數學奧林匹克小叢書 高中卷 平均值不等式與柯西不等式 第3版
作 者: 李勝宏,邊紅平 著
定 價: 34
出?版?社: 華東師範大學出版社
出版日期: 2020年04月01日
頁 數: 227
裝 幀: 平裝
ISBN: 9787567598133
●1平均值不等式及其證明
1.1平均值不等式
1.2平均值不等式的證明
習題1
2平均值不等式的應用
2.1平均值不等式在不等式證明中的應用
2.2平均值不等式在求極值中的應用
2.3平均值不等式在幾何不等式中的應用
2.4平均值不等式的變形及應用
2.5帶參數的平均值不等式
習題2
3柯西不等式及其證明
3.1柯西不等式及其證明
3.2柯西不等式的變形和推廣
習題3
4柯西不等式的應用
4.1柯西不等式在證明不等式中的應用
4.2柯西不等式在解方程組和求極值中的應用
4.3柯西不等式在證明分式不等式中的應用
4.4柯西不等式在組合計數估計中的應用
4.5帶參數的柯西不等式
4.6利用平均值不等式與柯西不等式解題
習題4
習題解答參考書目
附錄常用不等式
內容簡介
本書主要介紹平均值不等式和柯西不等式。用不同方法證明了這兩個基本的不等式，並涉及證明一般不等式問題的常用方法和技巧。同時介紹了幾個常見的有名不等式，如排序不等式、赫爾德不等式、契比雪夫不等式和閔可夫斯基不等式，內容豐富、全面。重點介紹了平均值不等式和柯西不等式在證明不等式和求很值等問題中的應用。本書所討論的題目，大多是靠前外數學競賽試題，具有一定的代表性，其證明有一定的技巧。希望讀者仔細琢磨，多想多練，從而提高解題能力和水平。
