梅樹立、馬欽、陸啟韶、朱德海編寫的《小波數值方法及應用》分別介紹了求解偏微分方程的單尺度小波方法和自適應小波配置法及其在工程上的應用，包括應用小波數值方法求解土壤坡面侵蝕模型、圖像處理模型、Black-Scholes模型等方面的科研成果，突出了小波數值求解方法自適應性的鮮明特色。

梅樹立、馬欽、陸啟韶、朱德海編寫的《小波數值方法及應用》繫統地 描述了求解偏微分方程的一種高效數值計算方法——小波數 值解法，分別介紹了求解偏微分方程的單尺度小波方法和自適應小波配置法 及其在工程上的應用。本書總結了作者近年來應用小波數值方法求解土壤坡 面侵蝕模型、Black-Scholes模型、圖像處理模型等方面的科研成果，突出 了數 值求解方法自適應性的鮮明特色。《小波數值方法及應用》內容上力求做到 深入淺出、通俗易懂， 不僅具有一定的廣度和深度，而且也反映了工程中偏微分方程模型求解的新 問題，介紹了學科前沿的新應用成果。 《小波數值方法及應用》第1章繫統地描述了“偏微分方程數值求解方 法”的理論體繫及工程 中應用的偏微分方程模型；第2～4章分別介紹了三種區間插值小波的構造方 法、基於精細積分技術的同倫攝動法、求解偏微分方程的小波精細積分法； 第 5～6章給出其在諸多非線性問題上的應用，涉及細溝侵蝕過程模型、圖像降 噪 模型、圖像分割模型等問題。 《小波數值方法及應用》可供研究領域涉及非線性問題的科學家、工程 師以及應用數學、圖像 處理領域的教師和研究生參考。

前言
第1章 緒論
1.1 偏微分方程的小波數值解法發展概況
1.1.1 偏微分方程的單層小波數值方法
1.1.2 偏微分方程的自適應小波方法
1.1.3 小波數值方法中邊界條件的處理
1.2 精細積分法的發展及應用
1.2.1 指數矩陣精細算法
1.2.2 精細積分法在非線性動力方程求解中的應用
1.2.3 精細積分法在偏微分方程求解中的應用
1.2.4 精細積分法在結構隨機振動響應分析中的應用
1.3 非線性隨機有限元法的發展概況
1.3.1 隨機有限元法
1.3.2 非線性方程的線性化
1.4 工程中的偏微分方程模型
1.4.1 土壤坡面侵蝕模型研究概述
1.4.2 Black-Scholes模型
1.4.3 圖像處理的偏微分方程方法
參考文獻
第2章 區間插值小波的構造
2.1 插值小波變換的定義
2.1.1 小波變換
2.1.2 插值小波變換的定義
2.2 基於廣義變分原理的擬Shannon區間小波構造
2.2.1 擬Shannon區間小波的構造
2.2.2 擬Shannon區間小波中參數的選擇
2.3 基於牛頓插值的動態區間小波構造
2.3.1 區間插值小波的數值逼近誤差分析
2.3.2 動態區間小波的構造
2.3.3 數值結果分析與討論
2.4 基於差分的區間插值小波構造
2.4.1 區間插值小波的構造原理
2.4.2 基於差分的區間插值小波構造
2.4.3 數值實驗結果分析
參考文獻
第3章 基於精細積分技術的同倫攝動法
3.1 結構非線性動力方程的精細積分計算
3.2 同倫算法的基本原理
3.3 基於精細積分的同倫攝動方法
3.3.1 基本原理
3.3.2 和其他方法的對比
3.3.3 改進的漸近數值方法
3.4 數值算例及討論
3.5 小結
參考文獻
第4章 求解偏微分方程的小波精細積分法
4.1 偏微分方程的區間小波自適應精細積分法
4.1.1 非線性偏微分方程的區間擬Shannon小波空間離散
4.1.2 非線性常微分方程組的自適應精細時程積分法求解
4.1.3 數值結果及討論
4.1.4 小結
4.2 基於同倫攝動技術的Burgers方程的小波精細積分算法
4.2.1 算法基本原理
4.2.2 數值結果及討論
4.2.3 小結
4.3 求解非線性偏微分方程的自適應小波精細積分法
4.3.1 基於擬Shannon小波的自適應插值基函數的構造
4.3.2 偏微分方程的空間自適應離散格式
4.3.3 數值結果和討論
4.4 求解非線性Black-scholes模型的自適應小波精細積分法
4.4.1 非線性Black-Scholes方程
4.4.2 非線性模型的分析及參數變換
4.4.3 基於quasi-Shannon小波的自適應插值基函數的構造
4.4.4 數值結果及討論
4.4.5 結論
參考文獻
第5章 細溝侵蝕隨機水力模型的小波攝動法分析
5.1 細溝侵蝕過程仿真模型
5.1.1 基本方程
5.1.2 泥沙運移方程
5.1.3 不考慮寬度變化時的細溝侵蝕數學模型
5.1.4 邊界條件和初始條件
5.2 細溝侵蝕過程仿真模型小波離散格式
5.3 細溝侵蝕過程仿真模型的小波隨機攝動法分析
5.3.1 細溝水流深度h
5.3.2 細溝水流速度u
5.3.3 細溝水流中泥沙濃度c
5.3.4 數值結果分析
參考文獻
第6章 二維多尺度小波插值算子的構造及應用
6.1 二元張量積小波分析
6.2 二維偏微分方程的小波配置法
6.3 任意多邊形區域上二維偏微分方程的小波配置法
6.3.1 虛擬區域法基本原理
6.3.2 數值實驗
6.4 用於隨機振動分析的小波數值方法
6.4.1 FPK方程的離散
6.4.2 FPK方程離散形式的求解
6.4.3 數值算例
6.5 圖像降噪的小波精細積分方法
6.5.1 基於熱傳導方程的圖像降噪
6.5.2 精度和效率分析
6.6 遙感影像降噪的自適應小波精細積分方法
6.6.1 quasi-Shannon多層插值小波算法
6.6.2 數值實驗結果和討論
6.6.3 結束語
6.7 改進的CV模型及其在高分辨率遙感影像分割中的應用
6.7.1 CV模型
6.7.2 改進的CV模型
6.7.3 實驗結果與分析
6.7.4 結束語
6.8 洋蔥圖像分割小波精細積分法及其對比研究
6.8.1 圖像分割的小波精細積分法
6.8.2 洋蔥感染區域分割實驗及討論
6.8.3 結束語
參考文獻
附錄