基本運算
8.3.2 符號表達式的常用操作
8.3.3 符號表達式的化簡
8.3.4 表達式顯示
8.3.5 符號表達式的替換
8.3.6 符號表達式的函數運算
8.4 符號矩陣的基本運算
8.4.1 符號矩陣的四則運算
8.4.2 符號代數運算
8.5 符號的微積分
8.5.1 微分
8.5.2 極限
8.5.3 積分
8.5.4 級數求和
8.5.5 泰勒級數
8.6 符號方程求解
8.6.1 符號代數方程
8.6.2 符號常微分方程
8.7 積分變換
8.7.1 傅裡葉變換及反變換
8.7.2 拉普拉斯變換及其反變換
8.7.3 Z變換及其反變換
8.8 繪制符號函數圖形
8.8.1 繪制曲線
8.8.2 三維網格圖
8.8.3 等值線圖
8.8.4 三維彩色曲面圖
8.9 符號函數計算器
8.9.1 單變量符號函數計算器
8.9.2 泰勒級數逼近計算器
第9章 MATLAB數值微積分
9.1 微積分概述
9.2 自定義函數求積分法
9.2.1 復合梯形求積分法
9.2.2 復合Simpson積分
9.2.3 變步長復合Simpson法
9.2.4 Gauss-Laguerre積分
9.2.5 Gauss求積分法
9.2.6 Romberg求積公式
9.3 MATLAB自帶函數的數值積分
9.3.1 NewtonCotes求積分法
9.3.2 二重數值積分
9.3.3 三重數值積分
9.3.4 其他數值積分函數
9.4 微分方程的數值解
9.4.1 Euler(歐拉)法
9.4.2 隱式Euler法
9.4.3 改進Euler法
9.4.4 RungeKutta法
9.4.5 求解延遲微分方程
9.4.6 求解邊值問題
9.5 求解偏微分方程
9.5.1 求解偏微分方程組
9.5.2 求解偏方程組邊界
9.5.3 求解二階偏微分方程
**0章 MATLAB在高等數學中的應用
10.1 MATLAB在程序設計中的應用
10.2 MATLAB在線性方程組的應用
10.3 MATLAB在非線性方程組的應用
10.4 MATLAB在插值擬合中的應用
10.5 MATLAB在微積分中的應用
10.6 MATLAB在微分方程組中的應用
10.7 MATLAB在*優化設計中的應用
10.8 MATLAB在統計分析中的應用
10.9 MATLAB在分形圖形中的應用
參考文獻