●部分要點、例題與習題
函數的極限與連續
1.1極限
1.1.1內容要點
1.1.2例題選講
1.1.3習題彙編
1函數的連續性
1.2.1內容要
1.2.2例題選講
1.2.3習題彙編
第函數微分學
2.1導數、微分中值定理
2.1.1內容要點
2.1.2例題選講
2.1.3習題彙編
2.2導數與函數的單調、極值、凸凹及泰勒公式
2.2.1內容要點
2.2.2例題選講
2.2.3習題彙編
2函數微分學綜合題
第3章不定積分與定積分
3.1不定積分
3.1.1內容要點
3.1.2例題選講
3.1.3習題彙編
3.2定積分及其在幾何與物理中的應用
3.2.1內容要點
3.2.2例題選講
3.2.3習題彙編
3.3定積分綜合題
第函數微分學
4.1函數與圖形
4.1.1內容要點
4.1.2例題選講
4.1.3習題彙編
4函數的極限、連續與微分
4.2.1內容要點
4.2.2例題選講
4.2.3習題彙編
4函數微分學的應用
4.3.1 內容要點
4.3.2例題選講
4.3.3習題彙編
第函數積分學
5.1重積分
5.1.1內容要點
5.1.2例題選講
5.1.3習題彙編
5.2曲線積分與曲面積分
5.2.1內容要點
5.2.2例題選講
5.2.3習題彙編
5函數積分學的應用
5.3.1內容要點
5.3.2例題選講
5.3.3習題彙編
第6章無窮級數
6.1數項級數
6.1.1內容要點
6.1.2例題選講
6.1.3習題彙編
6.2函數項級數
6.2.1內容要點
6.2.2例題選講
6.2.3習題彙編
第7章微分方程
7.1初等積分法與線性方程
7.1.1內容要點
7.1.2例題選講
7.1.3習題彙編
7.2微分方程的應用題
第2部分習 題 解 答
函數的極限與連續
1.1極限
1函數的連續性
第函數微分學
2.1導數、微分中值定理
2.2導數與函數的單調、極值、凸凹及泰勒公式
2函數微分學綜合題
第3章不定積分與定積分
3.1不定積分
3.2定積分及其在幾何與物理中的應用
3.3定積分綜合題
第函數微分學
4.1函數與圖形
4函數的極限、連續與微分
4函數微分學的應用
第函數積分學
5.1重積分
5.2曲線積分與曲面積分
5函數積分學的應用
第6章無窮級數
6.1數項級數
6.2函數項級數
第7章微分方程
7.1初等積分法與線性方程
7.2微分方程的應用
附錄A 中國大學生數學競賽大綱（非數學類）
附錄B 8~11屆全國大學生數學競賽預賽（非數學類）賽題及解答
第8屆全國大學生數學競賽預賽賽題（非數學類，2016年）
第9屆全國大學生數學競賽預賽賽題（非數學類，2017年）
0屆全國大學生數學競賽預賽賽題（非數學類，2018年）
1屆全國大學生數學競賽預賽賽題（非數學類，2019年）
附錄C 7~10屆全國大學生數學競賽決賽（非數學類）賽題及解答
第7屆全國大學生數學競賽決賽賽題（非數學類，2016年）
第8屆全國大學生數學競賽決賽賽題（非數學類，2017年）
第9屆全國大學生數學競賽決賽賽題（非數學類，2018年）
0屆全國大學生數學競賽決賽賽題（非數學類，2019年）
附錄D 常用公式與記號
參考文獻
內容簡介
本書是為大學生數學競賽（非數學專業）編寫的教學輔導教材，內容覆蓋了大學高等數學（微積分）等課程。全書共有7章，共約1200多道題，其中有精心選取的全國競賽（非數學類）的部分原題。書中還給出了很近幾屆全國大學生數學競賽（非數學類）的試卷，有別於試卷本身的“參考答案”，我們對部分題目重新做了解答，為讀者提供了更高質量的參考解答。題目難度有一定的差異，以適合不同層次和不同專業的學生對數學競賽或考研輔導的需求。全部習題都附有較詳細的解答，以便於讀者自學。書中經典的基本題約占二分之一，且涵蓋的題目類型廣泛，近年數學競賽的很多題目都可在本書中找到蹤影。對於經濟和管理類的學生，除了“曲線與曲面積分”一節的內容之外，其他章節皆適用。此外，書中加入了一些歷目前的數學名題，如“很速降線問題”“等周問題”“圓周率是無理數”；還提供了一些數學新題，如“公路占地原理”“彎管的啟示”等，以適合高層次學生對數學知識的追......
第3章不定積分與定積分 3.1不定積分 3.1.1內容要點 1. 原函數與不定積分 具體內容省略。 2. 求不定積分的4種基本方法 這4種方法為： (1)線性分解法； (2)湊微分法； (3)法； (4)分部積分法。具體表示省略。 3. 基本積分公式 除了常用的積分公式之外，請讀者再記住幾個常用的不定積分公式，其中a>0。 (1) ∫1x2+a2dx=1aarctanxa+C；(2) ∫1x2－a2dx=12alnx－ax+a+C； (3) ∫1a2－x2dx=arcsinxa+C；(4) ∫1x2±a2dx=lnx+x2±a2+C； (5) ∫a2－x2dx=12xa2－x2+a2arcsinxa+C； ......
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