金榜圖書 李永樂·王式安·武忠祥考研數學繫列 考研數學復習全
作 者: 李永樂 等 編
定 價: 108
出?版?社: 西安交通大學出版社
出版日期: 2019年12月01日
頁 數: 598
裝 幀: 平裝
ISBN: 9787569314656
●篇 高等數學
章函數、極限、連續(3)
考點與要求(3)
§1函數(3)
內容精講(3)
一、定義(3)
二、重要性質、定理、公式(5)
例題分析(6)
一、求分段函數的復合函數(6)
二、關於函數有界（無界）的討論(7)
§2極限(8)
內容精講(8)
一、定義(8)
二、重要性質、定理、公式(9)
三、計算極限的一些有關方法(10)
例題分析(12)
一、求函數的極限(12)
二、已知極限值求其中的某些參數，或已知極限求另一與此有關的某極限(20)
三、含有｜x｜，e1x的x→0時的極限，含有取整函數［x］的x趨於整數時的極限(23)
四、無窮小的比較(24)
五、數列的極限(25)
六、極限運算定理的正確運用(28)
§3函數的連續與間斷(31)
內容精講(31)
一、定義(31)
二、重要性質、定理、公式(32)
例題分析(32)
一、討論函數的連續與間斷(32)
二、在連續條件下求參數(33)
三、討論由極限定義的函數的連續性或間斷點的類型(34)
練 習(35)
第函數微分學(36)
考點與要求(36)
§1導數與微分，導數的計算(36)
內容精講(36)
一、定義(36)
二、重要性質、定理、公式(37)
例題分析(40)
一、按定義求一點處的導數(40)
二、已知f（x）在某點x=x0處可導，求與此有關的某極限或其中某參數，或已知某極限求f（x）在x=x0處的導數(42)
三、絕對值函數的導數(46)
四、由極限式表示的函數的可導性(47)
五、導數與微分、增量的關繫(48)
六、求導數的計算題(48)
§2導數的應用(51)
內容精講(51)
一、定義(51)
二、重要性質、定理、公式與方法(52)
例題分析(54)
一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論(54)
二、漸近線(59)
三、曲率與曲率圓(59)
四、優選值、最小值問題(62)
§3中值定理、不等式與零點問題(64)
內容精講(64)
一、重要定理(64)
二、重要方法(65)
例題分析(66)
一、不等式的證明(66)
二、f（x）的零點與f′（x）的零點問題(71)
……
五、零點的個數問題(75)
六、證明存在某滿足某不等式(77)
七、利用中值定理求極限、f′（x）與f（x）的一些極限性質的關繫(78)
練 習(80)
第函數積分學(81)
考點與要求(81)
§1不定積分與定積分的概念、性質、理論(81)
內容精講(81)
一、定義(81)
二、重要性質、定理、公式(82)
例題分析(83)
一、分段函數的不定積分與定積分(83)
二、定積分與原函數的存在性(86)
三、奇、偶函數，周期函數的原函數及變限積分(86)
§2不定積分與定積分的計算(89)
內容精講(89)
一、基本積分公式(89)
二、基本積分方法(90)
例題分析(92)
一、簡單有理分式的積分(92)
二、三角函數的有理分式的積分(93)
三、簡單無理式的積分(94)
四、一般可用分部積分法處理的幾種題型(95)
五、對稱區間上的定積分，周期函數的定積分(100)
六、含參變量帶絕對值號的定積分(102)
七、積分計算雜例(103)
§3反常積分及其計算與判斂(104)
內容精講(104)
一、定義(104)
二、重要性質、定理、公式(105)
例題分析(106)
一、反常積分的計算與通過計算獲知反常積分的斂散性(106)
二、反常積分收斂、發散的判別(111)
§4定積分的應用(115)
內容精講(115)
一、基本方法(115)
二、重要幾何公式與物理應用(115)
例題分析(117)
一、幾何應用(117)
二、物理應用(120)
§5定積分的證明題(124)
內容精講(124)
例題分析(125)
一、討論變限積分所定義的函數的奇偶性、周期性、極值、單調性等(125)
二、由積分定義的函數求極限(127)
三、積分不等式的證明(127)
四、零點問題(132)
練 習(134)
第四章向量代數與空間解析幾何(136)
考點與要求(136)
§1向量代數(136)
內容精講(136)
