●篇復變函數
章復變函數
1.1復數的概念及運算
1.2復變函數
1.3復變函數的導數
1.4解析函數
1.5幾種簡單的解析函數
1.6多值函數
第二章復變函數的積分
2.1復變函數的積分
2.2柯西定理
2.3柯西公式
2.4泊松積分公式
第三章解析函數的冪級數展開
3.1復變函數項級數
3.2冪級數
3.3泰勒級數展開
3.4洛朗級數展開
3.5孤立奇點的分類
第四章留數定理及應用
4.1留數定理
4.2留數的計算方法
4.3留數定理的應用
4.4補充內容
第五章傅裡葉變換
5.1傅裡葉級數
5.2傅裡葉變換
5.3傅裡葉變換的性質
5.4艿函數
第六章拉普拉斯變換
6.1拉普拉斯變換的定義
6.2拉普拉斯變換的性質
6.3拉普拉斯變換的反演
6.4拉普拉斯變換的應用
第二篇數學物理方程
第七章數學物理方程的建立
7.1波動方程
7.2輸運方程
7.3泊松方程
7.4定解條件
第八章分離變量法
8.1直角坐標繫中的分離變量法
8.2平面極坐標繫中的分離變量法
8.3柱坐標繫中的分離變量法
8.4球坐標繫中的分離變量法
8.5施圖姆一劉維爾型方程的本征值問題
第九章傅裡葉級數展開法
9.1強迫振動的定解問題
9.2有源熱傳導的定解問題
9.3泊松方程的定解問題
9.4非齊次邊界的處理
第十章積分變換法
10.1傅裡葉變換法
10.2拉普拉斯變換法
10.3聯合變換法
第十一章格林函數法
11.1三維無界區域中的格林函數法
11.2三維有界區域中的格林函數法
11.3求解格林函數的電像法
11.4二維有界區域中泊松方程的格林函數法
第三篇特殊函數
第十二章球函數
12.1勒讓德方程的級數解
12.2勒讓德多項式的基本性質
12.3勒讓德多項式的應用舉例
12.4連帶勒讓德函數
12.5球函數
12.6非軸對稱情況下拉普拉斯方程的定解問題
第十三章柱函數
13.1貝塞爾方程的級數解
13.2貝塞爾函數的基本性質
13.3貝塞爾方程的本征值問題
13.4貝塞爾方程本征值問題的應用舉例
13.5虛宗量貝塞爾函數
13.6球貝塞爾函數
第十四章量子力學中的特殊函數
14.1薛定諤方程
14.2簡諧振子的波函數與阨密函數
14.3氫原子的波函數與廣義拉蓋爾函數
習題答案
參考書目
內容簡介
本書包括復變函數、數學物理方程及特殊函數三大部分內容，共分十四章。一部分主要介紹復變函數、復變函數的積分、解析函數的冪級數展開、留數定理及應用、傅裡葉變換和拉普拉斯變換；二部分主要介紹數學物理方程的建立、分離變量法、傅裡葉級數展開法、積分變換法及格林函數法；三部分主要介紹球函數、柱函數及量子力學中的阨密函數和廣義拉蓋爾函數。
