劉國勇著的《流體力學數值方法(普通高等教育
十三五規劃教材)》簡要介紹了計算流體力學的發展
過程及基本理論，繫統地講解了有限差分法、邊界元
法、有限分析法、有限體積法、譜方法等常用的流體
力學數值方法以及網格生成方法。
本書為相關專業高年級本科生及研究生的教學用
書，也可作為從事水利、環境、航空航天、氣像、冶
金、工業制造、土木工程、造船(潛水艇)、能源及化
工等工程技術人員的參考用書。

1 計算流體力學發展概述
1.1 計算流體力學的發展
1.2 數值模擬過程
1.3 控制方程的離散方法
1.3.1 有限差分法
1.3.2 有限元法
1.3.3 譜方法
1.3.4 有限體積法
1.4 數值模擬的優點及局限性
思考題
2 流體流動的控制方程
2.1 研究流體運動的方法
2.2 流體流動和傳熱的基本方程
2.2.1 連續性方程
2.2.2 運動(動量)方程
2.2.3 能量方程
2.2.4 組分質量守恆方程
2.3 牛頓型流體的控制方程
2.3.1 應力張量和變形速率張量之間的關繫
2.3.2 笛卡爾坐標繫納維一斯托克斯方程
2.4 流體流動控制方程的定解條件
思考題
3 湍流的數學模型
3.1 湍流現像概述
3.2 湍流的數值模擬方法
3.3 湍流時均控制方程
3.3.1 流的基本方程
3.3.2 雷諾應力類模型
3.3.3 昔動黏度類模型
3.4 湍流k-e兩方程模型
3.4.1 標準k-e兩方程模型
3.4.2 RNGk-e模型
3.4.3 可實現的k-e模型
3.5 近壁區使用k-e模型的問題及對策
3.5.1 近壁區流動的特點
3.5.2 近壁區使用k-e模型的問題
3.6 雷諾應力模型(RSM)
3.6.1 雷諾應力輸運方程
3.6.2 RSM的控制方程及其解法
3.6.3 對RSM適用性的討論
3.7 大渦模擬(LES)
3.7.1 大渦模擬的控制方程
3.7.2 亞網格模型”
3.7.3 大渦模擬的邊界條件
思考題
4 有限差分法
4.1 有限差分逼近
4.1.1 有限差分網格
4.1.2 種差分近似
4.2 差分方程
4.2.1 差分格式的構造
4.2.2 顯式差分格式
4.2.3 隱式差分格式
4.3 誤差與穩定性分析
4.3.1 差分方程的相容性
4.3.2 差分方程的收斂性
4.3.3 差分方程的穩定性
4.3.4 波動方程的穩定性分析(CEL條件)
思考題
5 有限元法
5.1 有限元方法基本原理
5.1.1 有限元方法基本思想
5.1.2 有限元方法解題步驟
5.2 有限元方法解題分析
5.2.1 寫出積分表達式
5.2.2 區域剖分
5.2.3 確定單元基函數
5.2.4 單元分析
5.2.5 總體合成
5.2.6 邊界處理條件
5.2.7 解總體有限元方程
5.3 有限元方法求解非線性問題
5.4 有限元方法求解不定常問題
思考題
6 流體力學邊界元法
6.1 邊界元法概述
6.1.1 邊界元法特點
6.1.2 邊界元法基本思想
6.2 邊界元法基本原理和解題步驟
6.2.1 基本解
6.2.2 積分方程
6.2.3 邊界積分方程
6.2.4 邊界積分方程的離散求解
6.2.5 影響繫數矩陣的計算
6.2.6 區域內函數值的計算
6.3 不可壓無旋流動的線性邊界元解
6.3.1 不可壓無旋流動的數學方程
6.3.2 線性邊界元解題分析
6.4 若干線性算子方程的基本解
6.4.1 一維方程的基本解
6.4.2 二維方程的基本解
6.4.3 三維方程的基本解
6.5 非線性問題的邊界元解法
思考題
7 流體力學有限分析法
7.1 有限分析法的基本思路與求解步驟
7.1.1 基本思路
7.1.2 求解步驟
7.2 橢圓型方程的有限分析解
7.2.1 邊界函數為指數多項式的有限分析解
7.2.2 邊界函數為二次多項式的有限分析解
7.2.3 邊界函數為分段線性多項式的有限分析解
7.2.4 有限分析法的自動迎風效應
7.3 不可壓無旋流動的有限分析解
7.4 不可壓黏性流動的有限分析解
7.4.1 給定渦量的流函數方程有限分析解
7.4.2 流函數渦量式的有限分析解
7.4.3 基本變量式的有限分析解
7.5 非定常不可壓黏性流動的有限分析解
7.6 非均勻網格的有限分析解
思考題
8 有限體積法
8.1 擴散問題的有限體積法
8.1.1 一維穩態擴散問題的有限體積法
8.1.2 二維和三維穩態擴散問題的有限體積法
8.1.3 非穩態擴散問題的有限體積法
8.1.4 線性方程組的求解
8.2 對流一擴散問題的有限體積法
8.2.1 一維穩態對流一擴散問題的有限體積法
8.2.2 中心差分格式
8.2.3 離散格式的性質
8.2.4 迎風格式
8.2.5 混合格式
8.2.6 冪指數格式
8.2.7 對流一擴散問題的高階差分格式——QuICK格式
8.2.8 多維對流一擴散問題的離散格式
8.3 邊界條件的處理
8.3.1 入口邊界條件
8.3.2 出口邊界條件
8.3.3 壁面邊界條件
思考題
9 譜方法
9.1 譜方法簡介
9.2 偽譜方法或擬譜方法
9.3 非線性問題的譜方法
9.4 譜方法的誤差分析
思考題
10 流場計算數值算法
10.1 交錯網格”
10.1.1 基本變量法求解的有關困難”
10.1.2 解決方案——交錯網格
lO.2 運動方程的離散
10.3 sIMPLE算法
10.3.1 壓力與速度的修正
10.3.2 壓力修正方程
10.3.3 SIMPLE算法的基本思路
10.3.4 SIMPLE算法的討論
10.3.5 SIMPLE算法壓力修正方程的邊界條件
10.4 SIMPLER算法
10.5 SIMPLEC算法
10.6 PISO算法I
思考題
11 網格生成方法
11.1 引言
11.2 結構網格
11.2.1 貼體坐標法
11.2.2 塊結構化網格
11.3 非結構網格
11.3.1 陣面推進法
11.3.2 Delaunay三角劃分法
11.3.3 四叉樹(2D)／八叉樹(3D)方法
11.3.4 陣面推進法和Delaunay三角劃分結合算法
思考題
參考文獻