徐偉編著的《非線性隨機動力學的若干數值方法及應用》主要分為四篇：第一篇介紹胞映射方法及其應用，主要內容有幾種胞映射方法的簡單介紹，動力繫統的迭代圖胞映射方法，隨機動力繫統全局分岔行為的研究；第二篇介紹路徑積分方法及其應用，主要內容有基於Gauss—Legendre公式的路徑積分法、隨機參激與外激聯合作用下非線性動力學繫統的路徑積分解，諧和激勵與隨機激勵作用下Duffing—Rayleigh振子的路徑積分解，基於概率密度的Mathieu—Dumng振子的混沌分析；第三篇介紹自由網格路徑積分法和算子分裂方法及其應用，主要內容有自由網格路徑積分法、算子分裂法；第四篇介紹正交多項式逼近方法在隨機結構動力學中的分析。本書的特點是以介紹數值方法、逼近方法為主線，以介紹胞映射方法和路徑積分方法為重點，突出全局分析和應用分析。

徐偉編著的《非線性隨機動力學的若干數值方法 及應用》詳細介紹胞映射方法、路徑積分方法、自由 網格路徑積分和算子分裂方法及它們的應用，以及正 交多項式逼近方法及其在隨機結構動力學中的應用等 四部分內容。結合作者的研究，主要介紹幾種常見的 胞映射方法、動力繫統的迭代圖胞映射方法、隨機動 力繫統全局分岔行為的研究、基於Gauss—Legendre 公式的路徑積分法、隨機參激與外激聯合作用下非線 性動力學繫統的路徑積分解、諧和激勵與隨機激勵作 用下Duffing—Rayleigh振子的路徑積分解、基於概 率密度的Mathieu—Duffing振子的混沌分析、自由網 格路徑積分法、算子分裂法、正交多項式逼近及其應 用。本書的特點是以介紹數值方法、逼近方法為主線 ，以介紹胞映射方法和路徑積分方法為重點，突出隨 機分析和應用分析。 《非線性隨機動力學的若干數值方法及應用》可 供力學、機械、數學、物理、航空航天、土木工程等 專業的高年級本科生、研究生、教師以及工程技術人 員使用。

第一篇 胞映射方法
第1章 胞映射方法簡介
1.1 引言
1.2 胞映射方法的發展及概況
1.3 基礎知識以及相關文獻
1.3.1 分岔基礎知識以及相關文獻
1.3.2 圖論基礎知識以及相關文獻
第2章 幾種胞映射方法的簡單介紹
2.1 簡單胞映射方法
2.1.1 胞狀態空間
2.1.2 基本概念
2.1.3 算法實現
2.1.4 算例分析
2.2 廣義胞映射
2.2.1 基本概念
2.2.2 算法過程
2.2.3 算例分析
2.3 基於偏序集和有向圖的廣義胞映射
2.3.1 基本概念
2.3.2 廣義胞映射和有向圖
2.3.3 算法實現
2.3.4 算例分析
2.4 插值胞映射方法
第3章 動力繫統的迭代圖胞映射方法
3.1 引言
3.2 圖胞映射的一種改進方法——逼近動力繫統穩定與不穩定流形
3.2.1 相關概念的引入
3.2.2 駐足和路由的算法
3.2.3 計算實例
3.3 迭代圖胞映射方法
3.3.1 基本胞化空間方法
3.3.2 復合胞化空間方法
3.3.3 算例分析
3.3.4 基於復合胞化空間的迭代圖胞映射法
3.3.5 典型算例
第4章 隨機動力繫統分岔行為的研究
4.1 引言
4.2 隨機繫統的分岔
4.3 Duffing方程的隨機分岔
4.4 硬Helmholtz—Duffing振子隨機分岔現像的全局分析
4.5 有界噪聲激勵下非對稱單勢井Duffing振子的隨機分岔分析
4.5.1 有界噪聲
4.5.2 確定性非對稱Duffing振子的全局特性
4.5.3 有界噪聲激勵下非對稱Duffing振子的隨機分岔
4.6 有界噪聲激勵下一類Duffing振子的安全盆侵蝕
參考文獻
第二篇 路徑積分法
第5章 基於Gauss—Legendre公式的路徑積分法
5.1 引言
5.1.1 FPK方程
5.1.2 FPK方程的數值解法
5.1.3 路徑積分法在非線性隨機動力學繫統研究中的應用
5.2 路徑積分法的原理
5.3 基於Gauss—Legendre公式的路徑積分法
5.4 基於Gauss—Legendre公式求解時間上平均的概率密度的路徑積分法
5.5 幾類路徑積分方法簡介
5.5.1 Wehner和Wolfer的數值路徑積分法
5.5.2 Naess的數值路徑積分法
5.5.3 Narayanan和Kumar的基於Gauss—Legendre公式的數值路徑積分
5.5.4 di Paolo和Santoro的Poisson白噪聲激勵的數值路徑積分
5.5.5 金融期權定價的路徑積分解
