●章函數與極限1
節函數1
一、區間和鄰域1
二、函數2
習題1.111
第二節數列的極限12
一、數列極限的定義13
二、收斂數列的性質17
習題1.218
第三節函數的極限19
一、函數極限的定義19
二、函數極限的性質24
習題1.326
第四節無窮小與無窮大26
一、無窮小26
二、無窮大28
習題1.430
第五節極限運算法則30
習題1.534
第六節極限存在準則與兩個重要極限35
一、夾逼準則35
二、單調有界收斂準則37
習題1.638
第七節無窮小的比較39
習題1.741
第八節函數的連續性與間斷點41
一、函數的連續性41
二、函數的間斷點44
習題1.846
第九節連續函數的運算與初等函數的連續性46
一、連續函數的和、差、積、商的連續性46
二、反函數與復合函數的連續性46
三、初等函數的連續性47
習題1.948
第十節閉區間上連續函數的性質49
一、有界性與優選值最小值定理49
二、零點定理與介值定理50
習題1.1050
總習題一51
考研訓練題一52
第二章導數與微分55
節導數的概念55
一、引例55
二、導數的定義56
三、單側導數58
四、導數的幾何意義59
五、可導與連續的關繫60
習題2.161
第二節函數的求導法則62
一、函數的和、差、積、商的求導法則62
二、反函數的求導法則64
三、復合函數的求導法則65
四、導數公式與求導法則66
習題2.267
第三節高階導數68
一、高階導數的定義68
二、高階導數運算法則70
習題2.371
第四節隱函數的導數以及由參數方程確定的函數的導數72
一、隱函數的導數72
二、對數求導法73
三、由參數方程確定的函數的導數74
習題2.475
第五節函數的微分76
一、微分的定義76
二、函數可微的條件77
三、微分的幾何意義79
四、基本初等函數的微分公式和微分運算法則80
習題2.581
總習題二82
考研訓練題二83
第三章微分中值定理與導數的應用87
節微分中值定理87
一、羅爾定理87
二、拉格朗日中值定理89
三、柯西中值定理90
習題3.192
第二節洛必達法則93
習題3.296
第三節泰勒公式97
一、泰勒公式97
二、泰勒公式的應用99
習題3.3101
第四節函數的極值與優選值最小值101
一、函數單調性的判定方法102
二、函數的極值及其求法104
三、優選值最小值問題106
習題3.4110
第五節函數圖形的描繪112
一、漸近線的概念113
二、曲線的凹凸性與拐點113
三、函數作圖的主要步驟116
習題3.5119
第六節曲率120
一、曲率的概念120
二、曲率的計算公式121
三、曲率圓與曲率半徑124
習題3.6124
總習題三125
考研訓練題三126
第四章不定積分131
節不定積分的概念與性質131
一、原函數與不定積分的概念131
二、基本積分公式132
三、不定積分的性質133
習題4.1135
第積分法136
一法136
二、第法138
習題4.2141
第三節分部積分法142
習題4.3145
第四節有理函數的積分146
一、有理函數的積分146
二、可化為有理函數的積分147
習題4.4149
總習題四150
考研訓練題四151
第五章定積分152
節定積分的概念和性質152
一、實例152
二、定積分的定義153
三、函數可積的條件154
四、定積分的性質155
習題5.1157
第二節微積分學基本公式158
一、積分上限函數158
二、微積分學基本公式159
習題5.2161
第三節定積積分法與分部積分法162
一、定積積分法162
二、定積分的分部積分法165
習題5.3166
第四節反常積分167
一、無窮限的反常積分167
二、無界函數的反常積分169
習題5.4170
總習題五170
考研訓練題五171
第六章定積分的應用173
節定素法173
第二節定積分在幾何學上的應用174
一、平面圖形的面積174
二、體積178
三、平面曲線的弧長181
習題6.2183
第三節定積分在物理學上的應用184
一、變力沿直線所做的功184
二、水壓力186
三、引力187
習題6.3187
總習題六188
考研訓練題六188
內容簡介
本書分上、下兩冊，共12章。上冊內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用；下冊內容包括空間解析幾何與向量代函數微分法及其應用、重積分、曲線與曲面積分、無窮級數、微分方程和差分方程。每節配有難易適中的習題，各章配有總習題，以便學生鞏固和掌握基礎知識和基本技能。
