●章預備知識(1)
1.1代數式(1)
1.1.1代數式的概念(1)
1.1.2代數式的運算(2)
1.1.3分式及其運算(4)
1.1.4多項式的因式分解(5)
1.2方程(7)
1.2一次方程組(7)
1.2二次方程(9)
1.3不等式(12)
1.3.1不等式的性質(12)
1.3.2不等式的解法(13)
1.4MATLAB軟件介紹及代數的軟件求解(18)
1.4.1MATLAB軟件的界面(18)
1.4.2基本命令(19)
1.4.3求解示例(19)
習題1(21)
第2章函數(23)
2.1集合及其運算(23)
2.1.1集合的基本概念(23)
2.1.2集合之間的關繫(24)
2.1.3區間與鄰域(25)
2.1.4集合的運算(26)
2.2函數(28)
2.2.1函數的定義(28)
2.2.2函數的性質(31)
2.3基本初等函數(33)
2.3.1指數冪(33)
2.3.2冪函數(34)
2.3.3指數函數(35)
2.3.4對數函數(36)
2.3.5三角函數與反三角函數(38)
2.4初等函數(52)
2.4.1初等函數(52)
2.4.2復合函數(52)
2.4.3分段函數(52)
2.4.4函數模型的建立(53)
2.5函數的軟件求解(54)
2.5.1基本命令(54)
2.5.2求解示例(55)
習題2(57)
第3章極限(60)
3.1極限的概念(60)
3.1.1數列的極限(60)
3.1.2函數的極限(63)
3.2極限的計算方法(66)
3.2.1四則運算法則(66)
3.2.2重要極限Ⅰ(68)
3.2.3重要極限Ⅱ(69)
3.2.4無窮大量與無窮小量(70)
3.3函數的連續性(73)
3.4極限的軟件求解(75)
3.4.1基本命令(75)
3.4.2求解示例(75)
習題3(77)
第4章微分學及其應用(80)
4.1導數的概念(80)
4.1.1引例(80)
4.1.2導數的定義(81)
4.1.3求函數的導數舉例(82)
4.1.4單側導數——左導數和右導數(83)
4.1.5導數的意義(83)
4.1.6函數可導與連續的關繫(84)
4.2導數的計算(85)
4.2.1函數的求導法則(86)
4.2.2復合函數的求導法則(89)
4.2.3高階導數(91)
4.3函數的微分(93)
4.3.1微分的概念(93)
4.3.2微分的幾何意義(95)
4.3.3微分的計算(95)
4.4微分中值定理和洛必達法則(97)
4.4.1微分中值定理(97)
4.4.2洛必達法則(98)
4.5導數的應用(100)
4.5.1函數的單調性(100)
4.5.2函數的極值(102)
4.5.3函數的最值(104)
4.6函數圖像的描繪(107)
4.6.1曲線的凹凸性(107)
4.6.2曲線的拐點(108)
4.6.3曲線的漸近線(109)
4.6.4函數作圖的一般步驟(110)
4.7導數的軟件求解(112)
4.7.1基本命令(112)
4.7.2求解示例(112)
習題4(116)
第5章積分學及其應用(119)
5.1不定積分的概念(119)
5.1.1原函數的概念(119)
5.1.2不定積分的概念(120)
5.1.3基本積分表(121)
5.1.4不定積分的性質(123)
5.2不定積分的積分法(125)
5.2積分法(125)
5.2.2分部積分法(133)
5.3定積分的概念(135)
5.3.1定積分概念的產生(136)
5.3.2定積分定義(138)
5.3.3定積分的幾何意義(139)
5.3.4定積分的性質(140)
5.4微積分基本公式(142)
5.4.1變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯繫(142)
5.4.2積分上限函數(143)
5.4.3牛頓萊布尼茨公式(145)
5.5定積分的積分法(147)
