第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.1.1 區間與鄰域
1.1.2 函數的概念與表示法
1.1.3 初等函數
1.1.4 函數關繫的建立
習題1.1
1.2 極限的概念
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 極限的運算法則
1.2.4 兩個重要極限
習題1.2
1.3 無窮小量與無窮大量
1.3.1 無窮小量
1.3.2 無窮大量
1.3.3 無窮小的比較
習題1.3
1.4 函數的連續性
1.4.1 函數的連續性的概念
1.4.2 初等函數的連續性
1.4.3 閉區間上連續函數的性質
習題1.4
綜合練習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 認識導數
2.1.2 導數的概念
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 可導與連續的關繫
習題2.1
2.2 導數的運算法則
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 復合函數、反函數和隱函數的求導法則
2.2.3 高階導數
習題2.2
2.3 函數的微分
2.3.1 認識微分
2.3.2 微分的概念及其幾何意義
2.3.3 微分的運算法則
2.3.4 微分在近似計算中的應用
習題2.3
2.4 導數的應用
2.4.1 洛必達法則
2.4.2 函數的單調性與極值
2.4.3 函數的*值及其應用
2.4.4 函數的凹凸性與拐點
2.4.5 導數在經濟分析中的應用
習題2.4
綜合練習題2
第3章 積分及其應用
3.1 不定積分
3.1.1 認識不定積分
3.1.2 不定積分的概念
3.1.3 不定積分的性質
3.1.4 基本積分公式
3.1.5 直接積分法
習題3.1
3.2 不定積分的計算
3.2.1 換元積分法
3.2.2 分部積分法
習題3.2
3.3 微分方程
3.3.1 認識微分方程
3.3.2 微分方程的基本概念
3.3.3 一階微分方程
習題3.3
3.4 定積分
3.4.1 定積分的概念
3.4.2 定積分的性質
3.4.3 定積分的計算
習題3.4
3.5 定積分的應用
3.5.1 定積分在幾何上的應用
3.5.2 定積分在物理上的應用
3.5.3 定積分在經濟中的應用
習題3.5
綜合練習題3
第4章 無窮級數
4.1 常數項級數
4.1.1 常數項級數的基本概念
4.1.2 常數項級數的性質
4.1.3 常數項級數在實際問題中的應用舉例
習題4.1
4.2 數項級數的審斂法
4.2.1 正項級數及其審斂法
4.2.2 交錯級數及其審斂法
4.2.3 **收斂與條件收斂
習題4.2
4.3 冪級數
4.3.1 冪級數的概念
4.3.2 冪級數的收斂性
4.3.3 冪級數的簡單性質
習題4.3
4.4 將函數展開成冪級數
4.4.1 泰勒級數
4.4.2 函數展開成冪級數
習題4.4
綜合練習題4
第5章 拉普拉斯變換
5.1 拉普拉斯變換的基本概念
5.1.1 拉普拉斯變換的定義
5.1.2 幾種常見信號的拉普拉斯變換
習題5.1
5.2 拉普拉斯變換的性質
5.2.1 線性性質
5.2.2 平移性質
5.2.3 微分性質
5.2.4 積分性質
5.2.5 拉普拉斯變換簡表
習題5.2
5.3 拉普拉斯逆變換
5.3.1 拉普拉斯逆變換的性質
5.3.2 簡單像函數的拉普拉斯逆變換
5.3.3 較復雜像函數的拉普拉斯逆
變換
習題5.3
5.4 卷積和卷積定理
5.4.1 卷積的概念
5.4.2 卷積定理
習題5.4
5.5 利用拉普拉斯變換解線性微分方程
習題5.5
綜合練習題5
第6章 矩陣代數及其應用
6.1 行列式的概念與運算
6.1.1 二、三階行列式
6.1.2 n階行列式
6.1.3 n階行列式的性質
6.1.4 克拉默法則
習題6.1
6.2 矩陣的概念與運算
6.2.1 矩陣的概念
6.2.2 矩陣的運算
習題6.2
6.3 逆矩陣
6.3.1 逆矩陣的概念
6.3.2 逆矩陣的求法
6.3.3 用逆矩陣解線性方程組
習題6.3
6.4 矩陣的秩與初等變換
6.4.1 矩陣的秩
6.4.2 矩陣的初等變換
6.4.3 用初等變換解線性方程組
習題6.4
6.5 一般線性方程組的討論
6.5.1 非齊次線性方程組
6.5.2 齊次線性方程組
習題6.5
綜合練習題6
第7章 數學建模初步
7.1 數學建模基本概念
7.1.1 認識數學建模
7.1.2 數學建模的步驟
7.2 數學建模簡單舉例
7.2.1 汽車剎車距離
7.2.2 雙層玻璃窗的功效
習題7.2
7.3 數學軟件簡介
7.3.1 常用數學軟件簡介
7.3.2 MATLAB簡介
習題參考答案
附錄1 常用初等數學公式
附錄2 簡易積分表
參考文獻