第6章 隨機參激與外激聯合作用下非線性動力學繫統的路徑積分解
6.1 基本內容
6.2 隨機參激與外激聯合作用下的非線性振子
6.3 數值結果與分析
6.3.1 情形1
6.3.2 情形2
6.3.3 情形3
第7章 諧和激勵與隨機激勵作用下Duffing—Rayleigh振子的路徑積分解
7.1 基本內容
7.2 諧和激勵與隨機激勵作用下Duffing—Rayleigh振子
7.3 路徑積分解
7.3.1 情形1
7.3.2 情形2
7.3.3 情形3
第8章 基於概率密度的Mathieu—Duffing振子的混沌分析
8.1 基本內容
8.2 FPK方程與路徑積分法
8.3 Mathieu—Duffing振子的混沌運動與概率密度
8.3.1 Mathieu—Duffing振子的確定性混沌運動
8.3.2 高斯白噪聲激勵對Mathieu—Duffing振子混沌運動的影響
8.3.3 繫統在混沌運動參數條件下的穩態概率密度
8.3.4 借助概率密度研究繫統的混沌吸引子結構
參考文獻
第三篇 自由網格路徑積分法與算子分裂法
第9章 自由網格路徑積分法
9.1 MPI法的原理
9.2 基於自適應*小二乘的分片線性重構
9.3 基於徑向基函數的三維重構
9.3.1 基於多二次樣條的重構
9.3.2 基於Gauss基函數的神經網絡重構
9.4 MPI法的數值算例
9.4.1 諧和激勵與Gauss白噪聲激勵的Duffing振子
9.4.2 諧和激勵與Gauss白噪聲激勵的Duffing—Rayleigh振子
9.4.3 Gauss白噪聲激勵的Chen繫統
**0章 算子分裂法
10.1 算子分裂法與非標準差分法的相關理論
10.1.1 算子分裂法的理論
10.1.2 非標準有限差分法
10.2 分裂算子的構成
10.2.1 隱式分裂算子類型I
10.2.2 隱式分裂算子類型II
10.2.3 隱式分裂算子類型III
10.3 基於非標準差分的算子分裂法的數值應用
10.3.1 Gauss色噪聲激勵的Duffing振子
10.3.2 Gauss 噪聲激勵的Chen繫統
參考文獻
第四篇 正交多項式逼近法
**1章 非線性參數隨機動力繫統的正交展開逼近理論
11.1 引言
11.2 非線性連續隨機動力繫統的正交展開逼近
11.2.1 連續的權函數和正交多項式
11.2.2 連續隨機函數的正交展開
11.2.3 連續非線性確定性等價繫統
11.3 非線性離散隨機動力繫統的正交展開逼近
11.3.1 離散的權函數及正交多項式
11.3.2 離散隨機函數的正交展開
11.3.3 離散非線性確定性等價繫統
11.4 常見的隨機變量及對應正交多項式
11.4.1 連續隨機變量與正交多項式
11.4.2 離散隨機變量與正交多項式
11.5 例子
11.5.1 連續隨機Brusselator模型
11.5.2 離散隨機Logistic模型
**2章 非線性參數隨機動力繫統零解的穩定性分析
12.1 引言
12.2 非線性連續參數隨機動力繫統的零解穩定性
12.3 非線性離散隨機動力繫統的零解穩定性
12.4 隨機Brusselator模型零解的漸進穩定性
12.5 隨機Logistic模型零解的漸進穩定性
**3章 非線性參數隨機動力繫統的動力學行為研究
13.1 引言
13.2 非線性連續隨機動力繫統的倍周期分岔
13.2.1 隨機生物模型
13.2.2 隨機強度為分岔參數的倍周期分岔
13.3 非線性連續隨機動力繫統的Hopf分岔
13.3.1 參數隨機動力繫統Hopf分岔的存在性
13.3.2 參數隨機動力繫統Hopf分岔的理論分析方法
13.3.3 隨機Brusselator模型Hopf分岔的數值分析
**4章 非線性參數隨機動力繫統的分岔控制研究
14.1 引言
14.2 產生非線性參數隨機動力繫統的Hopf分岔
14.2.1 產生確定性動力繫統的Hopf分岔
14.2.2 產生參數隨機動力繫統的Hopf分岔
14.3 非線性參數隨機動力繫統的Hopf分岔控制
14.3.1 控制Hopf分岔的發生
14.3.2 極限環幅值的控制
14.4 非線性參數隨機動力繫統Hopf分岔的隨機反饋控制
14.5 非線性參數隨機動力繫統Hopf分岔隨機性的控制
**5章 非線性參數隨機動力繫統的混沌控制研究
15.1 引言
15.2 非反饋控制
15.2.1 常數控制
15.2.2 弱諧和激勵控制
15.3 反饋控制
15.4 隨機反饋控制
參考文獻
索引