劉建亞、吳臻主編的《線性代數(第3版）》根據
高等學校非數學類專業線性代數課程的教學要求和教
學大綱，在吸收國內外優秀教材的優點並結合多年教
學經驗的基礎上編寫而成。主要內容包括矩陣、n維
向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次
型。本次修訂增加了少量思考題，以加深讀者對學習
內容的理解。本書兼顧不同專業、不同學時的需要，
適當安排了一些選學章節。其中，加一個“*”號的
內容為對數學要求較高的專業所用，加兩個“*”號
的內容可供教師選用或學有餘力的學生課外閱讀。書
中每章配有MATLAB運算實例，書末附有思考題參考答
案、部分習題參考答案和數學建模應用舉例。
本書可供高等學校非數學類專業學生使用，也可
供科技工作者學習參考。以本書為藍本、由編者親自
講授的線性代數M00C已在“中國大學MOOC”平臺上線
，讀者可登錄平臺進行觀看學習。

第1章 矩陣
§1.1 矩陣的概念
1.矩陣概念的引進
2.矩陣的定義
3.幾種特殊矩陣
§1.2 矩陣的運算
1.矩陣的線性運算
2.矩陣的乘法運算
3.矩陣的轉置
§1.3 方陣的行列式及其性質
1.方陣的行列式
2.行列式的性質
3.行列式的應用
§1.4 初等變換與矩陣的秩
1.高斯消元法
2.矩陣的初等變換
3.矩陣的秩
4.滿秩矩陣
§1.5 初等矩陣與逆矩陣
1.初等矩陣
2.逆矩陣
§1.6 分塊矩陣
1.分塊矩陣的概念
2.分塊矩陣的運算
3.準對角矩陣
§1.7 用MATLAB進行矩陣運算
習題1
第2章 n維向量
§2.1 n維向量及其運算
1.n維向量的概念
2.n維向量的線性運算
§2.2 向量組的線性相關性
1.線性相關的概念
2.線性相關的判定定理
§2.3 向量組的秩
1.向量組的極大線性無關組
2.向量組的秩及其求法
3.極大線性無關組的求法
§2.4 向量空間
1.向量空間的概念
2.向量空間的基與維數
3.向量在基下的坐標
§2.5 向量組的正交性與正交矩陣
1.凡維向量的內積
2.向量組的正交規範化
3.正交矩陣
§2.6 用MATLAB進行向量運算
習題2
第3章 線性方程組
§3.1 齊次線性方程組
1.齊次線性方程組的基本概念
2.齊次線性方程組解的性質
3.齊次線性方程組的基礎解繫及其求法
§3.2 非齊次線性方程組
1.線性方程組的相容性
2.非齊次線性方程組的解的性質
3.非齊次線性方程組的解法
§3.3 用MATLAB求解線性方程組
習題3
第4章 矩陣的特征值與特征向量
§4.1 矩陣的特征值與特征向量
1.相似矩陣
2.特征值與特征向量的定義
3.特征值與特征向量的求法
4.特征值與特征向量的性質
**5.應用舉例
§4.2 矩陣的相似對角化
1.矩陣與對角矩陣相似的條件
2.矩陣相似對角化的方法
**3.應用舉例
§4.3 實對稱矩陣的相似對角化
1.實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質
2.實對稱矩陣的相似對角化
*3.矩陣的合同
§4.4 用MATLAB求特征值和特征向量
習題4
第5章 二次型
§5.1 二次型的概念
1.二次型的概念
2.二次型的矩陣表示法
3.二次型經可逆線性變換後的矩陣
§5.2 化二次型為標準形的方法
1.正交變換法化二次型為標準形
2.配方法化二次型為標準形
**3.初等變換法化二次型為標準形
4.慣性定理
§5.3 二次型的分類
1.二次型的分類
2.正定二次型的判別方法
**§5.4 應用舉例
§5.5 用MATLAB化簡二次型
習題5
思考題參考答案
部分習題參考答案
附錄 線性代數在數學建模中的應用