《近世代數基礎(第2版)》分為基礎篇和選學篇。與**版相比，基礎篇中略去了一些“枝葉”以突出基礎，選學篇中則添加有限單環和布爾代數以嘗試將非傳統內容加入近世代數教科書中。基礎篇部分強調群的背景——對稱，介紹了抽像群、環、域的基本概念、基本性質和基本內容，以及一些具體群(變換群、置換群、平面運動群)、環(多項式環、函數環、剩餘類環)和域(數域、有限域)及其和抽像群、環、域的關聯。選學篇部分除介紹近世代數課程的一些傳統內容，如有限交換群的結構定理、Galois理論外，還介紹了自由群、有限單環的結構定理、布爾代數、計算代數幾何初步——Grobner基等。本書由劉紹學主編。

《近世代數基礎(第2版)》是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和 課程體繫改革計劃”的研究成果。全書分為基礎篇和選學篇。與第一版相 比，基礎篇中略去了一些“枝葉”以突出基礎，選學篇中則添加有限單環 和布爾代數以嘗試將非傳統內容加入近世代數教科書中。 基礎篇部分強調群的背景——對稱，介紹了抽像群、環、域的基本概 念、基本性質和基本內容，以及一些具體群(變換群、置換群、平面運動群 )、環(多項式環、函數環、剩餘類環)和域(數域、有限域)及其和抽像群、 環、域的關聯。選學篇部分除介紹近世代數課程的一些傳統內容，如有限 交換群的結構定理、Galois理論外，還介紹了自由群、有限單環的結構定 理、布爾代數、計算代數幾何初步——Grobner基等。 《近世代數基礎(第2版)》可作為高等學校數學類專業的教科書，也可 供相關專業師生和有關科研人員參考。本書由劉紹學主編。

**部分 基礎篇
第一章 對稱與群
§1.1 平面圖形的對稱與群
1.1.1 運動群
1.1.2 平面圖形對稱的數學定義
§1.2 多項式的對稱與群
第二章 群
§2.1 群
2.1.1 群的定義
2.1.2 群的同構和反同構
2.1.3 一個寫法問題
§2.2 子群
2.2.1 一點準備
2.2.2 子群的定義
2.2.3 兩類特殊子群
§2.3 生成元集，循環群
2.3.1 生成元集
2.3.2 循環群
§2.4 子群(續)
2.4.1 平面運動群的有限子群
2.4.2 Sn的子群
§2.5 商群
2.5.1 合同關繫與合同劃分
2.5.2 商群
2.5.3 商群與正規子群
§2.6 同態
2.6.1 同態的定義
2.6.2 同態與商群
§2.7 有限群
2.7.1 有限群中的數量關繫
2.7.2 交換群的子群存在問題
2.7.3 Sylow子群的存在問題
§2.8 單群
§2.9 群在集上的作用
2.9.1 G-集的定義
2.9.2 群的表示與G-集
2.9.3 G-集的結構
2.9.4 G-集的應用
第三章 環與域
§3.1 環與域
3.1.1 環的定義及基本性質
3.1.2 子環
3.1.3 同態、理想、商環
§3.2 環的構造
3.2.1 模仿由Z到Q
3.2.2 模仿由Q到R
3.2.3 模仿由R到e
3.2.4 由群作代數
§3.3 多項式環
3.3.1 冗上一元多項式函數環
3.3.2 R上一元多項式環
3.3.3 兩者之間的關繫
3.3.4 R上多元多項式環
§3.4 交換環
3.4.1 整環的特征
3.4.2 整環的商環
3.4.3 素理想和極大理想
……
第二部分 選學篇
參考文獻
符號表
索引