●目錄章 函數與極限1.1 函數1.1.1 區間1.1.2 常量與變量 1.1.3 函數的定義1.1.4 函數的簡單性質1.1.5 函數的運算1.1.6 基本初等函數1.1.7 初等函數1.2 極限1.2.1 數列的極限1.2.2 函數的極限1.3 極限的運算1.3.1 極限的四則運算法則1.3.2 兩個重要極限1.4 無窮小與無窮大及無窮小的比較1.4.1 無窮小1.4.2 無窮大1.4.3 無窮小的比較1.5 函數的連續性1.5.1 函數的連續概念1.5.2 初等函數的連續性 1.5.3 函數的間斷點1.5.4 閉區間上連續函數的性質第2章 導數與微分2.1 導數的概念2.1.1 平面曲線的切線2.1.2 瞬時速度2.1.3 導數的定義2.1.4 單側導數2.1.5 導數的幾何意義2.1.5 函數的可導性與連續性的關繫2.2 函數的四則運算與復合函數的求導法則2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則2.2.2 復合函數的求導法則2.3 隱函數與反函數及參數方程所確定的函數的導數2.3.1 隱函數的導數2.3.2 反函數的求導法則2.3.3.對數求導法2.3.4 基本初等函數的導數公式2.3.5 由參數方程所確定的函數的導數2.4 高階導數2.4.1高階導數的概念2.4.2 高階導數的計算2.5 函數的微分2.5.1 微分的定義2.5.2 函數的可微與可導的關繫2.5.3微分的幾何意義2.5.4 微分的計算2.5.5 微分在近似計算中的應用第3章 微分中值定理與導數的應用3.1 微分中值定理3.1.1 費馬引理3.1.2 羅爾定理3.1.3 拉格朗日中值定理3.1.4 柯西中值定理3.2 洛必達法則3.2.1 型與 型的未定式3.2.2 其它（ ）型的未定式3.3 函數的單調性與函數的極值及優選值和最小值3.3.1函數單調性的判定法3.3.2 函數的極值3.3.3函數的優選值和最小值3.4 泰勒公式3.4.1 階泰勒多項式3.4.2 泰勒公式3.5 曲線的凸凹性與拐點3.5.1 凸凹與拐點的定義3.5.2 凸凹性判定法3.6 函數圖形的描繪3.6.1 曲線的漸近線3.6.2 函數圖形的描繪第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與性質4.1.1 原函數與不定積分的概念4.1.2 基本積分公式 4.1.3 不定積分的性質4.積分法4.2.1積分法4.2.2 第積分法4.3 分部積分法4.4 有理函數的積分第5章 定積分及其應用5.1 定積分的概念和性質5.1.1 兩個實例5.1.2 定積分的概念5.1.3 定積分的性質5.2 牛頓—萊布尼茲公式5.2.1 積分上限的函數及其導數5.2.2 牛頓—萊布尼茲公式5.3 定積積分法和分部積分法5.3.1 定積積分法5.3.2 定積分的分部積分法5.4 廣義積分5.4.1 無窮區間上的廣義積分5.4.2 被積函數有無窮型不連續點的廣義積分5.4.3 函數5.5 定積分的應用5.5.1 平面圖形的面積5.5.2 旋轉體的體積5.5.3 函數的平均值5.5.4 變力沿直線所作的功5.5.5 定積分在醫藥學上的應用第6章 空間曲面與曲線6.1 空間直角坐標繫6.1.1 空間直角坐標繫6.1.2 空間中兩點間的距離6.2 空間曲面與曲線6.2.1曲面及其方程6.2.2 空間曲線及其方程6.3 常見的二次曲面第7函數微分法及其應用7.函數的極限與連續7.1.函數的概念7.1.函數的極限7.1.函數的連續性7.2 偏導數7.2.1 偏導數的定義與計算方法7.2.2 高階偏導數7.3 全微分及其應用7.3.1 全微分7.3.2 全微分在近似計算中的應用7.復合函數的求導法則與隱函數的求導公式7.4.復合函數的求導法則7.4.2 全微分形式不變性7.4.3 隱函數的求導公式7.函數的極值與優選值和最小值7.5.