5.5.1定積法(147)
5.5.2定積分的分部積分法(149)
5.6定積分的應用(150)
5.6法(150)
5.6.2定積分的幾何應用(152)
5.6.3定積分的物理應用(155)
5.7積分的軟件求解(157)
5.7.1基本命令(157)
5.7.2求解示例(157)
習題5(160)
第6章常微分方程(162)
6.1常微分方程的基本概念(162)
6.2可分離變量的微分方程(164)
6.3一階線性微分方程(167)
6.3.1一階齊次線性微分方程的解法(167)
6.3.2一階非齊次線性微分方程的解法(168)
6.4二階常繫數齊次線性微分方程(172)
6.4.1二階常繫數齊次線性微分方程及其解的疊加原理(172)
6.4.2二階常繫數齊次線性微分方程的解法(174)
6.5常微分方程的軟件求解(177)
6.5.1基本命令(177)
6.5.2求解示例(177)
習題6(178)
第7章無窮級數(180)
7.1常數項級數(180)
7.1.1常數項級數的概念(180)
7.1.2收斂級數的基本性質(182)
7.2常數項級數的審斂法(184)
7.2.1正項級數及其審斂法(184)
7.2.2交錯級數及其審斂法(186)
7.2.3絕對收斂與條件收斂(187)
7.3冪級數(188)
7.3.1函數項級數的一般概念(188)
7.3.2冪級數及其收斂域(189)
7.3.3冪級數的運算性質(191)
7.3.4將函數展開為冪級數(193)
7.4傅裡葉級數(196)
7.4.1三角函數繫的正交性(196)
7.4.2函數展開為傅裡葉級數(197)
7.4.3正弦級數和餘弦級數(200)
7.4.4非周期函數的傅裡葉級數(202)
7.5傅裡葉級數的復數形式(204)
7.5.1復數及相關概念(204)
7.5.2復數的四則運算(206)
7.5.3復數的其他表示形式(207)
7.5.4傅裡葉級數的復數形式(209)
7.6傅裡葉級數的應用(211)
習題7(213)
第8章概率初步(215)
8.1計數原理與排列組合(215)
8.1.1加法原理和乘法原理(215)
8.1.2排列(218)
8.1.3組合(220)
8.2隨機現像與隨機事件(222)
8.2.1隨機現像(222)
8.2.2隨機事件(223)
8.2.3事件間的關繫與運算(224)
8.3隨機事件的概率(226)
8.3.1概率的統計定義(226)
8.3.2概率的古典概型(227)
8.4概率的運算(230)
8.4.1加法公式(230)
8.4.2乘法公式(231)
8.4.3全概率公式(233)
8.5事件的獨立性(234)
8.5.1事件的獨立性(234)
8.5.2伯努利概型(235)
8.6隨機變量及其概率分布(236)
8.6.1隨機變量(236)
8.6.2分布函數(237)
8.6.3離散型隨機變量的概率分布(239)
8.6.4連續型隨機變量的概率分布(241)
8.7隨機變量的數字特征(244)
8.7.1數學期望(244)
8.7.2方差(246)
8.7.3幾個重要分布的期望與方差(248)
習題8(249)
參考文獻(254)
內容簡介
本書是為了適應士官職業技術教育的發展，依據軍隊院校士官大專的教學基本要求，充分考慮士官學員的基礎現狀和認知特點，由陸軍工程大學軍械士官學校、通信士官學校、石家莊校區、徐州基地和空軍工程大學航空機務士官學校的資深數學教師合作編寫而成的，具有邏輯結構清晰、敘述通俗易懂、呈現直觀形像並融入建模思想、滲透人文精神、立足能力培養、突出軍事應用等特點。本書內容包括預備知識、函數、極限、微分學及其應用、積分學及其應用、常微分方程、無窮級數以及概率初步等8章內容，並附數學實驗和習題。本書是面向軍隊院校士官大專的數學教材，也可供高職高專院校工程技術、光機電等專業學生參考使用。
