●章函數 1．1知識要點 1．1．1函數與鄰域 1．1．2函數的基本特性 1．1．3反函數與復合函數 1．1．4基本初等函數與初等函數 1．1．5極坐標 1．1．6一些常用公式 1．2題型歸納 1．2．1題型一函數定義域的求解 1．2．2題型二函數表達式的求解 1．2．3題型三反函數的求解 1．2．4題型四復合函數的求解 1．2．5題型五函數的幾何特性問題 1．3綜合練習 1．4綜合練習詳解 第2章極限與連續 2．1知識要點 2．1．1極限的概念 2．1．2無窮小量與無窮大量 2．1．3極限的性質 2．1．4極限的運算法則 2．1．5極限存在準則 2．1．6兩個重要極限 2．1．7函數的連續性 2．1．8間斷點的類型 2．1．9連續函數的性質 2．1．10閉區間上連續函數的性質 2．1．11一些重要的結論 2．2題型歸納 2．2．1題型一極限的概念與性質問題 2．2．2題型二利用極限的四則運算法則求極限 2．2．3題型三利用單側極限求極限 2．2．4題型四利用兩個重要極限求極限 2．2．5題型五利用等價無窮小量替換求極限 2．2．6題型六利用極限存在準則求極限 2．2．7題型七無窮小量的比較 2．2．8題型八函數的連續性問題 2．2．9題型九連續函數的等式證明問題 2．2．10題型十極限的綜合問題 2．3綜合練習 2．4綜合練習詳解 第3章導數與微分 3．1知識要點 3．1．1導數的概念 3．1．2導數的幾何意義 3．1．3基本導數公式 3．1．4導數的四則運算法則 3．1．5常用求導法則 3．1．6高階導數 3．1．7微分的概念與性質 3．1．8導數在經濟學中的應用 3．2題型歸納 3．2．1題型一按照定義求導數與微分 3．2．2題型二利用導數的定義求極限 3．2．3題型三分段函數的求導問題 3．2．4題型四函數可導性的討論 3．2．5題型五導數的幾何應用 3．2．6題型六導函數的基本特性問題 3．2．7題型七利用可導性求參數值(域) 3．2．8題型八高階導數問題 3．2．9題型九反函數、復合函數的求導問題 3．2．10題型十隱函數的求導問題 3．2．11題型十一導函數的連續性問題 3．2．12題型十二導數在經濟學中的應用 3．3綜合練習 3．4綜合練習詳解 第4章中值定理與導數的應用 4．1知識要點 4．1．1微分中值定理 4．1．2洛必達法則 4．1．3函數的單調區間 4．1．4函數的極值與最值 4．1．5函數的凹凸區間與拐點 4．1．6曲線的漸近線 4．1．7函數作圖 4．1．8一些常用的麥克勞林公式 4．1．9達布(Darboux)定理 4．2題型歸納 4．2．1題型一僅出現一個中值的等式證明問題 4．2．2題型二出現多個中值的等式證明問題 4．2．3題型三利用中值定理證明不等式問題 4．2．4題型四利用洛必達法則求極限 4．2．5題型五洛必達法則的綜合應用 4．2．6題型六函數的極值與最值問題 4．2．7題型七函數的凹凸性與拐點問題 4．2．8題型八顯式不等式的證明問題 4．2．9題型九函數的零點(方程的根)問題 4．2．10題型十漸近線問題 4．2．11題型十一泰勒公式的應用 4．2．12題型十二導數的經濟應用 4．3綜合練習 4．4綜合練習詳解 第5章不定積分 5．1知識要點 5．1．1不定積分的概念與性質 5．1積分法 5．1．3分部積分法 5．1．4有理函數的積分法 5．1．5三角函數有理式的積分法 5．1．6簡單無理函數的積分法 5．1．7常用積分公式表 5．2題型歸納 5．2．1題型一利用不定積分的性質求解不定積分 5．