胡海昌著張維主編的《彈性力學的變分原理及其
應用(典藏版)/力學叢書》繫統地敘述了彈性力學中
的各種變分原理，尤其是廣義變分原理，以及這些變
分原理在理論方面和近似計算方面的應用。討論到的
物體形式有梁、板、扁殼和一般的彈性體，論述的內
容包括平衡、穩定性和振動各方面的問題。
本書可供科研人員、工程技術人員以及高等院校
師生參考。

序
第一章 求解泛函極值問題的一些基本概念
1.1 幾個簡單的例子
1.2 泛函、泛函極值問題的提法
1.3 泛函駐立值問題與微分方程問題
1.4 定積分∫baF（x，y，y'）dx的駐立值問題
1.5 自然邊界條件
1.6 泛函的二階變分
1.7 涉及高階導數的定積分的駐立值問題
1.8 涉及幾個自變函數的定積分的駐立值問題
1.9 重積分的駐立值問題
1.10 三自變量函數的條件駐立值問題
1.11 帶有定積分條件的定積分的駐立值問題
1.12 帶有微分方程條件的定積分的駐立值問題
1.13 駐立值問題的幾個一般性質
第二章 直梁
2.1 直梁基本方程的回顧
2.2 虛功原理和功的互等定理
2.3 Catigliano定理
2.4 數值積分法（有限元素法的前身）
2.5 *小質量的靜定梁示例
2.6 *小勢能原理
2.7 用三角級數解等剖面簡支梁和固支粱的問題
2.8 用裡茲法和有限元素法求解梁的彎曲問題
2.9 粱在軸壓下的穩定性，關於臨界載荷的變分原理
2.10 彎曲剛度的微小變化對臨界載荷的影響
2.11 從本征值的變分式推出的幾點結論
2.12 用裡茲法求臨界載荷的近似值
2.13 用有限元素法求臨界載荷的近似值
2.14 用迭代法求臨界載荷的近似值
2.15 *小質量的壓杆
2.16 梁的固有振動問題，關於固有頻率的變分原理
2.17 求固有頻率的兩種能量法
2.18 從固有頻率的變分式推出的幾點結論
2.19 參數的小變化對固有頻率的影響
2.20 限制變形對固有頻率的影響
2.21 放松變形對固有頻率的影響
2.22 *為復雜一些的固有振動問題
2.23 *高基本固有頻率的簡支梁
2.24 *高基本固有頻率的懸臂粱
2.25 *高基本固有頻率的懸臂粱（續前）
2.26 粱在簡諧外載作用下的強迫振動
第三章 具有兩個廣義位移的梁的理論
3.1 基本方程
3.2 剪切剮度的計算
3.3 等剖面梁彎曲問題的幾個例子
3.4 梁的接觸問題
3.5 無限長粱的振動和波的傳播
3.6 虛功原理和功的互等定理
3.7 Cacigliano定理與*小勢能原理
3.8 解平衡問題的有限元素法
3.9 帶有小參數的線性聯立方程組和攝動法
3.10 關於臨界壓力的變分式
3.11 用有限元素法求臨界載荷的近似值
3.12 對本征函數的展開，求臨界載荷近似值的迭代法
3.13 關於固有頻率的變分式
3.14 求解固有振動問題的有限元素法
3.15 分解剛度法
第四章 薄板的彎曲問題
4.1 基本方程的回顧
4.2 坐標旋轉引起的變換
4.3 典型的邊界條件
4.4 虛功原理和功的互等定理
4.5 *小勢能原理
4.6 *小餘能原理
4.7 二類變量廣義變分原理
4.8 三類變量以及*多類變量的廣義變分原理
4.9 幾個能量原理（定理）之閬的關繫
4.1 0用廣義變分原理求解某些綜合邊界條件矩形板的平衡問題
4.1 1有限元素法綜述
4.1 2與三角形相聯繫的面積坐標
4.1 3六個位移參數、三角形、部份協調元素
4.1 49個位移參數、三角形、部份協調元素
4.1 518個以及21個位移參數、三角形、過分協調元素
4.1 6矩形域中的無量綱坐標
4.1 712個位移參數、矩形、部份協調元素
4.1 816個以及24個位移參數、矩形、過分協調元素
4.1 9建立協調元素的方法之一：二次分片插入法
4.2 0建立協調元素的方法之二：雜交法
4.2 1建立協調元素的方法之三：條件極值法
4.2 2建立協調元素的方法之四：分項插入法
4.2 3離散法線假設
4.2 4混合參數的有限元素法
4.2 5半無限長板的彎曲問題
第五章 薄板的固有振動與穩定性
5.1 薄板的固有振動
5.2 關於固有頻率的變分式
5.3 等厚度各向**矩形板的固有振動
5.4 用有限元素法求解板的固有振動問題
5.5 在橫向載荷和中面力聯合作用下板的彎曲
5.6 臨界載荷舉例
5.7 臨界載荷的一般特性
5.8 關於臨界載荷的幾個變分原理
5.9 用有限元素法求板的臨界載荷
5.10 無限長板的臨界載荷
第六章 彈性力學的空間問題
6.1 應變分析
6.2 應力分析
6.3 應力應變關繫
6.4 彈性力學平衡問題的微分方程提法
6.5 虛功原理和功的互等定理
6.6 彈性力學平衡問題的變分原理的綜述
6.7 *小勢能原理
6.8 *小餘能原理
6.9 Helliger-Rciner二類變量廣義變分原理
6.10 胡海昌一鷲津三類變量廣義變分原理
6.11 從*小餘能原理看aint-Venant問題
6.12 柱體的自由扭轉問題
6.13 三廣義位移平板彎曲理論
6.14 薄板彎曲問題的經典理論
6.15 彈性體的動力學
6.16 彈性體動力學中的互等定理
6.17 Benthien-Gurtin*小轉換能量定理
6.18 Hamilton與Gurtin的變分原理
6.19 關於固有頻率的變分原理之一：位移形式的變分原理
6.20 關於固有頻率的變分原理之二：加速度形式的變分原理
第七章 彈性力學平面問題
7.1 平面變形問題
7.2 平面應力問題
7.3 應力函數，以及用應力函數表示的*小餘能原理
7.4 應力函數的微分方程邊值問題
7.5 薄板的平面問題與彎曲問題的相似性
7.6 有限元素法概述
7.7 三角形元素
7.8 矩形元素
第八章 具有蘭個廣義位移的平板的彎曲理論
8.1 基本方程的回顧
8.2 等厚度的各向**板的特殊情況
8.3 圓孔附近的應力集中
8.4 自由邊附近的應力分布
8.5 虛功原理與功的互等定理
8.6 幾種變分原理
8.7 有限元素法綜述
8.8 內力模式與混合模式的有限元素
8.9 雜交模式的有限元素
8.10 位移模式的有限元素
8.1l 固有振動問題
8.12 等厚度的各向**板的固有振動問題
8.13 板的穩定問題
8.14 等厚度的各向**板的穩定性
第九章 扁殼
9.l 基本方程的回顧
9.2 等厚度的各向**的扁殼
9.3 扁殼的無炬理論
9.4 等厚度的各向**的球面扁殼
9.5 虛功原理，功的互等定理，以及局部效應的互換性
9.6 *小勢能原理，從*小勢能原理看無矩理論
9.7 *小餘能原理
9.8 二類變量廣義變分原理
9.9 用“和9表示邊界條件
9.10 掃面為非光滑曲面的扁殼
9.1l 關於固有頻率的變分原理
參考文獻