一、與向量有關的基本概念(136)
二、向量的運算及性質(137)
例題分析(138)
一、向量的運算(138)
二、向量運算的應用及向量的位置關繫(140)
§2平面與直線(141)
內容精講(141)
一、平面方程(141)
二、直線方程(141)
三、平面與直線間的位置關繫(141)
例題分析(142)
一、建立平面方程(142)
二、建立直線方程(144)
三、與平面和直線的位置關繫有關的問題(146)
§3空間曲面與曲線(149)
內容精講(149)
一、旋轉面及其方程(149)
二、柱面及其方程(149)
三、常見的二次曲面及圖形(150)
四、空間曲線及其方程(151)
五、空間曲線的投影(151)
例題分析(151)
一、建立柱面方程(151)
二、建立旋轉面方程(152)
三、建立空間曲線的投影曲線方程(154)
練 習(155)
第函數微分學(156)
考點與要求(156)
§函數的極限、連續、偏導數與全微分（概念）(156)
內容精講(156)
函數(156)
函數的極限與連續(156)
函數的偏導數與全微分(157)
例題分析(159)
一、討論二重極限(159)
二、函數的連續性、偏導數存在性(161)
三、函數的可微性(162)
§函數的微分法(165)
內容精講(165)
一、復合函數的偏導數與全微分(166)
二、隱函數的偏導數與全微分(167)
例題分析(168)
一、求復合函數的偏導數與全微分(168)
二、求隱函數的偏導數與全微分(176)
§3極值與最值(182)
內容精講(182)
一、無條件極值(182)
二、條件極值(182)
例題分析(183)
一、無條件極值問題(183)
二、條件極值（最值）問題(186)
函數的優選(小)值問題(187)
§4方向導數與微分在幾何上的應用泰勒定理(192)
內容精講(192)
一、方向導數(192)
二、梯度(192)
三、曲面的切平面與法線(193)
四、曲線的切線和法平面(193)
五、泰勒定理(194)
例題分析(194)
一、有關方向導數與梯度(194)
二、有關曲面的切平面和曲線的切線(197)
三、泰勒定理(199)
練 習(200)
第函數積分學(201)
考點與要求(201)
§1重積分(201)
內容精講(201)
一、二重積分(201)
二、三重積分(204)
例題分析(206)
一、計算二重積分(206)
二、累次積分交換次序及計算(215)
三、與二重積分有關的綜合題(217)
四、與二重積分有關的積分不等式問題(220)
五、計算三重積分(223)
六、三重積分的累次積分(226)
§2曲線積分(227)
內容精講(227)
一、對弧長的線積分(類線積分)(227)
二、對坐標的線積分（第二類線積分）(228)
例題分析(230)
一、對弧長的線積分（類線積分）(230)
二、對坐標的線積分（第二類線積分）(233)
§3曲面積分(241)
內容精講(241)
一、對面積的面積分（類面積分）(241)
二、對坐標的面積分（第二類面積分）(242)
例題分析(244)
一、對面積的面積分（類面積分）(244)
二、對坐標的面積分（第二類面積分）(246)
§4場論初步(252)
內容精講(252)
一、梯度(252)
二、通量(252)
三、散度(252)
四、旋度(252)
例題分析(253)
梯度、旋度、散度的計算(253)
§積分的應用(254)
內容精講(254)
例題分析(255)
一、幾何應用(255)
二、求物理量(256)
練 習(259)
第七章無窮級數(261)
考點與要求(261)
§1常數項級數(261)
內容精講(261)
一、級數的概念與性質(261)
二、級數的判斂準則(262)
例題分析(263)
一、正項級數斂散性的判定(263)
二、交錯級數斂散性的判定(267)
三、任意項級數斂散性判定(268)
四、有關常數項級數的證明題與綜合題(273)
§2冪級數(279)
內容精講(279)
一、函數項級數及收斂域與和函數(279)
二、冪級數的收斂半徑，收斂區間及收斂域(279)
三、冪級數的性質(280)
四、函數的冪級數展開(280)
例題分析(281)
一、求冪級數的收斂域(281)
二、將函數展開為冪級數(284)
三、級數求和(287)
§3傅裡葉級數(293)
內容精講(293)
一、三角函數及其正交性(293)
