●前言
第0章數學思想與創新思維
§0.1特殊與一般
0.1.1特殊與一般
0.1.2兩種常用的化歸思維方法
0.1.3關繫映射反演方法
0.1.4函數構造
§0.2分解與組合
0.2.1分解
0.2.2組合
§0.3聯想、類比、歸納與演繹
0.3.1聯想與類比
0.3.2歸納與演繹
§0.4思維
0.4.1思維
0.4.2同向思維與逆向思維
0.4.3對偶結構思維
0.4.4非邏輯思維
§0.5抽像
0.5.1抽像與數學抽像
0.5.2弱抽像與強抽像
§0.6數學中的美學
0.6.1美學
0.6.2數學美
0.6.3數學美的內容
0.6.4數學美的特征
章極限與連續
§1.1極限的概念與性質
1.1.1極限的基本概念
1.1.2極限的性質與法則
1.1.3函數、數列、子數列之間的關繫
§１.2函數的連續性
1.2.1函數連續的概念與性質
1.2.2函數間斷的概念
1.2.3閉區間上連續函數的性質及其應用
§１.3極限存在的準則
§１.4極限的計算
1.4.1基本型不定式極限的計算
1.4.2冪指函數極限的計算
1.4.3極限中參數的確定
第函數導數的概念與計算
§2.1導數與微分的概念
2.1函數導數的定義
2.1函數導數的基本性質
2.1.3分段函數的可導性討論
2.1.4微分的定義
§2函數導數的計算
2.2.1基本類型函數的導數計算與應用
2.2.2高階導數的計算
第3章微分中值定理及其應用
§3.1微分中值定理
3.1.1微分中值定理的分析
3.1.2泰勒定理與泰勒公式的建立
§3.2微分中值定理的若干應用
3.2.1函數與其導數之間的關繫
3.2.2微分中值定理的中值的若干問題
3.2.3利用微分中值定理證明不等式
3.2.4利用洛必達法則求極限
3.2.5泰勒公式的若干應用
§3.3利用微分中值定理討論方程的實根
第函數及其性態分析
§4.1函數
4.1.1函數的概念
4.1.2函數的構造
§4函數性態的分析
4.2.1函數的單調性與極值
4.2.2曲線的凹向性
4.2.3函數性態的綜合分析
4.2.4函數的最優值問題
§4.3函數性態分析的應用
4.3.1結合函數性態分析討論方程的實根
4.3.2利用函數性態分析證明不等式
內容簡介
本書是作者根據自己30多年大學數學教學的豐富經驗，密切結合當前大學生高等數學學習的實際需求，潛心筆耕幾經修訂歷時10年著述而成的。書中通過大量例題，以專題的形式十分深入地講解導數、微分及應用的問題、思路和方法，幾乎對每個例題都以“注記”的形式給出深刻的解讀。本書是教學內容的補充、延伸、拓展和深入，對教師教學和學生學習、復習中的疑難問題、不易展開的問題、需要思維剖析和思路總結與解讀的問題均進行了詳細的探討，能夠十分有效地幫助學生夯實數學基礎和提高思維分析能力及解題能力。本書可供普通高等院校學習“高等數學”及“數學分析”的大學新生和從事大學數學教學的教師學習、研讀。