函數的極值7.5.函數的優選小值和最小值7.5.3 拉格朗日乘數法第8章 二重積分8.1 二重積分的概念與性質8.1.1 二重積分的概念8.1.2 二重積分的性質8.2 二重積分的計算8.2.1 利用直角坐標計算二重積分8.2.2 利用極坐標計算二重積分8.3 廣義二重積分8.3.1 無界區域上的廣義二重積分8.3.2 被積函數有無窮型不連續點的廣義二重積分第9章 常微分方程及其應用9.1 微分方程的基本概念9.1.1 兩個實例9.1.2 微分方程的基本概念9.2 一階微分方程9.2.1 可分離變量的微分方程9.2.2 一階線性微分方程9.3 可降階的二階微分方程9.4 二階線性微分方程9.4.1 二階線性微分方程解的結構9.4.2 二階常繫數齊次線性微分方程9.4.3 二階常繫數非齊次線性微分方程9.5 微分方程建模舉例9.5.1 人口增長模型與商品的銷售量模型9.5.2 藥物動力學中的一室模型0章 無窮級數10.1.1 數項級數及其收斂性10.1.2 級數的基本性質10.2 數項級數的收斂性判別法質10.2.1正項級數的收斂性判別法10.2.2 交錯級數與萊布尼茲判別法10.2.3 任意項級數的絕對收斂與條件收斂10.3 冪級數10.3.1 函數項級數及其收斂性10.3.2 冪級數10.4 函數展開成冪級數10.4.1 泰勒級數10.4.2 函數展開成冪級數10.5 函數展開成冪級數的應用10.5.1 泰勒級數在近似計算上的應用10.5.2 復變量指數函數與歐拉公式目錄章 函數與極限1.1 函數1.1.1 區間1.1.2 常量與變量 1.1.3 函數的定義1.1.4 函數的簡單性質1.1.5 函數的運算1.1.6 基本初等函數1.1.7 初等函數1.2 極限1.2.1 數列的極限1.2.2 函數的極限1.3 極限的運算1.3.1 極限的四則運算法則1.3.2 兩個重要極限1.4 無窮小與無窮大及無窮小的比較1.4.1 無窮小1.4.2 無窮大1.4.3 無窮小的比較1.5 函數的連續性1.5.1 函數的連續概念1.5.2 初等函數的連續性 1.5.3 函數的間斷點1.5.4 閉區間上連續函數的性質第2章 導數與微分2.1 導數的概念2.1.1 平面曲線的切線2.1.2 瞬時速度2.1.3 導數的定義2.1.4 單側導數2.1.5 導數的幾何意義2.1.5 函數的可導性與連續性的關繫2.2 函數的四則運算與復合函數的求導法則2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則2.2.2 復合函數的求導法則2.3 隱函數與反函數及參數方程所確定的函數的導數2.3.1 隱函數的導數2.3.2 反函數的求導法則2.3.3.對數求導法2.3.4 基本初等函數的導數公式2.3.5 由參數方程所確定的函數的導數2.4 高階導數2.4.1高階導數的概念2.4.2 高階導數的計算2.5 函數的微分2.5.1 微分的定義2.5.2 函數的可微與可導的關繫2.5.3微分的幾何意義2.5.4 微分的計算2.5.5 微分在近似計算中的應用第3章 微分中值定理與導數的應用3.1 微分中值定理3.1.1 費馬引理3.1.2 羅爾定理3.1.3 拉格朗日中值定理3.1.4 柯西中值定理3.2 洛必達法則3.2.1 型與 型的未定式3.2.2 其它（ ）型的未定式3.3 函數的單調性與函數的極值及優選值和最小值3.3.1函數單調性的判定法3.3.2 函數的極值3.3.3函數的優選值和最小值3.4 泰勒公式3.4.1 階泰勒多項式3.4.2 泰勒公式3.5 曲線的凸凹性與拐點3.5.1 凸凹與拐點的定義3.5.2 凸凹性判定法3.6 函數圖形的描繪3.6.1 曲線的漸近線3.6.2 函數圖形的描繪第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與性質4.1.1 原函數與不定積分的概念4.1.2 基本積分公式 4.1.3 不定積分的性質4.