2．2題型二求解分段函數的不定積分 5．2．3題型三積分法求解不定積分 5．2．4題型四利用分部積分法求解不定積分 5．2．5題型五利用等式∫udv+∫vdu=uv+C求解不定積分 5．2．6題型六求解有理函數的不定積分 5．2．7題型七求解三角函數有理式的不定積分 5．2．8題型八求解簡單無理函數的不定積分 5．2．9題型九求解隱函數的不定積分 5．2．10題型十遞推公式問題 5．3綜合練習 5．4綜合練習詳解 第6章定積分 6．1知識要點 6．1．1定積分的概念 6．1．2定積分的幾何意義與物理意義 6．1．3定積分的基本性質 6．1．4變上限積分函數 6．1．5定積分的計算 6．1．6廣義積分 6．1．7定積分的幾何應用 6．1．8幾個重要的結論 6．2題型歸納 6．2．1題型一有關定積分的性質問題 6．2．2題型二利用定積分的定義求解極限 6．2．3題型三變限積分問題 6．2．4題型四法求解定積分 6．2．5題型五利用分部積分法求解定積分 6．2．6題型六利用奇偶性、周期性計算定積分 6．2．7題型七分段函數的積分問題 6．2．8題型八某些不易求出原函數的積分計算問題 6．2．9題型九積分等式的證明問題 6．2．10題型十積分不等式的證明問題 6．2．11題型十一廣義積分問題 6．2．12題型十二積分的應用問題 6．3綜合練習 6．4綜合練習詳解 第函數微積分 7．1知識要點 7．1函數的定義 7．1函數的極限與連續 7．1．3偏導數 7．1．4全微分 7．1．5高階偏導數 7．1函數的求導法則 7．1函數的極值 7．1．8二重積分的概念與性質 7．1．9利用直角坐標繫計算二重積分 7．1．10利用極坐標計算二重積分 7．1．11利用對稱性求解二重積分 7．2題型歸納 7．2．1題型一函數的極限 7．2．2題型二函數的偏導數 7．2．3題型三函數的全微分 7．2．4題型四函數在某點處是否可微 7．2．5題型五抽像復合函數的偏導數的求解 7．2．6題型六隱函數的微分問題 7．2．7題型函數的極值和最值 7．2．8題型八利用直角坐標繫計算二重積分 7．2．9題型九利用極坐標繫計算二重積分 7．2．10題型十利用對稱性計算二重積分 7．2．11題型十一分段函數的二重積分的計算 7．2．12題型十二二次積分的換序問題 7．2．13題型十三廣義二重積分的計算 7．2．14題型十四實際應用題 7．3綜合練習 7．4綜合練習詳解 第8章無窮級數 8．1知識要點 8．1．1無窮級數的概念 8．1．2無窮級數的性質 8．1．3常見級數的斂散性 8．1．4正項級數斂散性的判別法 8．1．5任意項級數的斂散性 8．1．6函數項級數的概念 8．1．7冪級數的概念 8．1．8冪級數的和函數的性質 8．1．9函數的冪級數展開 8．1．10常見的麥克勞林公式 8．2題型歸納 8．2．1題型一利用定義與性質判斷級數的斂散性 8．2．2題型二判斷正項級數的斂散性 8．2．3題型三判斷任意項級數的斂散性 8．2．4題型四函數項級數收斂域的求解 8．2．5題型五討論冪級數的收斂半徑及收斂域 8．2．6題型六利用冪級數的性質求和函數 *8．2．7題型七利用微分方程求冪級數的和函數 8．2．8題型八利用冪級數求數項級數的和 8．2．9題型九函數展開成冪級數問題 8．2．10題型十無窮級數的應用問題 8．3綜合練習 8．4綜合練習詳解 第9章常微分方程 9．1知識要點 9．1．1微分方程的概念 9．1．2一階微分方程及解法 9．1．