高等數學內容提要及解題指導(理工本科類)(第2版)
作 者: 潘鼎坤 著
定 價: 58
出?版?社: 西安交通大學出版社
出版日期: 2019年07月01日
頁 數: 440
裝 幀: 平裝
ISBN: 9787569303117
●第2版前言
版前言
章 函數
1.1 內容提要
1.2 典型例題分析
1.2.1 絕對值不等式
1.2.2 函數定義域
1.2.3 函數定義
1.2.4 復合函數
1.2.5 具有某些性質(單調性、周期性、有界性、奇偶性)的函數
1.2.6 反函數
1.2.7 建立函數解析式
1.2.8 方程的圖形
1.3 學習指導
1.4 習題
1.5 習題提示與答案
第2章 極限與連續
2.1 內容提要
2.2 典型例題分析
2.2.1 數列極限定義
2.2.2 夾逼定理
2.2.3 極限運算是非題
2.2.4 極限運算
2.2.5 兩個著名極限
2.2.6 等價無窮小因子代換
2.2.7 單調有界原理
2.2.8 函數的連續性與間斷點的類型
2.2.9 ε-δ語言的應用
2.2.10 介值定理
2.3 學習指導
2.4 習題
2.5 習題提示與答案
第3章 導數與微分
3.1 內容提要
3.2 典型例題分析
3.2.1 導數定義
3.2.2 左、右導數
3.2.3 導數的幾何應用
3.2.4 復合函數求導
3.2.5 求隱函數的導數
3.2.6 高階導數
3.2.7 參數方程所確定的函數的導數
3.2.8 函數的微分
3.3 學習指導
3.4 習題
3.5 習題提示與答案
第4章 微分中值定理與導數的應用
4.1 內容提要
4.2 典型例題分析
4.2.1 羅爾定理
4.2.2 拉格朗日中值定理
4.2.3 柯西中值定理
4.2.4 泰勒公式
4.2.5 洛必達法則
4.2.6 利用導數研究函數的單調性、不等式、恆等式
4.2.7 函數的極值問題及最值問題
4.2.8 曲線的凹向、拐點、漸近線和曲率
4.2.9 函數圖形的描繪
4.2.10 方程f(x)=0的實根
4.3 學習指導
4.4 習題
4.5 習題提示與答案
第5章 不定積分
5.1 內容提要
5.2 典型例題分析
5.2.1 原函數定義、不定積分定義及基本積分表
5.2.積分法
5.2.3 分部積分法
5.2.4 有理函數積分
5.2.5 三角函數有理式的積分
5.2.6 無理函數
5.3 學習指導
5.4 習題
5.5 習題提示與答案
第6章 定積分及其應用
6.1 內容提要
6.2 典型例題分析
6.2.1 定積分的定義和性質
6.2.2 微積分學基本公式、牛頓-萊布尼茨公式
6.2.3 定積分法
6.2.4 定積分分部積分法
6.2.5 定積分近似計算
6.2.6 廣義積分
6.2.7 平面圖形的面積
6.2.8 體積
6.2.9 弧長
6.2.10 旋轉曲面的面積
6.2.11 定積分在物理和其他問題上的應用
6.3 學習指導
6.4 習題
6.5 習題提示與答案
第7章 空間解析幾何與向量代數
7.1 內容提要
7.2 典型例題分析
7.2.1 向量的模、方向餘弦和定比分點公式
7.2.2 向量的運算、數量積、向量積和混合積
7.2.3 平面
7.2.4 直線
7.2.5 二次曲面
7.3 學習指導
7.4 習題
7.5 習題提示與答案
第8函數微分法及其應用
8.1 內容提要
8.2 典型例題分析
8.2.1 函數定義域、極限、連續、偏導數和全微分
8.2.復合函數求導及高階偏導數
8.2.3 求隱函數的偏導數、全微分
8.2.函數微分法在幾何上的應用
8.2.5 函數的極值與最值
8.2.6 方向導數
8.2.7 梯度、散度、旋度
8.2.8 泰勒公式
8.3 學習指導
8.4 習題
8.5 習題提示與答案
第9章 重積分、曲線積分和曲面積分
9.1 內容提要
9.2 典型例題分析
9.2.1 二次積分和二重積分、積分次序的交換
9.2.2 利用極坐標計算二重積分
9.2.3 二重積分的應用
9.2.4 三重積分及其應用
9.2.5 對弧長的曲線積分
9.2.6 對坐標的曲線積分
9.2.7 格林公式、平面曲線積分與積分路徑無關性
9.2.8 對面積的曲面積分
9.2.9 對坐標的曲面積分、高斯公式
9.2.10 斯托克斯公式
9.3 學習指導
9.4 習題
9.5 習題提示與答案
0章 無窮級數
10.1 內容提要
10.2 典型例題分析
10.2.1 常數項級數的斂散性
10.2.2 冪級數的收斂半徑與收斂域
10.2.3 函數展開為冪級數、求冪級數的和
10.2.4 傅裡葉級數
10.3 學習指導
10.4 習題
10.5 習題提示與答案
1章 常微分方程
11.1 內容提要
11.2 典型例題分析
11.2.1 通解、特解及可分離變量的方程
11.2.2 齊次方程、一階線性方程和伯努利方程
11.2.3 全微分方程及積分因子
11.2.4 可降階的高階方程
11.2.5 齊次線性微分方程
11.2.6 常繫數非齊次線性微分方程
11.2.7 歐拉方程
11.2.8 常繫數線性微分方程組
11.2.9 簡單變量代換雜題
11.2.10 常微分方程應用題
11.3 學習指導
11.4 習題
11.5 習題提示與答案
附錄 初等數學中的常用公式
參考文獻
內容簡介
潘鼎坤老師多年從事工科數學的教學與研究，將自己學習和教學過程中的體會和心得融入教材編寫中，本書各章重點突出，敘述準確，條理清楚，解釋詳盡透徹，例題典型豐富，還針對每章內容指導學習注意事項，使用本書接近可以無師自學。讀者隻需少量定義、定理、公式，便能掌握本課程的核心內容和解題的一般途徑，是理工科學生和青年教師的良師益友。第二版在原稿基礎上調整了部分例題，從近年的考研數學真題中精心挑選了部分題目，題目難度適中，分析透徹，是一本富有特色的很好輔導讀物。
