基礎篇
第1章 整除
1.1 整除的概念
1.2 Euclid算法
1.3 擴展的Euclid算法
1.4 算術基本定理
思考題
第2章 同餘
2.1 同餘和剩餘類
2.2 簡化剩餘繫、歐拉定理與費馬小定理
2.3 模運算和同餘的應用
2.3.1 密碼繫統的基本概念模型
2.3.2 移位密碼
2.3.3 Vigenere密碼
2.3.4 Hill密碼
思考題
第3章 同餘式
3.1 一次同餘式
3.1.1 一次同餘式的求解
3.1.2 一次同餘式在仿射加密中的應用
3.2 中國剩餘定理
3.3 同餘式的應用
3.3.1 RSA公鑰密碼繫統
3.3.2 CRT在RSA中的應用
3.3.3 模重復平方算法
思考題
第4章 二次同餘式和平方剩餘
4.1 二次同餘式和平方剩餘
4.2 Legendre符號及其計算方法
4.3 Rabin公鑰密碼繫統
思考題
第5章 原根與指數
5.1 原根和階的概念
5.2 原根與階的計算
5.3 Diffie-Hellman密鑰協商
5.4 ElGamal公鑰密碼繫統
思考題
第6章 群
6.1 群的簡介
6.2 子群、陪集、拉格朗日定理
6.3 正規子群、商群、同態
6.4 循環群
6.5 置換群
6.5.1 置換群的概念
6.5.2 置換群的應用
思考題
第7章 環與域
7.1 環
7.1.1 環的概念
7.1.2 環同態、環同構