《實變函數論講義》是以作者（王昆揚）在北京師範大學數學科學學院講授本科實變函數論課程的講稿為基礎寫成的。講義共六章，分成兩部分，每部分包含三章。本書內容包括實數的十進表示、Euclid空間、測度與積分、一元函數的變化性態、多元函數的分類、通過算子研究函數。本書可作為高等學校數學類專業實變函數課程的教材或教學參考書。

王昆揚編著的《實變函數論講義》共分兩部分。第一部分包括前三章， 是為不曾學習過Lebesgue積分的學生設計的。重點是第三章測度與積分，完 整地講述皿。上的Lebesgue積分論；第一章實數的十進表示和第二章Euclid 空間（R），則是對必要的預備知識進行復習。 第二部分包括後三章，是為在數學分析課程中已經學過：Lebesgue積分 的學生設計的。 其中，第四章根據單變元函數隨自變量而變化的性態進行 分類研究；第五章對R"上的函數按可積性進行分類研究；第六章討論函數到 函數的變換--算子，介紹最簡單的一些算子。 第二部分的內容充分展現 Lebesgue積分理論對研究函數的巨大作用，是本科學生繼續進入研究生階段 學習的良好準備。 《實變函數論講義》可作為高等學校數學類專業實變函數課程的教材或 教學參考書，還可供科技工作者參考。

**部分　預備知識及積分論
第一章　實數的十進表示
　1.1　實數的十進表示的定義
　1.2　有理數的十進表示與本原表示的關繫
　1.3　R的算術結構——四則運算，大小關繫及**值
　　習題1
第二章　Euclid空間
　2.1　實數列與實數集的一些性質
　　2.1.1　數集的“界”和“確界”，數列的“極限”和上、下“極限”
　　2.1.2　實數集的基數
　　習題2.1
　2.2　Eucl.d空間“R”
　　2.2.1　Euclid空間
　　2.2.2　緊致性的概念
　　2.2.3　“R”中的開集的結構
　　習題2.2
第三章　測度與積分
　3.1　測度
　　3.1.1　外測度
　　3.1.2　測度
　　3.1.3　Borel集是可測集
　　3.1.4　通過開集刻畫可測集
　　3.1.5　不可測集
　　習題3.1
　　3.2　可測函數
　　3.2.1　基本概念
　　3.2.2　可測函數的結構
　　3.2.3　連續函數的延拓
　　習題3.2
　3.3　積分的定義及基本理論
　　3.3.1　積分的定義及基本性質
　　3.3.2　積分號下取極限
　　3.3.3　把多重積分化為累次積分
　　3.3.4　積分的變量替換
　　習題3.3
　3.4　幾乎連續函數及其積分
　　習題3.4
　3.5　微積分基本定理
　　3.5.1　基本定理
　　3.5.2　換元積分法
　　3.5.3　分部積分法
　　習題3.5
　3.6　補充一些例子
　　習題3.6
　第二部分實變函數的分類及函數空間上的算子
第四章　一元函數的變化性態
　4.1　單調函數
　　習題4.1
　4.2　有界變差函數
　　習題4.2
　4.3　**連續函數
　　習題4.3
　4.4　Cantor集與Cantor函數
　　習題4.4
　4.5　凸函數
　　習題4.5
第五章 多元函數的分類
　5.1　CC空間
　　習題5.1
　5.2　LP(1≤p<∞)空間
　　習題5.2
　5.3　從L2空間到一般內積空間
　　習題5.3
　5.4　空間C2π
　　習題5.4
第六章　通過算子研究函數
　6.1　函數空間c[0，1]上的線性正算子——Bernstein算子
　　習題6.1
　6.2　函數空間C2π上的線性正算子——Fejer算子
　　習題6.2
　6.3　Hardy-Littlewood極大算子
　　習題6.3
　6.4　卷積算子及逼近恆同
　　習題6.4
索引