祖衝之時代沒有無窮小的提法，在用割圓法計算
圓周率時，采用兩點之間連一根直線（即歐幾裡得幾
何的短程線）的方法。而用於微分－代數方程（DAE
）求解時，可修改為“動力學狀態空間時間區段的短
程線”，短程線就是幾何概念。而這就是保辛。可命
名為祖衝之方法論。基於祖衝之方法論得到的數值解
，比國外著名算法的解好多了。
鐘萬勰、吳鋒著的這本《力-功-能-辛-離散--祖
衝之方法論》強調諸如變分原理、計算、離散、保辛
、辛代數、DAE、乘法攝動、分忻結構力學、分析動
力學、模擬關繫、約束、傳遞辛矩陣對稱群等等的數
學名詞，並聯繫到多體動力學和淺水波等實用課題，
實際上是講計算應用數學。尤其祖衝之方法論，是從
中國古代數學提煉出來的，一改中國數學似乎無所作
為的形像，能通過許多實踐檢驗。

緒論
0.1 辛對稱-分析動力學與分析結構力學
0.2 微分-代數方程，祖衝之方法論
參考文獻
第1章 離散繫統的辛數學
1.1 一根彈簧受力變形的啟示
1.2 兩段彈簧結構的受力變形，互等定理
1.2.1 兩根彈簧的並聯、串聯
1.2.2 兩段彈簧結構的分析
1.3 多區段受力變形的傳遞辛矩陣求解
1.4 勢能區段合並與辛矩陣乘法的一致性
1.5 多自由度問題、傳遞辛矩陣群
1.6 拉杆的有限元法近似求解
1.7 幾何形態的考慮
1.8 群
1.9 本章結束語
參考文獻
第2章 分析力學——分析動力學與分析結構力學
2.0引言
2.1 單自由度分析動力學
2.1.1 單自由度彈簧-質量繫統的振動
2.1.2 Lagrange體繫的表述
2.1.3 Hamilton體繫的表述
2.1.4 Hamilton對偶方程的辛表述
2.1.5 單自由度繫統的作用量
2.1.6 單自由度線性繫統的Hamilton-Jacobi方程及求解
2.1.7 通過Riccati微分方程的求解
2.1.8 三類變量的變分原理，Hamilton體繫的另一種推導
2.2 單自由度分析結構力學
2.2.1 彈性基礎上一維杆件的拉伸分析
2.2.2 Lagrange體繫的表述，*小勢能原理
2.2.3 Hamilton體繫的表述
2.2.4 對偶方程的辛表述
2.2.5 作用量
2.2.6 Hamilton-Jacobi方程的求解
2.2.7 通過Riccati微分方程的求解
2.2.8 拉杆的有限元，保辛
2.2.9 三類變量的變分原理
2.2.10 區段混合能及其偏微分方程
2.2.11 一維波傳播問題
2.3 單自由度的正則變換
2.3.1 坐標變換的Jacobi矩陣
2.3.2 離散坐標下正則變換的形式
2.3.3 傳遞辛矩陣，Lagrange括號與Poisson括號
2.3.4 對辛矩陣乘法表達正則變換的討論
參考文獻
第3章 多維線性經典力學的求解
3.1 線性動力繫統的分離變量求解
3.1.1 多維線性分析動力學求解
3.1.2 線性動力繫統的分離變量法與本征值問題
3.1.3 多維線性分析結構力學求解
3.2 傳遞辛矩陣的本征值問題
3.3 辛本征值問題的數值求解
3.3.1 分析動力學與分析結構靜力學的辛本征值問題計算
3.3.2 動力學本征值的變分原理
3.3.3 分析結構力學本征值的變分原理
3.3.4 結構力學Lagrange函數不正定的情況
3.3.5 動力學Hamilton函數不**正定的情況
3.3.6 傳遞辛矩陣的本征值問題
3.3.7 反對稱矩陣的計算
3.3.8 共軛辛子空間迭代法
參考文獻
第4章 多維經典力學
4.1 多維的經典力學
4.1.1 多維經典力學體繫
4.1.2 傳遞辛矩陣，Lagrange括號與Poisson括號
4.2 Poisson括號的代數，李代數
4.3 保辛-守恆積分的參變量方法
4.4 用辛矩陣乘法表述的正則變換
4.4.1 時不變正則變換的辛矩陣乘法表述
4.4.2 時變正則變換的辛矩陣乘法表述
4.4.3 基於線性時不變繫統的時變正則變換
4.4.4 包含時間坐標的正則變換
4.5 本章結束語
參考文獻
第5章 受約束繫統經典動力學的祖衝之類算法
5.1 微分-代數方程的積分，祖衝之方法論
5.1.1 圓周率丌，祖衝之計算方法的推測
5.1.2 無約束動力學的時間有限元積分
5.1.3 微分-代數方程的時間有限元求解
5.1.4 祖衝之類算法的收斂性
5.2 剛性問題、機構動力學的積分
5.3 剛-柔體動力學的分析
5.3.1 保辛乘法攝動
5.3.2 剛-柔體動力學的數值例題
5.4 非完整等式約束的積分
5.4.1 簡單例題的積分求解
5.4.2 多自由度非完整等式約束的積分
參考文獻
第6章 淺水動力學——祖衝之類算法
6.1 淺水波理論
6.1.1 淺水波理論的基本假定
6.1.2 淺水波在Lagrange坐標下的變分原理
6.1.3 淺水孤立波
6.2 水底不平時的位移法，流函數和界帶有限元
6.2.1 界帶有限元離散
6.3 基於祖衝之類算法的補充
6.3.1 水波方程的Hamilton變分原理
6.3.2 淺水波的Hamilton變分原理
6.3.3 離散數值求解
6.3.4 算例
參考文獻
結束語
中國應用數學的發展思路
附錄
附錄1 矩陣代數初步
附錄2 多元二次函數的平方和
附錄3 靜電電路
附錄4 混合能簡介
附錄5 正則變換、辛矩陣
關鍵詞索引