20世紀60年代以來，中國、美國和西歐的計算數學學者們各自獨立地發明了有限元法。這是當代計算數學進展的裡程碑，意義重大，影響深遠。中國學者**的單元正交方法及其校正技術在有限元法的研究上取得了很大的成就。熊之光所著的《插值繫數有限元法超收斂分析》的目的是試圖向讀者介紹解決一類非線性微分方程插值繫數有限元方法及其超收斂性的理論研究成果。

熊之光所著的《插值繫數有限元法超收斂分析》 針對半線性微分方程中含有的非線性項f（u），在有 限元計算中將插值Inf／（uh）代替f（uh），從而得 到一種簡化的有限元法——插值繫數有限元法，同經 典的有限元求解非線性微分方程相比，插值繫數有限 元法是一種高效而經濟的算法。《插值繫數有限元法 超收斂分析》用中國學派獨創的單元正交分析法及其 修正技術，繫統地對多種半線性微分方程問題，研究 了插值繫數有限元的超收斂性，對其性質和相關結構 做出比較完整的理論分析，為某些應用非線性微分方 程的數值模擬和計算提供一種高精度的高效計算方法 。 本書可供高等院校計算數學專業的師生以及科研 人員和工程技術人員參考。

第一章 緒論
1.1 有限元方法及發展
1.2 插值繫數有限元法的基本概念
1.3 插值繫數有限元法研究的發展狀況
第二章 基本理論工具
2.1 兩類基本正交展開
2.2 正交展開的基本性質
2.3 單元分析法的正交修正技術
第三章 常微分方程有限元法
3.1 古典差分格式簡介
3.2 連續有限元
3.3 間斷有限元
第四章 非線性常微分方程
4.1 連續有限元的超收斂性
4.2 有限元導數重構的強超收斂性
4.3 非線性振動計算頻率的新算法
第五章 半線性橢圓問題
5.1 半線性兩點邊值問題研究簡述
5.2 三角形二次插值繫數有限元法
5.2.1 數值格式與主要結果
5.2.2 三角形二次元的M-展開
5.2.3 線性問題的超收斂性
5.2.4 半線性問題超收斂定理的證明
5.2.5 數例
5.3 插值繫數矩形有限元
5.3.1 數值格式與主要結果
5.3.2 矩形插值函數的構造及線性問題的超收斂性
5.3.3 非線性問題超收斂性
5.3.4 數例
第六章 半線性拋物問題
6.1 一維空間情形的半離散有限元
6.2 一維空間情形的連續時間全離散有限元
6.2.1 數值格式與主要結果
6.2.2 基本誤差估計
6.2.3 網格節點的超收斂性
6.2.4 數例
6.3 二維空間情形的半離散有限元
6.3.1 三角形二次插值繫數有限元法
6.3.2 插值繫數矩形有限元
第七章 半線性雙曲問題
7.1 半離散有限元及其收斂性
7.2 全離散有限元及其收斂性
第八章 非線性*優控制問題
8.1 *優控制問題的簡單介紹
8.2 一維*優控制問題
8.2.1 插值繫數混合有限元計算格式
8.2.2 先驗誤差估計
8.2.3 數值實驗
8.3 二維*優控制問題
8.3.1 問題的提出
8.3.2 僅對狀態方程中非線性項作插值處理的情形
8.3.3 狀態和對偶狀態方程中非線性項同時作插值處理
第九章 基於*小二乘的混合有限元
9.1 半線性兩點邊值問題
9.2 半線性橢圓問題
第十章 插值繫數有限體積元法
10.1 非線性常微分方程初值問題
10.1.1 線性體積元法
10.1.2 二次體積元法
10.1.3 數值例子
10.2 半線性兩點邊值問題
10.2.1 線性有限體積元
10.2.2 二次有限體積元
10.2.3 數值例子
參考文獻