數學物理方法是探索新物理學的基礎，也是促進
工程技術進展的理論工具。以往有關數學物理方法的
教材的主要內容是特殊函數與偏微分方程，範洪義、
樓森嶽著的《量子力學算符Hermite多項式論》則另
闢蹊徑，別開生面，提出將常用的特殊函數(尤其是
Hermite多項式、Laguerre多項式)推廣到以量子力學
算符為自變量的算符特殊函數，結合作者發明的有序
算符內的積分(IWOP)技術和處理算符編序的理論來審
視與發展數學物理的內容，導出了許多新的特殊函數
公式和相應的算符恆等式，發展了Hermite多項式、
L,egendre多項式、Jacobi多項式、Bessel函數、
Hankel變換理論，並給出其物理應用。書中還用IWOP
技術指出了發展積分學的一個新方向。
本書適合於從事物理和數學教學與科研工作的人
員閱讀，對於工程技術人員也有參考價值。

序
第1章 正規乘積編序算符內的積分技術
1.1 對ket-bra算符實現積分的需求和現實意義
1.2 如何實現對│>與<│組成的投影算符積分的思路
1.3 算符正規乘積的性質
1.4 坐標、動量表像完備性的正規乘積內的高斯積分形式
1.5 相干態表像完備性的高斯積分形式
1.6 算符∫dx／√u│x/u>第2章 廣義Weyl編序算符內的積分技術
2.1 算符Weyl編序的引入
2.2 三種積分核統一為廣義Wigner算符Ωk(p，q)
2.3 Ωk(p，q)的二維正態分布形式
2.4 廣義Weyl編序和廣義Weyl對應
2.5 壓縮算符的經典廣義Weyl對應
2.6 密度矩陣的Weyl編序展開公式
第3章 算符Hermite多項式(單變量)和算符Hermite多項式方法
3.1 範氏公式Hn(Q)=:(2Q)n：及其推廣
3.2 用範氏公式求粒子態波函數
3.3 用範氏公式給出Hermite多項式的遞推關繫和Hermite方程
3.4 範氏公式的二維推廣
3.5 算符恆等式Qn=(2i-n:Hn(iQ):
3.6 從算符恆等式(3.5)和式(3.62)導出Hermite多項式的級數展開及其逆關繫
3.7 算符恆等式Hn(fx)=(1-f2)n/2:Hn(fX/1-√f2)
3.8 算符1/X的Hermite多項式展開：量子Hilhert變換
3.9 新Hermite多項式算符恆等式與壓縮數態的導出
3.10 用算符Hermite多項式方法推導含Hn(q)的新二項式定理.
3.11 用算符Hermite多項式方法推導Hn(X1)Hn(X2)的母函數
3.1 2再論算符Hermite多項式乘積公式Hp(x)Hq(X)
3.1 3躍遷矩陣元和矩的計算
3.1 4和累積矩的計算
3.1 5的計算
3.1 6f(x)→:f(x):的微分運算
3.1 7算符恆等式(fa+ga+)n=(-i√fg/2)n×:Hn(i(fa+ga+)/√2fg)及其倒易關繫
3.1 8徑向坐標算符Hermite多項式的正規乘積展開
第4章 算符Hermite多項式的反正規乘積展開
4.1 反正規乘積展開Hn(ix)=(2i)n:Xn:和Xn=(2i)-n:Hn(X):
4.2 化算符為反正規乘積的範氏公式
4.3 光子調控熱光場的密度算符的P表示
4.4 應用於推導量子力學光子計數分布的新公式
第5章 算符Laguerre多項式
5.1 用算符Hermite多項式導出Laguerre多項式
5.2 Laguerre多項式的逆展開(倒易公式)
5.3 伴隨Laguerre多項式
5.4 Xm│0>歸一化為Laguerre多項式
第6章 算符Hermite多項式函數(雙變量)和算符Hermite多項式方法