二、傅裡葉級數(293)
三、收斂性定理(293)
四、周期為2π的函數的傅裡葉展開(293)
五、周期為2l的函數的傅裡葉展開(294)
例題分析(295)
一、有關收斂定理的問題(295)
二、將函數展開為傅裡葉級數(296)
練 習(297)
第八章常微分方程(299)
考點與要求(299)
§1常微分方程(299)
內容精講(299)
一、微分方程的基本概念(299)
二、常見的幾類一階方程及解法(299)
三、可降階的高階微分方程(301)
四、高階線性方程(301)
例題分析(303)
一、微分方程求解(303)
二、微分方程的綜合題(309)
三、微分方程的應用(311)
練 習(314)
第二篇 線性代數
章行列式(317)
考點與要求(317)
內容精講(317)
例題分析(320)
一、數字型行列式的計算(320)
二、抽像型行列式的計算(327)
三、行列式|A|是否為零的判定(329)
四、關於代數餘子式求和(330)
練 習(332)
第二章矩陣(333)
考點與要求(333)
內容精講(333)
§1矩陣的概念及運算(333)
一、矩陣的概念(333)
二、矩陣的運算(334)
三、矩陣的運算規則(334)
四、特殊矩陣(335)
§2伴隨矩陣、可逆矩陣(336)
一、伴隨矩陣、可逆矩陣的概念(336)
二、伴隨矩陣重要公式(336)
三、n階矩陣A可逆的充分必要條件(336)
四、逆矩陣的運算性質(336)
五、求逆矩陣的方法(337)
§3初等變換、初等矩陣(337)
一、定義(337)
二、初等矩陣與初等變換的性質(338)
§4矩陣的秩(338)
一、矩陣秩的概念(338)
二、矩陣秩的公式(338)
§5分塊矩陣(339)
一、分塊矩陣的概念(339)
二、分塊矩陣的運算(339)
例題分析(340)
一、矩陣的概念及運算(340)
二、特殊方陣的冪(342)
三、伴隨矩陣的相關問題(345)
四、可逆矩陣的相關問題(347)
五、初等變換、初等矩陣(350)
六、如何求矩陣(353)
七、矩陣的秩(355)
練 習(358)
第三章向量(360)
考點與要求(360)
內容精講(360)
§1n維向量的概念與運算(360)
§2線性表出、線性相關(361)
一、線性表出的概念(361)
二、線性相關、線性無關的概念(361)
三、線性表出、線性相關的重要定理(361)
§3極大線性無關組、秩(362)
一、極大線性無關組、向量組秩的概念(362)
二、有關秩的定理(362)
§4Schmidt正交化、正交矩陣(363)
一、Schmidt正交化（正交規範化方法）(363)
二、正交矩陣(363)
§5向量空間(363)
一、向量空間的概念(363)
二、主要定理(364)
例題分析(365)
一、線性相關性判別(365)
二、向量的線性表示(366)
三、線性相關與線性無關的證明(369)
四、秩與極大線性無關組(374)
五、正交化、正交矩陣(376)
六、向量空間(377)
練 習(380)
第四章線性方程組(382)
考點與要求(382)
內容精講(382)
§1克拉默法則(382)
§2齊次線性方程組(383)
§3非齊次線性方程組(384)
例題分析(385)
一、線性方程組的基本概念題(385)
二、線性方程組的求解(389)
三、基礎解繫(396)
四、Ax=0的繫數矩陣A的行向量和解向量的關繫，由Ax=0的基礎解繫反求A(398)
五、線性方程組中繫數矩陣的列向量和解向量的關繫(399)
六、兩個方程組的公共解(401)
七、同解方程組(403)
練 習(405)
第五章特征值、特征向量、相似矩陣(407)
考點與要求(407)
內容精講(407)
§1特征值、特征向量(407)
一、特征值，特征向量(407)
二、特征方程、特征多項式、特征矩陣(407)
三、特征值的性質(407)
四、求特征值、特征向量的方法(408)
§2相似矩陣、矩陣的相似對角化(408)
一、相似矩陣(408)
二、矩陣可相似對角化的充分必要條件(408)
三、相似矩陣的性質及相似矩陣的必要條件(409)
§3實對稱矩陣的相似對角化(409)
一、實對稱陣(409)
二、實對稱陣的特征值，特征向量及相似對角化(409)
三、實對稱矩陣正交相似於對角陣的步驟(409)
例題分析(410)
一、特征值，特征向量的求法(410)
