●目錄
卷 小波簡史與小波基礎理論
前言
章 小波與小波簡史 1
1.1 小波 1
1.1.1 Grossmann-Morlet小波 2
1.1.2 Littlewood-Paley-Stein二進塊小波 3
1.1.3 Haar-Franklin-Str.mberg正交小波 4
1.1.4 線性調頻小波 4
1.1.5 Gabor小波 9
1.1.6 Malvar-Wilson小波 10
1.1.7 馬爾小波 15
1.1.8 子帶編碼和正交鏡像濾波器 16
1.1.9 Shannon小波 24
1.1.10 Meyer小波 27
1.1.11 金字塔算法與小波 28
1.1.12 Daubechies共軛正交小波 46
1.1.13 量子態小波 49
1.1.14 量子計算與量子比特小波 57
1.2 小波簡史 69
1.2.1 傅裡葉理論與馬爾小波 69
1.2.2 分形幾何學與小波 93
1.2.3 函數空間與小波 106
1.2.4 量子力學與量子小波 133
1.3 小波與量子小波注釋 146
參考文獻 148
第2章 線性算子與狄拉克符號體繫 174
2.1 線性空間和基 174
2.1.1 線性空間 174
2.1.2 線性空間的基 176
2.1.3 線性空間的坐標變換 177
2.2 常用希爾伯特空間 180
2.3 線性變換與矩陣 183
2.3.1 線性變換 183
2.3.2 線性變換矩陣 184
2.3.3 線性變換矩陣與基 185
2.3.4 酉線性變換 187
2.4 線性變換對角化 187
2.5 典型線性變換 189
2.5.1 傅裡葉級數變換 189
2.5.2 傅裡葉積分變換 191
2.5.3 傅裡葉變換算子對角化 193
2.6 量子力學狄拉克符號 196
參考文獻 223
第3章 小波基本理論 224
3.1 小波與小波變換 224
3.1.1 小波 225
3.1.2 小波變換 227
3.2 小波變換的性質 230
3.2.1 小波變換的酉性 230
3.2.2 小波逆變換 234
3.2.3 吸收小波理論 241
3.3 二進小波理論 246
3.3.1 二進小波 247
3.3.2 二進小波變換 251
3.4 正交小波理論 256
3.5 小波理論與傅裡葉理論 266
3.6 小波的注釋 277
參考文獻 278
第4章 多分辨率分析與小波 280
4.1 函數和子空間的分辨率 281
4.1.1 整數平移函數繫 281
4.1.2 函數和子空間的分辨率 283
4.2 小波子空間與小波分辨率 283
4.3 尺度子空間與尺度分辨率 290
4.3.1 尺度子空間 291
4.3.2 尺度分辨率 300
4.4 尺度函數與尺度子空間 302
4.4.1 尺度空間的尺度函數基 302
4.4.2 尺度方程 304
4.4.3 尺度函數的刻畫 309
4.5 小波空間與尺度空間 310
4.5.1 小波子空間列 310
4.5.2 正交小波與小波空間 317
4.5.3 小波方程 318
4.5.4 小波函數的刻畫 324
4.5.5 小波函數與尺度函數 324
4.5.6 小波函數與尺度函數的關繫 330
4.6 正交小波的充分必要條件 330
4.7 小波構造的實現 339
參考文獻 340
第5章 小波鏈理論與小波包理論 342
5.1 多分辨率分析與函數正交投影分解 342
5.1.1 多分辨率分析及主要正交關繫 343
5.1.2 序列空間中的Mallat算法理論 350
5.2 小波鏈理論 357
5.2.1 子空間正交直和分解鏈 357
5.2.2 序列空間小波鏈 362
5.3 小波包理論 370
5.3.1 子空間的直和分解 370
5.3.2 正交小波包 377
5.3.3 小波包子空間 384
5.3.4 函數的小波包級數 392
5.3.5 小波包基金字塔理論 401
5.4 有限維小波鏈和小波包理論 422
5.4.1 小波理論的有限維模式 422
5.4.2 有限維小波鏈 429
5.4.3 有限維小波鏈的基 436
5.4.4 有限維小波包 439
5.4.5 有限維小波包金字塔理論 445
參考文獻 455
第二卷 圖像小波與小波應用
第6章 圖像小波與圖像小波包理論
第7章 多分辨率分析理論應用
第8章 小波理論與應用
第三卷 調頻小波與量子小波
第9章 線性調頻小波理論
0章 量子小波理論
習題一
習題二
習題三
習題四
內容簡介
本書的主要內容包括小波簡史、小波和連續小波變換的基本理論、二進小波和正交小波基本理論，小波變換與傅裡葉分析的簡單比較，小波與多分辨分析理論，小波構造及實例計算，小波分解算法，小波包與多分辨分析理論，小波包變換與小波包分解金字塔算法，恆分辨率小波變換，圖像小波變換和小波包變換理論，圖像金字塔算法理論，小波的時頻局部化理論，小波包的時頻局部化理論，小波、小波包與測不準原理，小波與信號濾波，小波與圖像濾波，小波與圖像壓縮，小波采樣理論，小波快速算法理論，小波與光學信息處理方法，小波與分數傅裡葉變換理論。
章 小波與小波簡史
小波有百年的歷史淵源和傳承， 是從20世紀80年代纔得以真正興起的深邃科學思想和方法， 其產生、發展、完善和應用直接得益於數學、物理學、量子力學、計算機科學、信息和通信科學、生物學和醫學、電子科學、宇宙學、精密機械學、經濟學和管理學以及模式識別、信號和圖像處理、航空航天等研究領域眾多科學家和工程師的很好智慧和共同努力， 小波的發展史淋漓盡致地展現出它是現代數學、現代物理學與現代科學技術研究交互推動的完美典範.
小波思想簡單、優美且普適， 其數學理論是從一個或幾個特別的函數出發， 經過簡單的“伸縮”和/或“平移”構造函數空間的規範正交基， 其科學理念一脈相承於顯微鏡的思想精華， 以任意的伸縮倍數聚焦於研究對像的任意局部......
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