3二階線性微分方程 9．2題型歸納 9．2．1題型一分離變量法求解微分方程 9．2．2題型二求解齊次微分方程 9．2．3題型三求解一階線性微分方程 9．2．4題型四求解伯努利方程 9．2．5題型五求解二階線性微分方程 9．2．6題型六微分方程的綜合應用 9．3綜合練習 9．4綜合練習詳解 0章差分方程 10．1知識要點 10．1．1差分方程的概念與性質 10．1．2線性差分方程 10．1．3差分方程的解 10．1．4一階常繫數線性差分方程 10．2題型歸納 10．2．1題型一差分及差分方程的概念問題 10．2．2題型二一階線性差分方程的求解 10．3綜合練習 10．4綜合練習詳解 參考文獻
內容簡介
《微積分之高分突破》是作者在多年來本科教學和考研輔導經驗的基礎上編寫而成的．全書共分為十章，每章包括四個模塊，即知識要點，題型歸納，綜合練習及綜合練習詳解．該套叢書在內容編排上，知識點不前後穿插，便於讀者同步學習。本書編寫的主要目的有兩個，一是幫助學有餘力的本科生更好地學習“微積分”課程，開闊學習視野，拓展解題思路；二是為了滿足學生報考研究生的需要，本書編寫緊扣數學三考研大綱，貼切考試實際，按題型歸類、內容詳略得當，綜合練習全部配有詳細的解答過程，有些一題多解，幫助考研學生在短時間內迅速掌握各種解題方法和技巧，提高綜合分析問題、解決問題的能力，以達到融會貫通、舉一反三的學習效果． 《微積分之高分突破》既可以作為普通高等院校工科類、經管類本科生學習“微積分”課程的同步訓練用書，也可以作為全國碩士研究生統一入學考試的訓練輔導用書。
章函數 1．1知識要點 1．1．1函數與鄰域 函數y=f(x)有兩要素，即定義域和對應法則．兩個函數相同的充要條件是定義域與對應法則分別相同． 點x0的δ鄰域指的是以點x0為中心、長度為2δ的開區間(x0－δ,x0+δ)； 集合{x|0<|x－x0|<δ}稱為點x0的δ的去心鄰域(或空心鄰域)． 1．1．2函數的基本特性 1. 奇偶性 函數的奇偶性是相對於對稱區間而言的，因此如果函數的定義域關於原點不對稱，則該函數不具有奇偶性．奇函數的圖像關於坐標原點對稱； 偶函數的圖像關於y軸對稱． 奇、 偶函數的一些常用結論： (1) 常函數(其定義域關於原點對稱)為偶函數； (2) 有限個奇函數的代數和為奇函數，有限個偶函數的代數和為偶函數； (3) 奇函數與偶函數的乘積為奇函數； (4) 奇數個奇函數的乘積為奇......
為了更好地幫助普通高等院校工科類、經管類本科生學好大學數學，提高學習能力，同時為了滿足眾多考生考研的需要，我們結合多年的本科教學和考研輔導經驗，編寫了“普通高校工科類、經管類數學同步訓練與考研輔導叢書”，該叢書包括微積分、高等數學、線性代數、概率論與數理統計四門課程用書，由首都經濟貿易大學的劉強教授擔任叢書主編． 該套叢書在內容編排上，知識點不前後穿插，便於讀者同步學習. 本書為微積分分冊，內容涵蓋了考研數學三中關於微積分內容的全部考點．本書編寫的主要目的有兩個： 一是幫助學有餘力的本科生更好地學習“微積分”課程，開闊學習視野，拓展解題思路； 二是滿足學生報考研究生的需要，本書編寫緊扣數學三考研大綱，緊貼考試實際，按題型歸類，內容詳略得當，綜合練習全部配有詳細的解答過程，有些題一題多解，幫助考研學生在短時間內迅速掌握各種解題方法和技巧，提高綜合分析問題、解決問題的能力，以達到融會貫通、舉......
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