頭盤 一些跟數學有關的悖論 希爾伯特旅館悖論 這個悖論源於伽利略。在《關於托勒密和哥白尼兩大世界體繫的對話》一書中，他經過初步觀察之後發現：平方數肯定比自然數的數量要少。但是我們可以把每個平方數和其自然數一一對應起來，因此這兩個集合所素應該是一樣多的。在有著上千年歷史的希臘哲學傳統的影響下，伽利略得出的結論是沒有人可以用無窮大的數字來解決數學問題，盡管他自己經常背離這個傳統。隨後，康托爾指出：“好吧，問題在哪兒呢？在處理無窮大的問題時，隻需要改變一下規則就可以了。我們把能跟集合本身其中一部分對應起來的集合視為無窮大的集合就可以了。”對於認為數學隻有專享答案的人來說，改變規則可能會很奇怪。就像伊恩·斯圖爾特先生所言，數學家們停止證明並不是因為這個是不可能的，如果他們對這個證明感興趣，他們會找各種方法使之變成可能......