6.1 從相干態表像到雙變量Hermite多項式
6.2 兩個有序的雙模算符Hermite多項式的乘積
6.3 由雙模算符Hermite多項式導出Hm,n的遞推關繫
第7章 雙模Hermite多項式的物理解釋
第8章 糾纏態表像與雙模Hermite多項式
8.1 糾纏態表像的引入
8.2 糾纏態表像和雙模Hermite多項式
8.3 若干雙模算符Hermite多項式的恆等式
8.4 兩個Hm,n的乘積公式
8.5 雙變量Hermite多項式的重要母函數公式(Ⅰ)
8.6 負二項式態的耗散公式
8.7 描述相干態的擴散過程的量子主方程
8.8 雙變量Hermite多項式的重要母函數公式(Ⅱ)
8.9 雙變量Hermite多項式的重要母函數公式(Ⅲ)
第9章 作為Fock空間│m> 9.1 │m> 9.2 算符a+kal的新展開式
9.3 光場算符aka+l的新展開式
**0章 雙變量Hermite多項式作為範氏變換中的積分核
10.1 範氏積分變換的定義
10.2 δ(p-P)δ(q-Q)的Weyl編序作為核
10.3 從Weyl編序轉化到P-Q編序和Q-P編序
10.4 Q-P編序與P-Q編序的互換
10.5 (P+Q)n的P-Q編序或Q-P編序展開
10.6 範氏積分變換的定義(復的情形)
**1章 用量子力學方法導出Legendre多項式的新形式和新母函數
11.1 減光子壓縮態的歸一化繫數
11.2 Legendre多項式的新形式和新母函數
11.3 從增光子壓縮態的歸一化求Legertdre多項式的新形式和新母函數
11.4 關於Legendre多項式的二項式定理
11.5 單模壓縮態光子數的累積量公式
**2章 用量子力學方法導出Jacobi多項式的新母函數公式
12.1 從求雙模減光子壓縮態的歸一化繫數導出Jacobi多項式的新母函數公式
12.2 從求雙模增光子壓縮態的歸一化繫數導出Jacobi多項式的新母函數公式
12.3 雙模壓縮態光子數的累積量公式
**3章 原子相干態中的Hermite多項式
13.1 原子相干態在Fock空間中的表示與產生
13.2 原子相干態│T>在糾纏態│ζ>表像中的波函數(新函數空間)
13.3 關於雙變量Hermite多項式的一個新二項式定理
13.4 新函數空間的正交完備性及相應的積分變換
13.5 原子相干態│T>在糾纏態│η>表像中的波函數
13.6 電子處於均勻磁場中並附加非各向**諧振子勢的哈密頓量的本征態
**4章 Hankel變換的量子對應：Bessel函數作為表像變換元
14.1 一對共軛糾纏態及其互變換
14.2 一對共軛誘導糾纏態
14.3 矩陣元作為Hankel變換的核
14.4 │s，r'>和│q，r>的階梯性質和壓縮性質
14.5 用量子力學方法給出Bessel方程
14.6 用表像的性質推導Bessel函數的遞推關繫
**5章 偶數階、奇數階單變量Hermite多項式的新生成函數公式及物理應用
15.1 偶數階Hermite多項式的母函數
15.2 奇數階Hermite多項式的母函數公式
15.3 計算∑tn/n!H2n+l(X)
15.4 物理應用
**6章 構建光場非高斯態的新算符恆等式及相應的有關Hermite多項式的新積分公式
16.1 適用於求增光子壓縮態歸一化繫數的積分公式
16.2 適用於求減光子壓縮態歸一化繫數的積分公式
16.3 關於偶數階雙變量Hermite多項式的母函數公式
16.4 涉及雙變量Hermite多項式的廣義二項式定理
附錄A 一種導出乘積Hermite多項式母函數的簡單方法
附錄B 有關偶數階Hermite多項式的求和公式的推廣
結語