積分法4.2.1積分法4.2.2 第積分法4.3 分部積分法4.4 有理函數的積分第5章 定積分及其應用5.1 定積分的概念和性質5.1.1 兩個實例5.1.2 定積分的概念5.1.3 定積分的性質5.2 牛頓—萊布尼茲公式5.2.1 積分上限的函數及其導數5.2.2 牛頓—萊布尼茲公式5.3 定積積分法和分部積分法5.3.1 定積積分法5.3.2 定積分的分部積分法5.4 廣義積分5.4.1 無窮區間上的廣義積分5.4.2 被積函數有無窮型不連續點的廣義積分5.4.3 函數5.5 定積分的應用5.5.1 平面圖形的面積5.5.2 旋轉體的體積5.5.3 函數的平均值5.5.4 變力沿直線所作的功5.5.5 定積分在醫藥學上的應用第6章 空間曲面與曲線6.1 空間直角坐標繫6.1.1 空間直角坐標繫6.1.2 空間中兩點間的距離6.2 空間曲面與曲線6.2.1曲面及其方程6.2.2 空間曲線及其方程6.3 常見的二次曲面第7函數微分法及其應用7.函數的極限與連續7.1.函數的概念7.1.函數的極限7.1.函數的連續性7.2 偏導數7.2.1 偏導數的定義與計算方法7.2.2 高階偏導數7.3 全微分及其應用7.3.1 全微分7.3.2 全微分在近似計算中的應用7.復合函數的求導法則與隱函數的求導公式7.4.復合函數的求導法則7.4.2 全微分形式不變性7.4.3 隱函數的求導公式7.函數的極值與優選值和最小值7.5.函數的極值7.5.函數的優選小值和最小值7.5.3 拉格朗日乘數法第8章 二重積分8.1 二重積分的概念與性質8.1.1 二重積分的概念8.1.2 二重積分的性質8.2 二重積分的計算8.2.1 利用直角坐標計算二重積分8.2.2 利用極坐標計算二重積分8.3 廣義二重積分8.3.1 無界區域上的廣義二重積分8.3.2 被積函數有無窮型不連續點的廣義二重積分第9章 常微分方程及其應用9.1 微分方程的基本概念9.1.1 兩個實例9.1.2 微分方程的基本概念9.2 一階微分方程9.2.1 可分離變量的微分方程9.2.2 一階線性微分方程9.3 可降階的二階微分方程9.4 二階線性微分方程9.4.1 二階線性微分方程解的結構9.4.2 二階常繫數齊次線性微分方程9.4.3 二階常繫數非齊次線性微分方程9.5 微分方程建模舉例9.5.1 人口增長模型與商品的銷售量模型9.5.2 藥物動力學中的一室模型0章 無窮級數10.1.1 數項級數及其收斂性10.1.2 級數的基本性質10.2 數項級數的收斂性判別法質10.2.1正項級數的收斂性判別法10.2.2 交錯級數與萊布尼茲判別法10.2.3 任意項級數的絕對收斂與條件收斂10.3 冪級數10.3.1 函數項級數及其收斂性10.3.2 冪級數10.4 函數展開成冪級數10.4.1 泰勒級數10.4.2 函數展開成冪級數10.5 函數展開成冪級數的應用10.5.1 泰勒級數在近似計算上的應用10.5.2 復變量指數函數與歐拉公式
內容簡介
本書是根據編者多年的教學改革實踐經驗以及大量的信息反饋，精選經典內容，優化和重組並簡潔處理相對成熟的素材，注重實際需要編寫而成的教材。本書主要特色是加強與中學數學的銜接，厚實數學概念的實際背景和幾何直觀的引入，淡化了一些定理的證明，在適度運用嚴格的數學語言的同時，注意論述方式的自然樸素，便於讀者易於理解，加強對基本數學概念和基本數學方法的闡述，強調數學建模的思想和方法。全微積微積分、常微分方程及其應用、無窮級數四部分組成。本書內容較完整、結構嚴謹、邏輯清晰，講解詳盡，通俗易懂，例題豐富，每章節後配有適量的習題並附有參考答案，便於自學。本書在保證教學基本要求的前提下，擴大了適應面，增強了伸縮性，兼容性強。可供高等院校醫學、藥學、經濟管理、文科等專業的學生選用，也可供其它相關專業的學生選用或報考相關專業的碩士研究生的讀者參考。
