●目錄章音樂基礎知識............................................1x1.1 聲音...................................................1x1.2 樂音體繫................................................6x1.3 唱名...................................................11x1.4 音樂的坐標繫||五線譜....................................13x1.5 音程...................................................16x1.6 協和音程與不協和音程.....................................20第二章弦的振動................................................24x2.1 一維振動方程............................................24x2.2 一維振動方程的解.........................................25x2.3 振動模態與泛音...........................................27x2.4 達朗貝爾行波解...........................................29x2.5 傅裡葉級數與撥弦振動.....................................31第三章樂律||樂音體繫的生成...................................38x3.1 三分損益法..............................................38x3.2 畢達哥拉斯五度相生律.....................................41x3.3 純律與中庸律............................................44x3.4 平均律..................................................49x3.5 音分...................................................54x3.6 連分數..................................................56第四章調式、音階與和弦.........................................61x4.1 調式與音階..............................................61x4.2 和弦...................................................65x4.3 調式中的和弦............................................68第五章音樂與對稱..............................................76x5.1 等價關繫與音類...........................................76x5.2 旋律的移調變換...........................................81viii 目錄x5.3 旋律的逆行與倒影.........................................86x5.4 旋律的變換群............................................89x5.5 十二音技術..............................................95x5.6 音列的計數..............................................101第六章節奏...................................................109x6.1 固定節奏型..............................................109x6.2 節奏型的影子與輪廓.......................................113x6.3 比約克倫德算法與歐幾裡得節奏..............................116x6.4 相移與《拍掌音樂》........................................118第七章和弦與音網..............................................127x7.1 和弦的幾何..............................................127x7.2 音階...................................................136x7.3 三和弦之間的變換.........................................142x7.4 音網...................................................146x7.5 新黎曼群................................................153第八章音樂與隨機性............................................160x8.1 音樂骰子遊戲............................................160x8.2 隨機音樂................................................166x8.3 馬爾科夫鏈..............................................170x8.4 有色彩的噪聲, 1=f 音樂.....................................174附錄A 集合與映射..............................................180附錄B 與書中內容有關的群論知識..................................185參考文獻.......................................................195名詞索引.......................................................200人名索引.......................................................206
內容簡介
《音樂與數學》是作者在北京大學開設通識教育核心課程“音樂與數學”的講義基礎上編寫而成的。本書通過介紹音樂與數學（也包括一些聲學方面的知識）之間密不可分、卻又往往不為人知的關繫，探討音樂這門抽像的藝術與數學和自然科學之間的互動，比較兩者的思想方法之異同，打通文理界限，提高學生的藝術修養和分析能力，達到提高學生綜合素質的目的。因為是面向全校各個專業方向的本科生，所以在課程設計方面並不要求讀者具有音樂理論方面的先修知識，而是從零開始介紹基礎樂理。在數學方面，隻假定讀者具有高中數學的知識水平。對於書中需要用到的幾何、組合計數等方面的知識都盡量做了比較詳細、直觀的介紹。為了既保持敘述的連貫性，又保持數學邏輯的完整性，我們把作為現代音樂理論基礎的集合理論及其相關的基礎知識集中起來作為附錄A，同時把音樂變換理論所需要的群論工具，單獨寫了一個附錄B放在書的末......
