●篇 線性代數
章 行列式與矩陣
1.1 n階行列式及其基本性質
1.1.1 n級排列及其奇偶性
1.1.2 n階行列式的展開式
1.1.3 n階行列式的基本性質
1.2 n階行列式的按行（列）展開定理
1.2.1 造零降階法
1.2.2 按一行（列）展開定理
*1.2.3 拉普拉斯（Laplace）定理
1.3 矩陣及其基本運算
1.3.1 矩向量
1.3.2 矩陣的加（減）法與數量乘法
1.3.3 矩陣的乘法
1.3.4 矩陣的轉置
1.3.5 方陣的行列式
1.4 矩陣的分塊運算
1.4.1 分塊矩陣的加（減）法與數量乘法
1.4.2 分塊矩陣的乘法
1.4.3 分塊矩陣的轉置
1.4.4 準對角矩陣
1.5 矩陣的初等變換與初等陣
1.6 方陣的逆矩陣
1.6.1 方陣可逆的充分必要條件
1.6.2 用矩陣的初等變換求逆陣
1.6.3 克蘭姆（Cramer）法則
1.7 矩陣的秩
復習思考題1
習題1
第2章 線性方程組
2.1 線性方程組解的研究
2.11 同解線性方程組
2.12 線性方程組有解的充分必要條件
2.13 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件
2.14 線性方程組求解舉例
2.向量組的線性相關性
2.2.1 線性組合與線性表示
2.2.2 線性相關與線性無關
2.2.3 極大線性無關組
2.3 齊次線性方程組的基礎解繫
2.3.1 齊次線性方程組解的特性
2.3.2 基礎解繫的存在與求法
*2.3.3 非齊次線性方程組解的結構
復習思考題2
習題2
第3章 方陣的對角化與二次型
3.1 方陣的特征值與特征向量
3.1.1 特征值與特征向量的概念
3.1.2 特征值與特征向量的求法
*3.1.3 方陣的跡（trace）
3.2 方陣的對角化
3.2.1 相似矩陣
3.2.2 方陣與對角陣相似的充分必要條件
3.3 實對稱方陣的對角化
3.3.1向量的內積、長度、交角及正交化
3.3.2 正交矩陣
3.3.3 實對稱方陣對角化舉例
3.4 二次型及其標準形
3.4.1 二次型的基本概念
*3.4.2 用配方法化二次型為標準形舉例
3.4.3 用正交變換化實二次型為標準形
3.5 正定二次型
3.5.1 實二次型的分類
3.5.2 判斷正定二次型的充分必要條件
復習思考題3
習題3
第2篇 概率論
第4章 概率的基本概念及計算
4.1 隨機事件及概率
4.1.1 隨機現像及隨機事件
4.1.2 事件的相互關繫及運算
4.1.3 頻率與概率
4.2 古典概型
4.2.1 古典概型的定義
4.2.2 古典概型計算舉例
4.3 條件概率與概率運算公式
4.3.1 條件概率與乘法公式
4.3.2 事件的獨立性
4.3.3 全概率公式
復習思考題4
習題4
第5章 隨機變量
5.1 隨機變量的概念
5.2 離散型隨機變量
5.2.1 離散型隨機變量的分布律
5.2.2 貝努裡試驗及二項分布
5.2.3 泊松分布及泊松近似等式
5.3 分布函數、連續型隨機變量
5.3.1 概率分布函數
5.3.2 連續型隨機變量
5.3.3 正態分布
5.4 隨機變量的獨立性
5.5 隨機變量的函數及其分布
5.5.1 離散型隨機變量的函數
5.5.2 連續型隨機變量的函數
5.6 二維隨機向量
5.6.1 二維離散型隨機向量
5.6.2 聯合分布函數與邊際分布函數
5.6.3 二維連續型隨機向量
5.6.4 二維隨機向量獨立性的進一步討論
復習思考題5
習題5
第6章 隨機變量的數字特征、幾個極限定理
6.1 隨機變量的數學期望
6.1.1 離散型隨機變量的數學期望
6.1.2 連續型隨機變量的數學期望
6.1.3 數學期望的性質
6.2 隨機變量的方差和標準差
6.3 兩個隨機變量的數字特征
6.3.1 兩個隨機變量函數的數學期望
6.3.2 協方差與相關繫數
6.4 貝努裡大數定理及中心極限定理
6.4.1 切比雪夫不等式
6.4.2 貝努裡大數定理
6.4.3 中心極限定理
復習思考題6
習題6
第3篇 數理統計
第7章 數理統計的基本概念
7.1 總體與隨機樣本
7.2 統計量及其分布
7.2.1 x2分布
7.2.2 t分布
7.2.3 F分布
7.3 正態總體幾個統計量的分布
復習思考題7
習題7
第8章 參數估計
8.1 參數的點估計
8.1.1 矩估計法
8.1.2 順序統計量法
8.1.3 極大似然估計
8.2 估計量的評價標準
8.2.1 無偏性
8.2.2 有效性
8.2.3 一致性
8.3 區間估計
8.3.1 參數區間估計的基本方法
8.3.2 正態總體參數的區間估計
8.3.3 單側置信區間
復習思考題8
習題8
第9章 假設檢驗
9.1 假設檢驗的基本概念
9.1.1 假設檢驗的基本方法
9.1.2 雙邊假設檢驗和單邊假設檢驗
9.2 參數的假設檢驗
9.2.1 單個正態總體的參數假設檢驗
9.2.2 兩個獨立正態總體的參數假設檢驗
9.2.3 基於成對數據的假設檢驗
9.2.4 大樣本下總體參數的假設檢驗
9.3 分布擬合的x2檢驗
復習思考題9
習題9
0章 方差分析和回歸分析
10.1 方差分析的基本概念
10.2 單因素試驗的方差分析
10.2.1 單因素方差分析的數學模型
10.2.2 用於檢驗假設的統計量
10.2.3 單因素方差分析表
10.2.4 未知參數的估計
10.3 雙因素試驗的方差分析
10.3.1 雙因素無重復試驗的方差分析
10.3.2 雙因素等重復試驗的方差分析
10.4 回歸分析的基本概念
10.回歸分析
10.5.1 a和6的估計
10.5.2 最小二乘估計a，b的統計性質
10.5.3 平方和的分解
10.5.4 σ2的估計
10.5.5 直線回歸的顯著性檢驗
10.5.6 繫數b的置信區間
10.5.7 相關繫數和相關性檢驗
10.5.8 利用回歸方程進行預測
10.5.9 利用回歸方程進行控制
10.5.10 可線性回歸的例子
復習思考題10
習題10
附：概率論與數理統計附表
附表1 正態分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 x2分布表
附表5 F分布表
習題答案
內容簡介
張有方、黃柏琴、張繼昌編著的《工程數學——線性代數、概率論、數理統計(第3版)》根據高等學校《工程數學》教學大綱，在多年教學經驗基礎上編寫而成。
全書分3篇10章。內容包括行列式與矩陣、線性方程組、方陣的對角化與二次型、概率的基本概念及計算、隨機變量、隨機變量的數字特征、幾個極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析。全書取材得當，結構合理，每章配有復習思考題和習題，書末附有習題答案，便於自學和教學。
《工程數學——線性代數、概率論、數理統計(第3版)》適合作為高等工科院校各專業專科生、夜大生、函授生等學習《工程數學》課程的教材，亦可作為各高等工科院校本科生和工程技術人員學習《工程數學》的參考書。