二、兩個矩陣有相同的特征值的證明(414)
三、關於特征向量(415)
四、矩陣是否相似於對角陣的判別(415)
五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(418)
六、由特征值、特征向量反求A(419)
七、矩陣相似及相似標準形(420)
八、相似對角陣的應用(425)
練 習(428)
第六章二次型(430)
考點與要求(430)
內容精講(430)
§1二次型的概念、矩陣表示(430)
一、二次型概念(430)
二、二次型的矩陣表示(430)
§2化二次型為標準形、規範形合同二次型(431)
一、二次型的標準形，規範形(431)
二、化二次型為標準形，規範形(431)
三、合同矩陣，合同二次型(432)
§3正定二次型、正定矩陣(433)
例題分析(433)
一、二次型的矩陣表示(433)
二、化二次型為標準形(435)
三、合同矩陣、合同二次型(440)
四、正定性的判別與證明(442)
五、二次型的應用(445)
練 習(447)
第三篇 概率論與數理統計
章隨機事件和概率(451)
考點與要求(451)
§1事件、樣本空間、事件間的關繫與運算(451)
內容精講(451)
例題分析(453)
§2概率、條件概率、獨立性和五大公式(455)
內容精講(455)
例題分析(456)
§3古典概型與伯努利概型(461)
內容精講(461)
例題分析(462)
練 習(464)
第二章隨機變量及其概率分布(465)
考點與要求(465)
§1隨機變量及其分布函數(465)
內容精講(465)
例題分析(466)
§2離散型隨機變量和連續型隨機變量(467)
內容精講(467)
例題分析(468)
§3常用分布(469)
內容精講(469)
例題分析(472)
§4隨機變量函數的分布(475)
內容精講(475)
例題分析(475)
練 習(477)
第三章多維隨機變量及其分布(478)
考點與要求(478)
§1二維隨機變量及其分布(478)
內容精講(478)
例題分析(480)
§2隨機變量的獨立性(485)
內容精講(485)
例題分析(485)
§3二維均勻分布和二維正態分布(492)
內容精講(492)
例題分析(493)
§4兩個隨機變量函數Z=g(X,Y)的分布(496)
內容精講(496)
例題分析(497)
練 習(503)
第四章隨機變量的數字特征(505)
考點與要求(505)
§1隨機變量的數學期望和方差(505)
內容精講(505)
例題分析(507)
§2矩、協方差和相關繫數(514)
內容精講(514)
例題分析(515)
練 習(521)
第五章大數定律和中心極限定理(523)
考點與要求(523)
內容精講(523)
例題分析(524)
練 習(526)
第六章數理統計的基本概念(527)
考點與要求(527)
§1總體、樣本、統計樣本數字特征(527)
內容精講(527)
例題分析(528)
§2常用統計抽樣分布和正態總體的抽樣分布(530)
內容精講(530)
例題分析(532)
練 習(536)
第七章參數估計(538)
考點與要求(538)
§1點估計(538)
內容精講(538)
例題分析(538)
§2估計量的求法和區間估計(543)
內容精講(543)
例題分析(545)
練 習(550)
第八章假設檢驗(552)
考點與要求(552)
內容精講(552)
例題分析(553)
練 習(557)
練習參考答案(558)
內容簡介
本書從基本理論、基礎知識、基本方法出發，全面、深入、細致地講解考研數學大綱要求的所有考點，它不要花拳繡腿的不實用技巧，也不提倡誤人子弟的費時背書法，而是扎扎實實地帶你深入每一個考點背後，找到它們之間的關聯、邏輯，讓你從大學知識點零碎、概念不清楚、期末考試過後即忘的“低級”水平，提升到考研必需的高度。
利用《數學復習全書·基礎篇》把基本知識“撿”起來之後，再使用本書。本書有知識點的詳細講解和相應練習題，有利於考生建立考研知識體繫和框架，打好基礎。此前《數學基礎過關660題》中若遇到不會做的題，可以放到這裡來做。以章或節為單位，學習新內容前要復習前面的內容，按照一定的規律來復習。基礎薄弱或中等偏下的考生，務必要利用考研當年上半年的時間，整體地喫透書中的理論知識，摸清例題設置的原理和必要性，特別是對大綱中要求的基本概念、理論、方法要繫統理解和掌握。
