金榜圖書 李永樂·王式安·武忠祥考研數學繫列 考研數學復習全
作 者: 李永樂 等 編
定 價: 108
出?版?社: 西安交通大學出版社
出版日期: 2019年12月01日
頁 數: 480
裝 幀: 平裝
ISBN: 9787569315677
●篇 微積分
章函數、極限、連續(3)
考點與要求(3)
§1函數(3)
內容精講(3)
一、函數的概念及表示方法(3)
二、函數的性態(3)
三、幾個與函數相關的概念(4)
四、重要公式與結論(5)
例題分析(6)
一、求函數的定義域及表達式(6)
二、函數的特性(8)
§2極限(11)
內容精講(11)
一、極限的定義(11)
二、數列極限的基本性質(11)
三、函數極限的基本性質(11)
四、無窮小量與無窮大量(12)
五、極限的四則運算法則(13)
六、兩個重要極限(13)
七、極限存在的兩個準則(13)
八、洛必達(L＇Hospital)法則(14)
九、重要公式與結論(14)
例題分析(15)
一、極限的概念與性質(15)
二、求函數的極限(16)
三、求數列的極限(23)
四、求含參變量的極限(25)
五、無窮小量階的比較(25)
六、函數極限的反問題(27)
§3函數的連續與間斷(28)
內容精講(28)
一、連續的定義(28)
二、函數的間斷點及其分類(29)
三、連續函數性質(29)
四、重要定理與結論(29)
例題分析(30)
一、函數的連續性及間斷點的分類(30)
二、連續函數性質的應用(32)
練 習(33)
第函數微分學(34)
考點與要求(34)
§1導數與微分(34)
內容精講(34)
一、導數的概念(34)
二、導數的計算(35)
三、微分(37)
四、重要公式與結論(37)
例題分析(38)
一、有關導數的定義及性質(38)
二、含有絕對值函數的導數(42)
三、導數的幾何意義(42)
四、變限積分的導數(44)
五、利用導數公式及法則求導(45)
六、可導條件下求待定的參數(47)
七、求函數的高階導數(48)
§2導數的應用(49)
內容精講(49)
一、函數的單調性與極值(49)
二、曲線的凹凸性與拐點(50)
三、曲線的漸近線(50)
四、函數圖形的描繪(51)
五、重要公式與結論(51)
例題分析(51)
一、求函數的單調區間與極值(51)
二、判斷曲線的凹凸性與拐點(53)
三、求曲線的漸近線(54)
四、導數的經濟應用(56)
§3中值定理及不等式的證明(57)
內容精講(57)
一、微分中值定理(57)
二、補充公式與結論(59)
三、與本章例題有關的其他內容(59)
例題分析(59)
……
七、不等式的證明(67)
練 習(72)
第函數積分學(74)
考點與要求(74)
§1不定積分(74)
內容精講(74)
一、不定積分的概念與性質(74)
二、基本積分公式(75)
三、三個積分方法(75)
四、重要公式與結論(76)
例題分析(78)
一、不定積分的概念和性質(78)
二、不定積分的計算(79)
§2定積分(88)
內容精講(88)
一、定積分的概念與性質(88)
二、定積分的幾個定理(89)
三、定積分的計算方法(90)
四、重要公式與結論(90)
例題分析(91)
一、定積分的概念及性質(91)
二、定積分的計算(94)
三、有關變限積分的問題(99)
四、定積分的證明題(100)
§3反常積分(102)
內容精講(102)
一、無窮區間的反常積分(102)
二、無界函數的反常積分(103)
三、幾個重要的反常積分(104)
例題分析(105)
§4定積分的應用(107)
內容精講(107)
一、定積分應用的基本素法）(107)
二、定積分的幾何應用(107)
三、定積分的經濟應用(108)
例題分析(108)
一、定積分的幾何應用(108)
二、定積分的經濟應用(110)
練 習(111)
第函數微積分學(113)
考點與要求(113)
§函數微分學(113)
內容精講(113)
函數的極限與連續(113)
二、偏導數與全微分(114)
三、復合函數求導法則(115)
四、隱函數的求導公式(116)
函數的極值(116)
六、重要公式與結論(117)
例題分析(117)
函數的極限與連續(117)
二、偏導數與全微分的概念(119)
三、求復合函數的偏導數與全微分(122)
四、求隱函數的偏導數與全微分(127)
五、變量代換下表達式的變形(129)
函數微分學的反問題(132)
函數的極值與最值(133)
§2二重積分(140)
內容精講(140)
一、二重積分的概念與性質(140)
二、二重積分的計算(141)
三、重要公式與結論(141)
例題分析(142)
一、二重積分的概念及性質(142)
二、二重積分的基本計算(143)
