混沌現像廣泛地存在於非線性繫統之中。無論是在數學、物理等理論科學的領域，還是在氣候、工程等應用領域，對於混沌現像的研究往往都是不可回避的。通過對於混沌現像的研究，人們對於非線性繫統的理解得到了很大的提高。看似無序的混沌現像，其實有很多性質已經被掌握。郝柏林所著的《從拋物線談起--混沌動力學引論(第2版)》是講解這一迷人現像相關知識的極好的著作。本書*大的特點，或者說優點是盡量降低了入門的門檻，通過逐步深入的講述，使得略懂一些微積分的讀者，能夠掌握混沌現像的核心特性以及研究混沌的基本工具。如果你想進入這一領域，本書是你應該閱讀的**本書。

《從拋物線談起--混沌動力學引論(第2版)》簡 介：混沌現像普遍存在於自然界和數學模型中。這是 確定論繫統在沒有外來隨機因素時表現出的隨機行為 。混沌有著豐富的內在結構而不是簡單的無序。當存 在耗散時，高維動力繫統的長時間行為集中到相空間 中低維、甚至一維的對像上。因而，研究一維線段上 的拋物線映射成為進入耗散繫統混沌動力學的捷徑。 拋物線映射這個簡單“可解”模型所蘊涵的豐富內容 ，可以導致統計物理和非線性科學中許多深刻的概念 ，例如周期和混沌吸引子、標度律和臨界指數、李雅 普諾夫指數和熵、分形分維和重正化群等等。分析拋 物線映射的基本行為，隻需要理工科大學低年級的微 分學知識，但是要求讀者養成自己推導公式和上計算 機實踐的習慣。 郝柏林所著的《從拋物線談起--混沌動力學引論 (第2版)》可以作為理工科大學高年級學生、研究生 和青年教師擴展知識的讀物和教學研究參考。

第1章　*簡單的非線性模型
1.1 什麼是非線性
1.2 非線性演化方程
1.3 蟲口變化的拋物線模型
1.4 其他簡單映射舉例
第2章　拋物線映射
2.1 線段映射的一般討論
2.2 穩定和超穩定周期軌道
2.3 分岔圖裡的標度性和自相似性
2.4 分岔圖中暗線的解釋
2.5 周期窗口何處有——字提升法
2.6 實用符號動力學概要
第3章　倍周期分叉序列
x3.1 隱函數定理和倍周期分叉
x3.2 倍周期分岔定理的證明
3.3 施瓦茨導數和辛格爾定理的證明
3.4 重正化群方程和標度因子
3.5 線性化重正化群方程和收斂速率
3.6 外噪聲和它的標度因子
第4章　切分岔
4.1 周期3的誕生
4.2 陣發混沌的幾何圖像
4.3 陣發混沌的標度理論
4.4 陣發混沌的重整化理論
4.5 1倍周期序列的標度性質
第5章　一維映射的周期數目
5.1 沙爾可夫斯基序列和李-約克定理
5.2 數論函數和波伊阿定理
5.3 單峰映射的周期窗口數目
5.4 多峰映射的周期窗口數目
5.5 周期軌道與紐結
第6章　混沌映射
6.1 滿映射
6.2 軌道點的密度分布
6.3 同宿軌道
6.4 混沌吸引子的激變
6.5 粗粒混沌
第7章　吸引子的刻畫
7.1 功率譜分析
7.2 李雅普諾夫指數
7.3 維數的各種定義
7.4 一維映射中的分形
7.5 滿映射維數譜中的“相變”
7.6 測度熵和拓撲熵
7.7 符號序列的語法復雜性
第8章　過渡過程
8.1 倍周期分岔點附近的臨界慢化指數
8.2 過渡過程的功率譜
8.3 奇怪排斥子和逃逸速率
8.4 過渡混沌
參考文獻