三、利用區域的對稱性和函數的奇偶性計算積分(146)
四、分塊函數的二重積分(149)
五、交換積分次序及坐標繫(150)
六、反常二重積分的計算(153)
七、與二重積分相關的證明(154)
練 習(155)
第五章無窮級數(157)
考點與要求(157)
§1常數項級數(157)
內容精講(157)
一、基本概念和基本性質(157)
二、正項（不變號）級數斂散性的判別法(158)
三、任意項（變號）級數斂散性的判別法(158)
四、重要公式與結論(159)
例題分析(160)
一、正項級數斂散性的判定(160)
二、交錯級數的斂散性的判定(163)
三、任意項級數斂散性的判定(165)
四、數項級數斂散性的證明(168)
五、利用收斂級數求極限(170)
§2冪級數(171)
內容精講(171)
例題分析(172)
一、求冪級數的收斂半徑及收斂域(172)
二、求冪級數的和函數(176)
三、求數項級數的和(179)
四、函數展開為冪級數(180)
五、經濟中的應用(182)
練 習(183)
第六章常微分方程與差分方程(185)
考點與要求(185)
§1常微分方程(185)
內容精講(185)
一、幾個基本概念(185)
二、常見的一階微分方程及其解法(186)
三、二階線性微分方程(186)
例題分析(187)
一、一階微分方程的求解(187)
二、二階線性微分方程(191)
三、可化為微分方程求解的問題(194)
四、微分方程的應用(196)
§2差分方程(198)
內容精講(198)
一、差分的概念(198)
二、一階常繫數線性差分方程(199)
例題分析(199)
練 習(200)
第二篇 線性代數
章行列式(203)
考點與要求(203)
內容精講(203)
例題分析(206)
一、數字型行列式的計算(206)
二、抽像型行列式的計算(213)
三、行列式|A|是否為零的判定(214)
四、關於代數餘子式求和(215)
練 習(217)
第二章矩陣(218)
考點與要求(218)
內容精講(218)
§1矩陣的概念及運算(218)
一、矩陣的概念(218)
二、矩陣的運算(219)
三、矩陣的運算規則(219)
四、特殊矩陣(220)
§2伴隨矩陣、可逆矩陣(220)
一、伴隨矩陣、可逆矩陣的概念(220)
二、伴隨矩陣重要公式(221)
三、n階矩陣A可逆的充分必要條件(221)
四、逆矩陣的運算性質(221)
五、求逆矩陣的方法(221)
§3初等變換、初等矩陣(222)
一、定義(222)
二、初等矩陣與初等變換的性質(222)
§4矩陣的秩(223)
一、矩陣秩的概念(223)
二、矩陣秩的公式(223)
§5分塊矩陣(224)
一、分塊矩陣的概念(224)
二、分塊矩陣的運算(224)
例題分析(225)
一、矩陣的概念及運算(225)
二、特殊方陣的冪(227)
三、伴隨矩陣的相關問題(230)
四、可逆矩陣的相關問題(232)
五、初等變換、初等矩陣(235)
六、如何求矩陣(238)
七、矩陣秩的計算(240)
練 習(242)
第三章向量(244)
考點與要求(244)
內容精講(244)
§1n維向量的概念與運算(244)
§2線性表出、線性相關(244)
一、線性表出的概念(245)
二、線性相關、線性無關的概念(245)
三、線性表出、線性相關的重要定理(245)
§3極大線性無關組、秩(246)
一、極大線性無關組、向量組秩的概念(246)
二、有關秩的定理(246)
§4Schmidt正交化、正交矩陣(246)
一、Schmidt正交化（正交規範化方法）(246)
二、正交矩陣(247)
例題分析(247)
一、線性相關的判別(247)
二、向量的線性表示(248)
三、線性相關與線性無關的證明(251)
四、秩與極大線性無關組(255)
五、正交化、正交矩陣(258)
練 習(259)
第四章線性方程組(261)
考點與要求(261)
內容精講(261)
§1克拉默法則(261)
§2齊次線性方程組(261)
§3非齊次線性方程組(263)
例題分析(264)
一、線性方程組的基本概念題(264)
二、線性方程組的求解(268)
三、基礎解繫(274)
四、Ax=0的繫數矩陣的行向量和解向量的關繫，由Ax=0的基礎解繫反求A(275)
五、線性方程組中繫數矩陣的列向量和解向量的關繫(277)
六、兩個方程組的公共解(279)
七、同解方程組(280)
練 習(283)
第五章特征值、特征向量、相似矩陣(285)
考點與要求(285)
內容精講(285)
§1特征值、特征向量(285)
一、定義(285)
二、特征值的性質(285)
三、求特征值、特征向量的方法(285)
§2相似矩陣、矩陣的相似對角化(286)
一、定義(286)
二、矩陣可相似對角化的充分必要條件(286)
三、相似矩陣的性質及相似矩陣的必要條件(286)
§3實對稱矩陣的相似對角化(287)
一、定義(287)
二、實對稱陣的特征值，特征向量及相似對角化(287)
三、實對稱矩陣正交相似於對角陣的步驟(287)
例題分析(288)
一、特征值，特征向量的求法(288)
二、兩個矩陣有相同的特征值的證明(292)
三、關於特征向量及其他給出特征值特征向量的方法(293)
四、矩陣是否相似於對角陣(294)
五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(297)
六、由特征值、特征向量反求A(297)
七、矩陣相似及相似標準形(298)
八、相似對角陣的應用(303)
練 習(307)
第六章二次型(308)
考點與要求(308)
內容精講(308)
§1二次型的定義、矩陣表示，合同矩陣(308)
一、二次型概念(308)
二、二次型的矩陣表示(308)
§2化二次型為標準形、規範形合同二次型(309)
一、定義(309)
§3正定二次型、正定矩陣(311)
一、定義(311)
例題分析(311)
一、二次型的矩陣表示(311)
二、化二次型為標準形、規範形(312)
三、合同矩陣、合同二次型(318)
四、正定性的判別與證明(320)
五、二次型的應用(325)
練 習(327)
第三篇 概率論與數理統計
章隨機事件與概率(331)
考點與要求(331)
§1事件、樣本空間、事件間的關繫與運算(331)
內容精講(331)
例題分析(333)
§2概率、條件概率、獨立性和五大公式(335)
內容精講(335)
例題分析(336)
§3古典概型與伯努利概型(341)
內容精講(341)
例題分析(342)
練 習(344)
第二章隨機變量及其概率分布(345)
考點與要求(345)
§1隨機變量及其分布函數(345)
內容精講(345)
例題分析(346)
§2離散型隨機變量和連續型隨機變量(347)
內容精講(347)
例題分析(348)
§3常用分布(349)
內容精講(349)
例題分析(352)
§4隨機變量函數的分布(355)
內容精講(355)
例題分析(356)
練 習(357)
第三章多維隨機變量及其分布(359)
考點與要求(359)
§1二維隨機變量及其分布(359)
內容精講(359)
例題分析(361)
§2隨機變量的獨立性(366)
內容精講(366)
例題分析(367)
§3二維均勻分布和二維正態分布(375)
內容精講(375)
例題分析(376)
§4兩個隨機變量函數Z=g(X,Y)的分布(378)
內容精講(378)
例題分析(379)
練 習(385)
第四章隨機變量的數字特征(387)
考點與要求(387)
§1隨機變量的數學期望和方差(387)
內容精講(387)
例題分析(389)
§2矩、協方差和相關繫數(396)
內容精講(396)
例題分析(397)
§3切比雪夫不等式(405)
內容精講(405)
例題分析(405)
練 習(405)
第五章大數定律和中心極限定理(407)
考點與要求(407)
內容精講(407)
例題分析(408)
練 習(410)
第六章數理統計的基本概念(411)
考點與要求(411)
§1總體、樣本、統計量和樣本數字特征(411)
內容精講(411)
例題分析(412)
§2常用統計抽樣分布和正態總體的抽樣分布(414)
內容精講(414)
例題分析(416)
練 習(419)
第七章參數估計(421)
考點與要求(421)
§1點估計(421)
內容精講(421)
例題分析(421)
§2估計量求法(426)
內容精講(426)
例題分析(427)
練 習(432)
練習參考答案(434)
內容簡介
本書從基本理論、基礎知識、基本方法出發，全面、深入、細致地講解考研數學大綱要求的所有考點，它不要花拳繡腿的不實用技巧，也不提倡誤人子弟的費時背書法，而是扎扎實實地帶你深入每一個考點背後，找到它們之間的關聯、邏輯，讓你從大學知識點零碎、概念不清楚、期末考試過後即忘的“低級”水平，提升到考研必需的高度。
利用《數學復習全書·基礎篇》把基本知識“撿”起來之後，再使用本書。本書有知識點的詳細講解和相應練習題，有利於考生建立考研知識體繫和框架，打好基礎。此前《數學基礎過關660題》中若遇到不會做的題，可以放到這裡來做。以章或節為單位，學習新內容前要復習前面的內容，按照一定的規律來復習。基礎薄弱或中等偏下的考生，務必要利用考研當年上半年的時間，整體地喫透書中的理論知識，摸清例題設置的原理和必要性，特別是對大綱中要求的基本概念、理論、方法要繫統理解和掌握。
